1、2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=xN|1xlnk，集合A中至少有3个元素，则（）Ake3Bke3Cke4Dke42i为虚数单位，若（a，bR）与（2i）2互为共轭复数，则ab=（）A1B1C7D73已知f（x）=sinxx，命题p：x（0，），f（x）0，则（）Ap是假命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x（0，），f（x）0CP是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x（0，），f（x）04在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，则
2、2aa10的值为（）A6B8C12D135我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）A15B31C63D1276一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A3cmB4cmC5cmD6cm7若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D508若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则的值为（）AB2C
3、D29高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A18种B24种C48种D36种10已知双曲线=1（a0，b0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）11如图，将绘有函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为
4、2，则f（1）=（）A2B2CD12已知函数f（x）=，若F（x）=ff（x）+1+m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是（）A42ln2，+）B（，+）C（，42ln2D（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13设a=（cosxsinx）dx，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数为14已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=15已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn满足xn+1=xn，设an=ln，若a1=，xn2，则数列an的通项公式an=16已知f（x）=x33x
5、+2+m（m0），在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2cosB）（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为4，求c18甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取
6、一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10（）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19如图，在三棱柱ABCA1B1
7、C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1E=（）证明：A1D平面A1BC；（）求二面角ABDB1的平面角的正弦值20已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且为定值（）求椭圆E的方程；（）求OAB面积的最大值21已知函数f（x）=lnx2ax，aR（）若函数y=f（x）存在与直线2xy=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：a选修4-4：坐标系与参数方程选讲22
8、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为=6sin（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式f（x）5；（）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=xN|1xlnk，集合A中至少有3个元素，则（）
9、Ake3Bke3Cke4Dke4【考点】元素与集合关系的判断【分析】首先确定集合A，由此得到lnk4，由此求得k的取值范围【解答】解：集合A=xN|1xlnk，集合A中至少有3个元素，A=2，3，4，lnk4，ke4故选：C2i为虚数单位，若（a，bR）与（2i）2互为共轭复数，则ab=（）A1B1C7D7【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【解答】解：=，（2i）2=44i1=34i，又（a，bR）与（2i）2互为共轭复数，b=3，a=4，则ab=7故选：D3已知f（x）=sinxx，命题p：x（0，），f（x）0
10、，则（）Ap是假命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x（0，），f（x）0CP是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x（0，），f（x）0【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题 否定是全称命题写出结果【解答】解：f（x）=sinxx，x（0，），f（x）=cosx10，f（x）是（0，）上是减函数，f（0）=0，f（x）0，命题p：x（0，），f（x）0是真命题，p：x（0，），f（x）0，故选：C4在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，则2aa10的值为（）A6B8C12D13【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解【解
11、答】解：在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，a1+7d=12，2aa10=2（a1+8d）（a1+9d）=a1+7d=12故选：C5我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）A15B31C63D127【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=5，故v=1，i=4，v=12+1=3i=3，v=32+1=7
12、i=2，v=72+1=15i=1，v=152+1=31i=0，v=312+1=63i=1，跳出循环，输出v的值为63，故选：C6一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10r+10r=10cm，r=1053cm故选：A7若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为
13、，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D50【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域内的概率【解答】解：作出平面区域如图：则区域的面积为SABC=区域表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为S=+=芝麻落入区域的概率为=落在区域中芝麻数约为360=30+20114故选A8若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则的值为（）AB2CD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，建立直角坐标系利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，
14、），A（，0），C（，0）=（，），=（3，0）=+=（2，）=（，），=（1，），=（，）则=2故选：B9高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A18种B24种C48种D36种【考点】排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，第一类，同一班的2名同学在甲车上；第二类，同一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决【解答】解：由题意，第一类，同一班的2名同学在甲车上，甲车上
15、剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21=4，故有34=12种第二类，同一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有34=12种，根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：B10已知双曲线=1（a0，b0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析
16、】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：由于双曲线=1（a0，b0），则直线AB方程为：x=c，因此，设A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，|MF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20两边都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2故选：B11如图，将绘有函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB
17、之间的空间距离为2，则f（1）=（）A2B2CD【考点】点、线、面间的距离计算；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象过点（0，1），结合的范围求得的值，再根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（1）的值【解答】解：由函数的图象可得2sin=1，可得sin=，再根据，可得=再根据A、B两点之间的距离为=2，求得T=4，再根据T=4，求得=f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=，故选：D12已知函数f（x）=，若F（x）=ff（x）+1+m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是（）A42ln2，+）B（，+）C
18、（，42ln2D（，）【考点】分段函数的应用【分析】由题意可知：当x1时，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=lnx0，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1，f（x）+1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），综上可知：Ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1
19、=em，f（x）=em1，有两个根x1，x2，（不妨设x1x2），当x1是，lnx2=em1，当x1时，1=em1，令t=em1，则lnx2=t，x2=et，1=t，x1=22t，x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导g（t）=2tet，t（，+），g（t）0，函数g（t）单调递减，g（t）g（）=，g（x）的值域为（，），x1x2取值范围为（，），故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13设a=（cosxsinx）dx，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数为12【考点】二项式系数的性质【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二
20、项式的通项公式求出r的值，问题得以解决【解答】解：由于a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=11=2，（2）6=（2+）6 的通项公式为 Tr+1=2rC6rx3r，令3r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12故答案为：1214已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y12）（x2，y22）=0，即可求得k的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=k（
21、x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，=0，（x1，y12）（x2，y22）=0，即x1x2+y1y22（y1+y2）+4=0，解得：k=8故答案为：115已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn满足xn+1=xn，设an=ln，若a1=，xn2，则数列an的通项公式an=2n2（nN*）【考点】数列与函数的综合【分析】由题意可得f（x）=a（x1）（x2），求出导数
22、，可得xn+1=，求得an+1=ln=2ln=2an，运用等比数列的通项公式即可得到所求【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，可得f（x）=a（x1）（x2），f（x）=a（2x3），则xn+1=xn=xn=，由a1=，xn2，则an+1=ln=ln=2ln=2an，即有an=a1qn1=2n1=2n2故答案为：2n2（nN*）16已知f（x）=x33x+2+m（m0），在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是0m3+4【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】
23、利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4又已知m0，0m3+4故答案为：0m3+4三、解
24、答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2cosB）（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为4，求c【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinA+sinB=2sinC，从而可求a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（）由已知利用三角形面积公式可求ab=16，进而利用余弦定理可得：c2=（a+b）23ab，结合a+b=2c，即可解得c的值【解答】（本题满分为12分）解：（）b（1+cosC）=c（2cosB），由正弦定理
25、可得：sinB+sinBcosC=2sinCsinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，sinA+sinB=2sinC，a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（）C=，ABC的面积为4=absinC=ab，ab=16，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，a+b=2c，可得：c2=4c2316，解得：c=418甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，
26、现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10（）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由【考点】离
27、散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，可得P（M）=（）（）设乙公司送餐员送餐单数为a，可得当a=38时，X=385=190，以此类推可得：当a=39时，当a=40时，X的值当a=41时，X=405+17，同理可得：当a=42时，X=214所以X的所有可能取值为190，1195，200，207，214可得X的分布列及其数学期望（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出【解答】解：（） 记“抽取的两天送餐单数都
28、大于40”为事件M，则P（M）=（）（）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=385=190，当a=39时，X=395=195，当a=40时，X=405=200，当a=41时，X=405+17=207，当a=42时，X=405+27=214所以X的所有可能取值为190，195，200，207，214故X的分布列为：X190195200207214PE（X）=190+195+200+207+214=（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5所以甲公司送餐员日平均工资为70+439.5=228元由（）得乙公司送餐员日平均工
29、资为192.2元因为192.2228，故推荐小明去甲公司应聘19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1E=（）证明：A1D平面A1BC；（）求二面角ABDB1的平面角的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）先证AE平面A1BC，再证A1DAE即可（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可【解答】证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，BAC=90，AB=AC=2，A1DAE，AEBC，AE=BE=
30、，A1A=4，A1E=A1E2+AE2=，AEA1E，A1EBC=E，AE平面A1BC，A1DAE，A1D平面A1BC解：（）如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系易知A1（0，0，），B（，0，0），C（，0，0），A（0，0），D（0，），B1（，），设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，可取设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，可取cos=又该二面角为钝角，二面角A1BDB1的平面角的余弦值为20已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m）作斜率不为0的直线l，
31、交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且为定值（）求椭圆E的方程；（）求OAB面积的最大值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，即椭圆左焦点坐标，结合椭圆离心率可得长半轴长，再由b2=a2c2求出短半轴，则椭圆E的标准方程可求；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0由为定值，解得m，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=即可求得最值【解答】解：（）设F1（c，0），抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4
32、x的焦点重合，c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2c2=1故椭圆的标准方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0， =（t2+1）y1y2+（tmt）（y1+y2）+m2=要使为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=当t=0，OAB面积的最大值为，21已知函数f（x）=lnx2ax，aR（）若函数y=f（x）存在与直线2xy=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：a【考
33、点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，问题转化为x=在（0，+）上有解，求出a的范围即可；（）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1ax12，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】（）解：因为f（x）=2a，x0，因为函数y=f（x）存在与直线2xy=0垂直的切线，所以f（x）=在（0，+）上有解，即2a=在（0，+）上有解，也即x=在（0，+）上有解，所以0，得a，故所求实数a的取值范围是（，+）；（）证明：因为g（x）=f（x）+x2=x2+lnx2ax，因为g（x）=，当
34、1a1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，当a1或a1时，令g（x）=0，设x22ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0x1x2，又x1x2=1，x1+x2=2a0，所以a1，0x11，所以g（x1）=x122ax1+=0，则a=，要证明 +a，只需要证明x1lnx1+1ax12，因为x1lnx1+1ax12=x1lnx1+1=x1+x1lnx1+1，0x11，令h（x）=x3x+xlnx+1，x（0，1），所以h（x）=x2+lnx，记P（x）=x2+lnx，x（0，1），则P（x）=3x+=，当0x时，p（x）0，当x1时，p（x）0，所以p（x）m
35、ax=p（）=1+ln0，所以h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）h（1）=0，原题得证选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为=6sin（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程（）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，
36、得，结合根与系数的关系进行解答【解答】解：（）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y7=0又由=6sin得圆C的直角坐标方程为x2+（y3）2=9；（）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=4，t1t2=7，t10，t20，所以+=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式f（x）5；（）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）分类讨论求得原不等式解集（）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围【解答】解：（）解不等式|x2|+|2x+1|5，x2时，x2+2x+15，解得：x2；x2时，2x+2x+15，无解，x时，2x2x15，解得：x，故不等式的解集是（，）（2，+）；（）f（x）=|x2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为，+），从而f（x）4的取值范围是，+），进而的取值范围是（，（0，+）根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（，02017年4月15日