1、章末目标检测卷十统计与统计案例(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某校为了解高中学生的阅读情况,从该校1 800名高一学生中,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查,其中女生有88人,则该校高一男生有()A.1 098人B.1 008人C.1 000人D.918人2.已知一个22列联表如下,则表中a,b的值分别为()XY合计y1y2x1b21ex2c2533合计ad106A.96,94B.60,52C.52,54D.50,523.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数
2、据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=12xC.y=log2xD.y=12(x2-1)4.某校从高一年级参加某次考试的学生中抽出60名学生,统计其成绩,得到频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别为()A.73.3分,75分B.73.3分,80分C.70分,70分D.70分,75分5.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.据某机构统计分析,城市职工购买食品的人均月支出y(单位:千元)与人均月消费支出x(单位:千元)具有线性相关关系,且经验回归方
3、程为y=0.4x+1.2.若某城市职工的人均月消费支出为5(单位:千元),则该城市职工的月恩格尔系数约为()A.60%B.64%C.58%D.55%6.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据(单位:cm)从小到大排序如下:152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为()A.171B.172C.173D.1747.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男
4、生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种比例分配的分层随机抽样B.这种抽样方法是一种简单随机抽样C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数8.两个变量x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且y=bx+2.6,则下列四个结论错误的是()A.x与y正相关B.当x=6时,y的估计值为8.3C.x每增加1个单位,y大约增加0.95个单位D.样本点(3,4.8)的残差为0.56二、选择题:本题共4小题,每小题
5、5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列关于独立性检验的说法中,正确的是()A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在50,60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生,
6、则一定有600人的支出在50,60)元11.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次,两人测试成绩的条形图如图所示,则()甲乙A.甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数B.甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数C.甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数D.甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差12.已知变量x与y线性相关,由样本数据点(xi,yi),i=1,2,n,求得的经验回归方程为y=1.5x+0.5,x=3.现发现其中两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.2,则()A.变量x与
7、y正相关B.去除两个误差较大的数据点后的经验回归方程为y=1.2x+1.4C.去除两个误差较大的数据点后y的估计值增加速度变快D.去除两个误差较大的数据点后,当x=4时,y的估计值为6.2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康情况,按各年级的学生数进行比例分配的分层随机抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为.14.若已知某组数据的频率分布直方图如图所示,则估计该组数据的第60百分位数为.15.对具有线性相关关系的变量x,y,测得部分数据如表:x24568y2040
8、607080根据上表,利用最小二乘法得它们的经验回归方程为y=10.5x+a,据此模型预测,当x=10时,y=.16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)甲、乙两名射击运动员在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得环数的折线统计图如图所示.根据统计图,完成下表,并从下列角度对这次结果进行分析.运动员命中9环及以上的次数平均数中位数方差甲乙(1)从命中9环及以上的
9、次数的角度分析谁的成绩好些;(2)从平均数和中位数的角度分析谁的成绩好些;(3)从方差的角度分析谁的成绩更稳定;(4)从两人命中环数的走势的角度分析谁更有潜力.18.(12分)近年来,社会各界越来越关注环境保护问题.某气象检测点连续100天监控空气质量指数(AQI),将这100天的AQI数据分为五组,各组对应的区间为0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,并绘制出不完整的频率分布直方图如图所示.(1)请将频率分布直方图补充完整;(2)已知AQI在区间0,50上的空气质量等级为优,在区间(50,100上的空气质量等级为良,分别求这100天中空气质量等级为优
10、与空气质量等级为良的天数;(3)若这100天中,AQI在区间0,100上的天数与AQI在区间m,250上的天数相等,估计m的值.19.(12分)(2020全国,理18改编)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级锻炼人次0,200(200,400(400,6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1
11、或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的22列联表,并根据列联表,依据小概率值=0.05的独立性检验,能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?空气质量锻炼人次人次400人次400空气质量好空气质量不好附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),0.050.010.001x3.8416.63510.828.20.(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他
12、们某月的用水量数据,整理得到频率分布直方图如图所示.(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.21.(12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:时间周一周二周三周四周五车流量x/万辆100102108114116浓度y/(微克/立方米)7880848890(1)根据上表数据,用最小二乘法求出y与
13、x的经验回归方程;(2)若周六同一时段车流量是200万辆,试根据(1)求出的经验回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少.参考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.22.(12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的日均课外体育锻炼时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图如图所示.将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的22列联表,并
14、依据=0.01的独立性检验,能否认为“课外体育达标”与性别有关?性别课外体育是否达标合计课外体育不达标课外体育达标男60女110合计(2)现从“课外体育达标”学生中按分层随机抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率.附参考公式与数据:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828章末目标检测卷十统计与统计案例1.B设该校高一男生有x人,由题意可得x1800=200-88200,解得x=1008.2.B由已知
15、得c=33-25=8,d=21+25=46,则a=106-46=60,b=60-8=52.3.D4.A由频率分布直方图可知前三组的频率为(0.005+0.015+0.020)10=0.40.5,所以样本的中位数在区间70,80)内,所以样本的中位数为70+0.5-0.40.0373.3(分).由题意可知样本的众数为70+802=75(分).故估计此次考试成绩的中位数为73.3分,众数为75分.5.B当x=5时,y=0.45+1.2=3.2,故该城市职工的月恩格尔系数约为3.25=0.64=64%.6.B因为2090%=18,所以第90百分位数是第18个和第19个数据的平均数,即12(x+174
16、)=173,所以x=172.7.C若抽样方法是比例分配的分层随机抽样,则男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A错;由题目看不出是简单随机抽样,所以B错;这5名男生成绩的平均数x1=86+94+88+92+905=90,这5名女生成绩的平均数x2=88+93+93+88+935=91,故这5名男生成绩的方差为15(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2=8,这5名女生成绩的方差为15(88-91)22+(93-91)23=6,所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以D错.8.D由表格中
17、的数据可知选项A正确.x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,解得b=0.95.y=0.95x+2.6,可知选项C正确.当x=6时,y=0.956+2.6=8.3,故选项B正确.当x=3时,y=0.953+2.6=5.45,残差为4.8-5.45=-0.65,故选项D错误.9.ACD10.BC由频率分布直方图,得样本中支出在50,60)元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,则n=600.3=200.所以样本中支出不少于40元的人数为(0.36+0.3)200=132.若该校有2000名学生,则支出在50
18、,60)元的人数约为20000.3=600.故选BC.11.AD由题图可得甲运动员测试成绩的中位数为8,众数为8,平均数为73+88+95+10420=8.5,方差为(7-8.5)23+(8-8.5)28+(9-8.5)25+(10-8.5)2420=1920;乙运动员测试成绩的中位数为8,众数为8,平均数为74+87+94+10520=8.5,方差为(7-8.5)24+(8-8.5)27+(9-8.5)24+(10-8.5)2520=2320.所以甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数,A正确;甲运动员测试成绩的众数等于乙运动员测试成绩的众数,B错误;甲运动员测试成绩的平均数等
19、于乙运动员测试成绩的平均数,C错误;甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差,D正确.12.ABD因为1.51.20,所以变量x与y正相关,且去除两个误差较大的数据点后,y的估计值增加速度变慢.依题意,未去除两个误差较大的数据点时,y=1.5x+0.5=1.53+0.5=5.设去除后剩余数据点的中心为(x,y),经验回归方程为y=1.2x+a,则(n-2)x=nx-(1.2+4.8)=3(n-2),(n-2)y=ny-(2.2+7.8)=5(n-2),所以x=3,y=5,所以a=y-1.2x=1.4.所以去除两个误差较大的数据点后的经验回归方程为y=1.2x+1.4,此时当x=4时,y
20、的估计值为1.24+1.4=6.2.故选ABD.13.70三个年级的学生数之比为432,高三抽取了20人,则高一、高二应分别抽取40人,30人,故高一、高二共抽取70人.14.16.12由频率分布直方图得,从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率分别是0.02,0.18,0.36,0.34,0.06,0.04.第一、二、三小组的频率之和是0.02+0.18+0.36=0.56,第一、二、三、四小组的频率之和是0.56+0.34=0.90,所以该组数据的第60百分位数在第四组16,17)内,由16+10.60-0.560.90-0.5616.12,可以估计该组数据的第60百分位数为16.12
21、.15.106.5根据表中数据,计算得x=15(2+4+5+6+8)=5,y=15(20+40+60+70+80)=54,代入经验回归方程y=10.5x+a中,求得a=54-10.55=1.5,故经验回归方程为y=10.5x+1.5,据此模型预测,当x=10时,y=10.510+1.5=106.5.16.10设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,由题意知x1+x2+x3+x4+x55=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=54=20.因为x1,x2,x3,x4,x5均为整数且互不相同,五个整数的平方和为20,所以必有0+1+1+
22、9+9=20.由|x-7|=3,得x=10或x=4,由|x-7|=1,得x=8或x=6.故样本数据分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.17.解依题意,完成表格如下.运动员命中9环及以上的次数平均数中位数方差甲1771.2乙377.55.4(1)因为乙命中9环及以上的次数比甲多,所以乙的成绩好些.(2)因为甲、乙的平均数相同,甲的中位数小于乙的中位数,所以乙的成绩好些.(3)因为甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩更稳定.(4)因为甲的环数在平均数上下波动,而乙的环数整体呈上升趋势,且从第4次开始,乙的环数不低于甲的环数,所以乙更有潜力.18.解(1)由频率分布直方图可知AQI在区间(10
23、0,150上的频率为1-(0.004+0.008+0.002+0.001)50=0.25.补全频率分布直方图如图所示.(2)依题意,这100天中空气质量等级为优的天数为0.00450100=20,空气质量等级为良的天数为0.00850100=40.(3)依题意,AQI在区间0,100上的频率等于AQI在区间m,250上的频率.因为AQI在区间0,100上的频率为(0.004+0.008)50=0.6,在区间(100,250上的频率为1-0.6=0.4,所以50m400空气质量好3337空气质量不好228零假设为H0:一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量无关.根据列联表得2=100(33
24、8-2237)2554570305.8203.841=x.根据小概率值=0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.20.解(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意(注意:实行阶梯水价),得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号
25、12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).21.解(1)由条件可知,x=15i=15xi=5405=108,y=15i=15yi=4205=84,i=15(xi-x)(yi-y)=(-8)(-6)+(-6)(-4)+00+64+86=144,i=15(xi-x)2=(-8)2+(-6)2+02+62+82=200,b=i
26、=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2=144200=0.72,a=y-bx=84-0.72108=6.24,故y关于x的经验回归方程为y=0.72x+6.24.(2)当x=200时,y=0.72200+6.24=150.24.故可以预测此时PM2.5的浓度为150.24微克/立方米.22.解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200(0.020+0.005)10=50.由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全22列联表如下:性别课外体育是否达标合计课外体育不达标课外体育达标男603090女9020110合计15050200零假设为H0:“课外体育达标”与性别无关.计算2=200(6020-9030)290110150506.0616.635=x0.01.根据小概率值=0.01的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,即不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层随机抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内的有50.0200.020+0.005=4(人).故所求概率为C42C52=0.6.
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