1、1.2 充分条件和必要条件（2）【课时】：04【课型】：新授课：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断：一、复习回顾一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件“”是“”的 充分不必要 条件若a、b都是实数，从；中选出使a、b都不为0的充分条件是 二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条
2、件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？方法一： 显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充分不必要条件2要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M是N的充分不必要条件
3、，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件3充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、yR，如果则， 即故是的必要条件不充分性：对于x、yR，如果，如，此时故是的不充分条件综上所述：对于x、yR，是的必要不
4、充分条件例5：p：；q：若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有三、练习：1若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件（必要不充分的条件）2对于实数x、y，判断“x+y8”是“x2或y6”的什么条件（充分不必要条件）3已知，求证：的充要条件是：.四、 1在下列3个结论中，正确的有()x24是x38的必要不充分条件；在ABC中，AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件A B C D2设集合Ax
5、|x(x1)0，Bx|0xa和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a_4已知p：x10，q：1mx1m2，若非p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围5(创新拓展)证明“0a”是“函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数”的充分不必要条件答案解析：1、解析对于结论，由x38x4，但是x24x2或x8或x38，不一定有x38，故正确；对于结论，当B90或C90时不能推出AB2AC2BC2，故错；对于结论，由a2b20a，b不全为0，反之，由a，b不全为0a2b20，故正确答案C2、解析由于Ax|0x0.由条件p：|x1|a得x1a，x1a.由条件q：2x
6、23x10，得x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：x2，此时必有x1.即pq，反之不成立答案14、解綈p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m2，綈p是q的充分不必要条件，AB.m3.故所求实数m的取值范围为(3，)5、证明充分性：由已知0a，对于函数f(x)ax22(a1)x2，当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上是减函数当a0时，由已知0a，得6.二次函数f(x)ax22(a1)x2图象是抛物线，其开口向上，对称轴方程为：x1615.所以二次函数f(x)在(，4上是减函数非必要性：当a0时，二次函数f(x)ax22(a1)x2的图象是抛物线，其对称轴为：x1.因为二次函数f(x)在(，4上是减函数，所以0a.显然，函数f(x)ax22(a1)x2在(，4上是减函数时，也有a0.由于，所以0a不是函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的必要条件综上所述，命题成立