1、2017年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1已知全集U=R，集合A=x|x22x80，B=1，5，则集合（UA）B为（）Ax|1x5Bx|x5C1D1，52已知复数z=|1i|i2017（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A1BiCD3等差数列an中，a2+a8a12=0，a14a4=2，记sn=a1+a2+an，则s15的值为（）A30B56C68D784执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的n的值为（）A4B5C6D75如图，函数y=f（
2、x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）A2B1CD06已知x0，y0，x+2ym22m恒成立，则m的取值范围是（）A6，4B4，6C（4，6）D（6，4）7现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（）ABCD8已知一三棱柱ABCA1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（）ABCD9已知抛物线关于y轴对称，顶点在原点，且过点M（x0，3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等
3、于（）A2BCD2110设点M（x，y）满足不等式组，点P（4a，a）（a0），则当最大时，点M为（）A（0，2）B（0，0）C（4，6）D（2，6）11一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）ABCD12已知f（x）=（x4）3+x1，an是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a9）=27，则f（a5）的值为（）A0B1C3D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13已知双曲线一条渐近线与x轴的夹角为30，那么双曲线的离心率为14在二项式的展开式中，第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，则展开式中x4的系数为（用数字
4、作答）15在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cosBAC=， =0，则BD的最大值为16如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则+的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，且（）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（）已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求ABC的面积18为了解人们对城市治安状况的满意度，某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查，在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分，并把所得分作为“安全感指数
5、”，即用区间0，100内的一个数来表示，该数越接近100表示安全感越高现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：安全感指数0，20）20，40）40，60）60，80）80，100男居民人数816226131119女居民人数1214174122178根据表格，解答下面的问题：（）估算该地区居民安全感指数的平均值；（）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）19如图，在四棱柱ABCDA1B1
6、C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ADC=120，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1CAB，M是线段AB的中点（）求证：D1M面B1BCC1；（）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值20已知点F1（1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P（）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（）过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A，B两点，过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C，则直线AC是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由21已知函数f（x）=lnx，g（x）=1（）若a0，试判断f
7、（x）在定义域内的单调性；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值；（）当a=0时，若x1时，恒有xf（x）g（x）+x成立，求的最小值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4sin（）将C2的方程化为直角坐标方程；（）设C1，C2交于A，B两点，点P的坐标为，求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23设函数（）证明：f（x）1；（）若f（6）5，求a的取
8、值范围2017年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1已知全集U=R，集合A=x|x22x80，B=1，5，则集合（UA）B为（）Ax|1x5Bx|x5C1D1，5【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，解x22x80可得集合A，进而可得集合UA，由补集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，x22x80x2或x4，即Ax|x22x80=x|x2或x4，则集合UA=x|2x4，又由B=1，5，则（UA）B=1；故选：C2已知复数
9、z=|1i|i2017（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A1BiCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的周期性、模的计算公式、虚部的定义即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504i=iz=|1i|i2017=i=i的虚部为故选：D3等差数列an中，a2+a8a12=0，a14a4=2，记sn=a1+a2+an，则s15的值为（）A30B56C68D78【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出s15的值【解答】解：等差数列an中，a2+a8a12=0，a14a4=2，解得，sn=a1+a2+an，s15=
10、15a1+=30故选：A4执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的n的值为（）A4B5C6D7【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=1不满足条件x100，执行循环体，x=6，n=2不满足条件x100，执行循环体，x=18，n=3不满足条件x100，执行循环体，x=54，n=4不满足条件x100，执行循环体，x=162，n=5满足条件x100，退出循环，输出n的值为5故选：B5如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=（）A2B1
11、CD0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率就是函数y=f（x）在该点的导数值，因此可求得f（5）【解答】解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，f（5）=5+8=3，f（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，f（5）=1；f（5）+f（5）=2故选：A6已知x0，y0，x+2ym22m恒成立，则m的取值范围是（）A6，4B4，6C（4，6）D（6，4）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用基本不等式求出xy的范围，从而得出x+2y的范围，根据不等式恒成立得出关于m的一元二次不等
12、式，从而解出m的范围【解答】解：2，即2，解得xy72，即3x+6y=xy，x+2y=xy24，m22m24恒成立，解不等式m22m240得4m6故选：C7现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】活动恰好在第3人抽完后结束，由指前两人中一人抽到中奖票，另一人抽到没有中奖的票，第三人抽到中奖票，由此能求出活动恰好在第3人抽完后结束的概率【解答】解：活动恰好在第3人抽完后结束，前两人中一人抽到中奖票，另一人抽到没有中奖
13、的票，第三人抽到中奖票，活动恰好在第3人抽完后结束的概率：P=（+）=故选：C8已知一三棱柱ABCA1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】先找到异面直线Bc与AA1所成的角（如B1BC）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出B1C的长度即可；不妨设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之【解答】解：解：设AC的中点为O，连接BO、B1C，易知B1BC即为直线AA1与BC所成角并设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长为1，则BO=，在RtB1BO中
14、，可得在RB1CO中，OC=，可得在BB1C中，由余弦定理，得cos=故选：B9已知抛物线关于y轴对称，顶点在原点，且过点M（x0，3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（）A2BCD21【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据点M（x0，3）到该抛物线焦点的距离为4，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为x2=2py（p0）点M（x0，3）到该抛物线焦点的距离为4，3+=4，p=2，抛物线方程为x2=4y，M（x0，3），x02=12，|OM|=故选：B10设点M（x，y）满足不等式组
15、，点P（4a，a）（a0），则当最大时，点M为（）A（0，2）B（0，0）C（4，6）D（2，6）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图=4ax+ay，令z=4ax+ay，则y=4x+平移直线y=4x+，当y轴的截距最大时，z的值最大，即当直线过点M（0，2）时，最大故选A11一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的
16、体积公式求出该几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图得该几何体是四棱锥MPSQN，且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分，直观图如图所示：由正方体的性质得，所以该四棱锥的体积为：V=V三棱柱V三棱锥=222222=，故选A12已知f（x）=（x4）3+x1，an是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a9）=27，则f（a5）的值为（）A0B1C3D5【考点】8I：数列与函数的综合【分析】f（x）=（x4）3+x1，可得f（x）3=（x4）3+x4，令x4=t，可得函数g（t）=t3+t为奇函数且单调递增an是公差不为0的等差数列，可得a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6
17、=2a5由f（a1）+f（a2）+f（a9）=27，可得g（a1）+g（a2）+g（a9）=0，因此g（a5）=0，即可得出【解答】解：f（x）=（x4）3+x1，f（x）3=（x4）3+x4=g（x4），令x4=t，可得函数g（t）=t3+t为奇函数且单调递增an是公差不为0的等差数列，a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5f（a1）+f（a2）+f（a9）=27，g（a1）+g（a2）+g（a9）=0，g（a5）=0，则f（a5）=g（a5）+3=3故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13已知双曲线一条渐近线与x轴的夹角
18、为30，那么双曲线的离心率为【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线一的一条渐近线与x轴的夹角为30，可得 =tan30=，利用e=转化求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线一条渐近线与x轴的夹角为30，=tan30=，e=故答案为：14在二项式的展开式中，第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，则展开式中x4的系数为448（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n=8，再根据二项展开式的通项公式求得展开式中x4的系数【解答】解：第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，Cn0+Cn1+Cnn1+Cnn=18，解得n=8，二项式的展开式的
19、通项为C8r22r8x2r8，令2r8=4，解得r=6，展开式中x4的系数为C8624=448，故答案为：44815在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cosBAC=， =0，则BD的最大值为10【考点】J3：轨迹方程；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用数量积为0，转化为D的轨迹是以AC为直径的圆，BD的最大值为AC的中点与B的距离加上半径【解答】解：由题意在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cosBAC=， =0，可知D的轨迹是以AC为直径的圆，BD的最大值为AC的中点与B的距离加上半径BC=4则BD的最大值为：6+4=10故答案为：10；16如图，在正方形ABCD中
20、，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则+的最小值为【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，求出向量=（，+sin ）=（1，1），用cos，sin表示 和，根据cos，sin 的取值范围，再结合+的单调性，求出+=的最小值【解答】解：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0） 设 P（cos，sin），=（1，1） 再由向量=（，1）+（cos，sin）=（，+sin ）=（1，1），+=1+由题意得 0，0cos
21、1，0sin1求得（+）=0，故+在0，上是增函数，故当=0时，即cos=1，这时+取最小值为=，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，且（）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（）已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求ABC的面积【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性【分析】（）由，利用向量的运算建立关系，可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的单调递增区间（）根据，求出角C的大小，a+b=6，利用余弦定理求出ab，即可求ABC的面积【解答】解：（）向量，=
22、2sin，则，故f（x）的单调递增区间为，kZ（），由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得：（a+b）23ab=24，a+b=6，ab=4故得ABC的面积S=18为了解人们对城市治安状况的满意度，某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查，在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分，并把所得分作为“安全感指数”，即用区间0，100内的一个数来表示，该数越接近100表示安全感越高现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：安全感指数0，20）20，40）40，60）60，80）80，100男居民人数816226131119女居民人数1214174
23、122178根据表格，解答下面的问题：（）估算该地区居民安全感指数的平均值；（）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据题意，计算该地区居民安全感指数的平均值即可；（）计算男、女居民安全感好的概率，由此求出一对夫妻都安全感好的概率；得出X的可能取值，求出对应概率值，写出分布列，计算数学期望【解答】解：（）根据题意，计算该地区居
24、民安全感指数的平均值为100.02+300.03+500.4+700.253+900.297=65.54；（）男居民安全感好的概率为，女居民安全感好的概率为，故一对夫妻都安全感好的概率为0.50.6=0.3；因此X的可能取值为0，1，2，3，且XB（3，0.3）；于是；X的分布列为 X 0 1 2 3 p0.3430.4410.1890.027数学期望为E（X）=np=30.3=0.919如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ADC=120，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1CAB，M是线段AB的中点（）求证：D1M面B1BCC1；（）若DD1
25、=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）证明ABDC说明以四边形BMD1C1为平行四边形，推出D1MBC1然后证明D1M平面B1BCC1（）方法一连接AC，MC以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，求出相关的坐标，求出平面C1D1M的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值方法二：说明D1NC为二面角C1ABC的平面角，通过在RtD1CN中，求解即可【解答】证明（）因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB=2CD，所以ABDC又由M是AB的中点，因此CDMB
26、且CD=MB在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为CDC1D1，CD=C1D1，可得C1D1MB，C1D1=MB，所以四边形BMD1C1为平行四边形，因此D1MBC1又D1M平面B1BCC1，BC1平面B1BCC1，所以D1M平面B1BCC1（）解方法一如图（2），连接AC，MC由（1）知CDAM且CD=AM，所以四边形AMCD为平行四边形，可得BC=AD=MC，由题意ABC=PAB=60，所以MBC为正三角形，因此AB=2BC=2，CA=，因此CACB又D1CAB，CDAB，故D1CCD，而平面D1DCC1垂直平面ABCD且交于CD，则D1C平面ABCD以C为坐标原点，建立如图（2）所示的
27、空间直角坐标系Cxyz由DD1=2得D1C=，所以A（，0，0），B（0，1，0），D1（0，0，）因此M，所以，设平面C1D1M的一个法向量为，可得平面C1D1M的一个法向量又为平面ABCD的一个法向量因此所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为方法二：由（）知平面D1C1M平面ABCD=AB，过点C向AB引垂线交AB于点N，连接D1N，如图（3）由D1CAB，CDAB，故D1CCD，而平面D1DCC1垂直平面ABCD且交于CD，则D1C平面ABCD，可得D1NAB，因此D1NC为二面角C1ABC的平面角在RtBNC中，BC=1，NBC=60，可得CN=所以ND1=在RtD
28、1CN中，cosD1NC=，所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为20已知点F1（1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P（）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（）过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A，B两点，过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C，则直线AC是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由【考点】J3：轨迹方程【分析】（I）由中垂线性质可得PM+PF2=MF2=2，故而P点轨迹为F1，F2为焦点的椭圆，利用定义求出a，b即可得出方程；（II）讨论直线l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系求出
29、直线AC的方程，根据方程判断即可【解答】解：（）P在线段MF1的中垂线上，PM=PF1，又P在线段MF2上，PM+PF2=MF2=2，PF1+PF2=2，而F1F2=2，动点P的轨迹G是以F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆方程为，则2a=2，c=1，a=，b=1，动点P的轨迹方程为（）当l的斜率不存在时，不妨取，C（2，），直线AC的方程为x+y=0，此时易知AC过点当l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x1）联立方程组，消去y得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则C（2，y2），且x1+x2=，直线AC方程为，=当时，y=0；综上可知，直线AC恒
30、过定点21已知函数f（x）=lnx，g（x）=1（）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值；（）当a=0时，若x1时，恒有xf（x）g（x）+x成立，求的最小值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）由题意知f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=+=，由此得到f（x）在（0，+）上是单调递增函数（）由f（x）=，根据a1，ae，ea1，进行分类讨论，利用导数性质能求出a的值（）推导出lnx（x）0，令，要所1，10，=0，01，1进行分类讨论，利用导数性质能求出的最小值【解答】解：（）f（x）=l
31、nx，由题意知f（x）的定义域为（0，+） 且f（x）=+=a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）上是单调递增函数（）由（1）可知，f（x）=若a1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=a=，a=（舍去）若ae，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为减函数，f（x）min=f（e）=1=，a=（舍去）若ea1，令f（x）=0得x=a，当1xa时，f（x）0，f（x）在（1，a）上为减函数；当axe时，f（x）0，f（x）在（a，e）上为增函数，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=，a=综上所述，
32、a=（）xf（x）g（x）+x，xlnx（），lnx（x）0，令，当1时，=44（）（）0，故恒有x2+2x0，则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）单调递增，G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；当10时，x=，故有y=x2+2x在区间1，+）上单调递增，故有x2+2x220，则G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上恒单调递增，G（x）G（1）=0，这与条件矛盾；当=0时，G（x）=0，故G（x）在区间1，+）上单调递增，G（x）G（1），这与条件矛盾；当01时，设x2+2x=0的两根为x1，x2，且x1x2，0x11x2，x（1，x2）时，x2+2x0，故函数G（x）在区间（1，
33、x2）上单调递增，G（x2）G（1）=0，这与条件矛盾；当1时，=44（）（）0，故恒有x2+2x0，G（x）0恒成立，故G（x）在区间1，+）上单调递减，G（x）G（1）=0，命题成立综上所述1，所以的最小值为1请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4sin（）将C2的方程化为直角坐标方程；（）设C1，C2交于A，B两点，点P的坐标为，求|PA|+|PB|【考点
34、】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）利用2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出C2的直角坐标方程（2）将转化为，（t为参数）把代入，得t22t6=0，由此能求出|PA|+|PB|【解答】解：（）曲线C2：=4sin，C2的直角坐标方程为：，即（2）将转化为，（t为参数）把代入，得t22t6=0，则t1+t2=2，t1t2=6，|PA|+|PB|=选修4-5：不等式选讲23设函数（）证明：f（x）1；（）若f（6）5，求a的取值范围【考点】R6：不等式的证明【分析】（I）根据绝对值不等式的性质化简消去x，再利用基本不等式得出结论；（II）讨论a的范围，去绝对值符号解出a的范围【解答】（I）证明：f（x）=|+|+|（）（）|=|=2=1f（x）1（II）解：f（x）5，即|3+|+|3|5，+|3|20，当0a6时， +320，解得1+a6，当a6时， +20，解得6a5+2，综上，a的取值范围是（1+，5+2）2017年6月2日