1、2006年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试题（2006424）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，则（）ABCD2. 设函数的反函数为，若，则的值为（）ABCD3. 已知，且，则向量与向量的夹角是（）ABCD4. 设函数在点处连续，则实数的值是（）ABCD5. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A且B且C且D且6. 已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率等于（）ABCD7. 若，则下列不等式中成立的是（）ABCD8. 4名男生和4名女生随机地排成一
2、行，有且仅有两名男生排在一起的概率是（）ABCD9. 已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是（）ABCD10. 现定义：，其中为虚数单位，为自然对数的底，且实数指数幂的运算性质对都适用。如果，那么复数等于（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11. 函数的最大值是。12. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得分，罚不中得分。已知某运动员罚球命中的概率为，则他罚球次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是。13. 如图，在长方体中，且此长方体的顶点都在半径为的球面上，则与所成角的余弦值是，棱的长度为。14. 若（），则。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文
3、字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底）。（）求函数的单调递增区间；（）求曲线在点处的切线方程。16. （本小题满分14分）已知的三个内角、的对边分别为、，若、成等差数列，且，求角的大小并判断的形状。17. （本小题满分14分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面。（）求证：；（）求直线与平面所成角的大小。18. （本小题满分12分）某公司是一家专做产品的国内外销售的企业，每一批产品上市销售天内全部售完。该公司对第一批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场
4、的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）。（）分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与第一批产品的上市时间的关系式；（）第一批产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过万元？19. （本小题满分14分）长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）。（）求点的轨迹方程；（）当时，过点作两条互相垂直的直线和，和分别与曲线相交于点和（都异于点），试问：能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由。20. （本小题满分14分）已知
5、函数（）。（）若且，则称为的实不动点，求的实不动点；（）在数列中，（），求数列的通项公式。2006年广州市高三毕业班第二次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDBADBCADA二、填空题：题号11121314答案三、解答题：15解：，因此有（）令，即函数的单调递增区间是；（）因为，所以曲线在点处的切线方程为，即。16解：或（舍去），由此及得。因为、成等差数列，所以，由此及余弦定理得，因此，是等边三角形。17解：如图所示，（）证明：取的中点，连结，则，由此及平面平面，且它们的交线为得平面，故是斜线在平面上的射影。又因为，所以，即，从而由三垂线定理知：。（）如图建立
6、空间直角坐标系，则、，从而，。设为平面的法向量，则可以取。因此，有，故直线与平面所成角的大小为。18解：（），（）；（）设每件产品的销售利润为，则，从而这家公司的日销售利润的解析式为。当时，在区间上单调递增，从而；当时，由；当时，。综上所述，第一批产品上市后，在第天，这家公司的日销售利润超过万元。19解：（）设、，则，由此及得，即；（）当时，曲线的方程为。依题意，直线和均不可能与坐标轴平行，故不妨设直线（），直线，从而有。同理，有。若是等腰三角形，则，由此可得，即或。下面讨论方程的根的情形（）：若，则，方程没有实根；若，则，方程有两个相等的实根；若，则，方程有两个相异的正实根，且均不等于（因为）。综上所述，能是等腰三角形：当时，这样的三角形有且仅有一个；而当时，这样的三角形有且仅有三个。20解：（）由及得或（舍去），所以或，即的实不动点为或；（）由条件得，从而有，由此及知：数列是首项为，公比为的等比数列，故有（）。第11页