1、淄博实验中学高三理科数学大一轮限时测试（四）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ycos xtan x的值域是()A(1，0)(0，1) B1，1C(1，1) D1，0(0，1)2已知函数ytan(2x)的图象过点(，0)，则的值可以为()A B. C D.3若函数y2cos x在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是()A2 B. C3 D.4函数f(x)sin x在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos ()A0 B. C1 D15在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一
2、定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形图16把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位，所得的曲线的一部分如图1所示，则、的值分别是()A1， B1， C2， D2，7(2012潍坊质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30 B60 C120 D1508若是函数f(x)sin 2xacos2x(aR，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是()A. B C2 D49如果tan()，tan()，那么tan()的值是()A2 B. C. D.10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且c
3、os 2Bcos Bcos(AC)1，则()Aa，b，c成等差数列 Ba，b，c成等比数列Ca，c，b成等差数列 Da，c，b成等比数列11设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D312已知函数f(x)sinxcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离均为，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k，kZ Bk，k，kZCk，k，kZ Dk，k，kZ第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13(2012阳江质检)函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_14已知tan()，则的值为_15若函数f(x)2
4、sin(x)的图象关于直线x对称，且g(x)13cos(x)，则g()_16在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共74分)17设函数且.(1)求；（2）画出在区间上的图象；（3）根据画出的图象写出函数在区间上的单调区间和最值.18在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。19设函数f(x)sin xcos xcos(x)cos x(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数yg(x)的图象
5、，求yg(x)在0，上的最大值20已知函数f(x)sin xcos(x).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)0，a，b2，求ABC的面积S.21. 22某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A
6、，B，C，D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E()淄博实验中学高三理科数学大一轮限时测试（四）答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D7.【解析】sin C2sin B，由正弦定理得c2b，又由余弦定理cos A.在ABC中，A30.【答案】A8. 【解析】由题意得f()sin acos20，1a0，a2.f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期为.【答案】
7、B9.【解析】tan()tan()().【答案】C10【解析】cos 2Bcos Bcos(AC)1cos Bcos(AC)1cos 2B，cos(AC)cos(AC)2sin2Bsin Asin Csin2B.再由正弦定理得acb2，所以a，b，c成等比数列【答案】B11.【解析】函数ysin(x)2的图象向右平移个单位，得ysin(x)2的图象，依题意，知2k，kZ.k(kZ)又0，取k1时，取到最小值为.【答案】C12【解析】f(x)sin xcos x2sin(x)，由yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离均为，得函数f(x)的周期为，.2.f(x)2sin(2x)令2k2x2
8、k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.【答案】C13【解析】f(x)(1sin 4x)，最小正周期T.14【解析】原式，tan()，tan tan ()，则tan .【答案】15.【解析】依题意，k，cos()0，因此g()13cos()1.【答案】116.【解析】由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角由于0C120，且是第一象限
9、角，因此AB2BC有最大值2.【答案】217.18.由tanA+tanB=tanAtanB可得，即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面积为SABC=，absinC=即ab=, ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC()2= a2+b22abcos()2= a2+b2ab=(a+b)23ab(a+b)2=, a+b0, a+b=19.【解】(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin(2x)，故f(x)的最小正周期T.(2)由题意g(x)f(x)g(x)sin2(x)sin(2x)，当x0，时，
10、2x，当2x=，即x=时，g(x)取最大值 .20.(1)由题知，f(x)sin x(cos xcos sin xsin )sin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)由(1)及f(A)0，得sin(2A)0，解得A或A.又ab，所以A.由，得sin B1，则B，所以C，所以ABC的面积Sabsin C.21. 22【解】设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题用Mi(i1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，用Ni(i1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答错误则Mi与
11、Ni(i1，2，3，4)互为对立事件由题意得P(M1)，P(M2)，P(M3)，P(M4)，所以P(N1)，P(N2)，P(N3).(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4，由于每题答题结果相互独立，因此P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4).(2)由题意，随机变量可能取值为2，3，4，由于每题答题结果相互独立，因此P(2)P(N1N2)P(N1)P(N2)；P(3)P(M1M2M3)P(M1N2N3)P(M1)P(M2)P(M3)P(M1)P(N2)P(N3)；P(4)1P(2)P(3)1.所以的分布列为234P()数学期望E()234.
