1、一、单项选择1. 在下列四个命题中，假命题为（ ）A如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直B垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内D如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面2. 在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） B C D3. 已知平面，直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4. 如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的面对角线A1B
2、B1C，求证B1CC1A.5. 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是()A B C D6. 如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点求证：平面BEF平面BGD.7. 平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线8. 已知是正四面体棱的中点，是棱的中点，则下列结论中，正确的个数有（ ）（1）； （2）；（3）平面平面； （4）与是相交直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个二、填空题9. 设为使互不重合的平面，是互不
3、重合的直线，给出下列四个命题： 若；其中正确命题的序号为_10. 如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为. 平面 11. 已知边长为的菱形中，将此菱形沿对角线折成的二面角，则两点间的距离是12. 已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_13. 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 .三、解答题14. 如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD
4、；(2)若PDA45，求证： MN平面PCD.15. 如图，棱柱的底面为菱 形 ，侧棱BD,点F为的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证： 36题图1（1）BD1平面AB1C；（2）点B到平面ACB1的距离为BD1长度的17. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(I)求证:AB1丄面A1BD;(II)设点O为AB1上的动点,当OD/平面ABC时,求的值. 参考答案一、单项选择1.【答案】A【解析】2.【答案】B【解析】3.【答案】C【解析】4.【答案】如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的
5、中点取BC的中点N，连结AN、DN，则DNA1B.又A1BB1C，B1CDN.又ABC是正三角形，ANBC.又平面ABC平面BB1C1C，平面ABCD平面BB1C1CBC，AN？平面ABC，AN平面BB1C1C.又B1C？平面BB1C1C，B1CAN.又AN？平面AND，DN？平面AND，ANDNN，B1C平面AND.又C1A？平面AND，B1CAC1.【解析】5.【答案】A【解析】由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.6.【答案】ABBC，CDAD，G是AC的中点，BGAC，DGAC.AC平面BGD.又EFAC，EF平面BGD.又EF？平面BEF，平面BDG平面BEF. 【解析】7.
6、【答案】D【解析】8.【答案】C【解析】二、填空题9.【答案】【解析】10.【答案】垂直【解析】11.【答案】【解析】12.【答案】3个【解析】如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC？平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.13.【答案】取BC的中点D，连接D1F1，F1DD1BD1FDF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=,在DF1A中，cosDF1A=.【解析】三、解答题14.【答案】证明(1)如图，连结AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，ANPC.P
7、A平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BNPC.ANBN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)连结PM、MC，PDA45，PAAD，APAD.四边形ABCD为矩形，ADBC，PABC.又M为AB的中点，AMBM.而PAMCBM90，PMCM.又N为PC的中点，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.【解析】15.【答案】证明：（1），又，(2) ，又【解析】16.【答案】（1）连结BD，则由于ABCD为正方形， ACBD DD1平面ABCD，BD1是平面
8、ABCD的斜线，由三垂线定理有ACBD1，连结BC1 BCC1B1为正方形， BC1B1C， D1C1平面BCC1B1，D1B是平面BCC1B1的斜线， 由三垂线定理，B1CBD1， ACB1C=C，BD1平面ACB1；（2）设BD1平面ACB1于O， 36题图2 点B到ACB1的三个顶点距离相等，且等于正方体的棱长，设为a，ACB1又是以a为边长的正三角形， 顶点B在平面ACB1内的射影为ACB1的中心，如图2，连结AO，在RtAOB中，已知AB=a， 点B到平面ACB1的距离为正方体的对角线BD1长的【解析】17.【答案】解:()取中点为,连结, 在正三棱柱中面面, 为正三角形,所以, 故平面,又平面, 所以. 又正方形中, 所以,又, 所以平面,故, 又正方形中, 所以面. ()取的中点为,连结. 因为分别为的中点,所以平面, 又平面,所以平面平面, 所以平面,又平面,平面平面, 所以,注意到,所以,又为的中点, 所以为的中点,即为所求. 【解析】