1、课时分层作业(二)数列中的递推(建议用时：40分钟)一、选择题1符合递推关系式anan1的数列是()A1,2,3,4，B1, ，2,2，C.，2, ，2，D0, ，2,2，B由递推公式可知符合该递推公式的数列，每一项的倍为后一项，所以只有B符合2已知数列an的前n项和Snn22n(nN)，则a2a18等于()A33 B34 C35 D36Ba2S2S1(224)(12)1，a18S18S17(18236)(17234)33，a2a1813334，故选B.3已知数列an满足：a1，an1(n2)，则a4等于()A. B. C D.C由题知a215，a31，a41.4若Sn为数列an的前n项和，且
2、Sn2an2，则an与an1的关系为()Aan2an1Banan1Can2an1Danan1ASn2an2，当n1时，a12a12，即a12.当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，故选A.5在数列an中，a12，an1anln，则an()A2ln nB2(n1)ln nC2nln nD1nln nAan1anlnln，anan1ln，an1an2ln，a3a2ln ，a2a1ln 2.各式相加后得anlnlnlnln 2a1ln2ln n2.二、填空题6已知数列an满足a11，an2an11(n2)，则a5_.31因为a11，an2an11(n2)，所以a23，a37，a41
3、5，所以a52a4131.7已知数列an的前n项和Snn，则数列an的通项公式an_.1当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n(n1)1.(*)显然n1时满足(*)式，an1.8用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系可以是_an2n1，nNa13，a2325，a33227，a432229，an2n1，nN.三、解答题9已知数列an的前n项和Sn分别是：(1)Snn2n1；(2)Sn2n1.求通项an.解(1)当n1时，a1S13.当n2时，anSnSn12n.a1不适合an，an(2)当n1时，a1S11.当n2时，anSn
4、Sn1(2n1)(2n11)2n1.a1适合an，an2n1.10已知各项均不为零的数列an满足a1，anan1an1an(n2，nN)，求数列an的通项公式解anan1an1an，且an0，1，当n2时，22n1n1.an(n2)，又n1时，a1满足上式，故an.11(多选题)已知数列an中，a12，an(n2)，则下列说法正确的有()Aa2Ba2Ca2 0212Da2 0212AC法一：由已知可得，a12，a2，a32，a4，an是周期为2的数列，则a2 021a1 01021a12.法二：a2，an(n2)，an2an，an是周期为2的数列，则a2 021a1 01021a12.12已知
5、数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.C2n1D2n1C由ana0a1an1(n1)，得an1a0a1an2(n2)，两式相减得，an2an1，即2(n2)，则ana1a12n1，又a1a01，an2n1(n2)又a11也适合，an2n1.13已知数列an满足a1，an1an，则an_.由条件知，分别令n1,2,3，n1，代入上式得n1个等式，即.又a1，an.14若数列an的前n项积为n2，那么n2时，an_.设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，n2时，an.15已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由S2a2，得(a1a2)a2，又a11，a23a13.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，a3(a1a2)6.(2)当n2时，anSnSn1anan1，anan1，即.ana11.又a11满足上式，an.