1、实验十三 探究单摆周期与摆长的关系一、实验目的1学会用单摆测定当地的重力加速度2能正确熟练地使用停表二、实验原理单摆在摆角小于10时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T2 lg，由此得g42lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台四、实验步骤1做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂2测摆长用米尺量出摆线长l(精确到毫米
2、)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长llD2.3测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10)，然后释放小球，记下单摆摆动30次50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值4改变摆长，重做几次实验五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g42lT2 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值方法二：图象法由单摆的周期公式T2 lg可得l g42T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出lT2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即可求出g值g42k，k lT2 lT2.六、误差分析
3、1系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度2偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上因此，要注意测准时间(周期)要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，在数“零”的同时按下停表开始计时不能多计或漏计振动次数为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值七、注意事项1选择材料时应选择细、轻而无弹性的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 c
4、m.2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10.可通过估算振幅的办法掌握4摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆5计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数八、实验改进将单摆改为双线摆，如下图所示，以防止单摆在摆动过程中形成圆锥摆 对实验原理的理解例1 某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)把单摆从平衡位
5、置拉开约5释放；_在摆球经过最低点时启动停表计时；_把停表记录摆球一次全振动的时间作为周期_数据组摆长摆球周期编号/mm质量/g/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.4该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见题图该球的直径为_mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随_的增大而增大解析 单摆作简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在最低点启动停表计时；摆球一次全振动的时间太短、不易读准、误差大，应测多个周期
6、的时间求平均值；从表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大答案 是 是 否 20.685(20.68320.687)摆长实验数据的处理例2 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学的操作步骤为：a取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b用米尺量得细线长度为lc在摆线偏离竖直方向5位置释放小球d用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期Tt/ne用公式g42lT2 计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)(2)已知单摆在任意摆角时的周期公式可近似为T T01asin2(2)，式中T0为摆角趋近于0时的周期，a为常数为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有_；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示_解析(1)计算式g 42lT2中l应为线长与小球半径之和，因此，算得的重力加速度值偏小(2)在公式中T0、a为定值故要验证此关系式，只需测量T和即可由题图可知，此图线为直线，可判断纵横轴所表示量的关系为一次函数关系把0代入TT01asin(2)得TT0，故横轴表示T.答案(1)偏小(2)T、T