1、弧度制一、复习巩固1下列各种说法中，不正确的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的，1 rad的角是周角的C1 rad的角比1的角要大D用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关解析：根据角度制和弧度制的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径大小无关，而是与弧长与半径的比值有关答案：D2下列各说法中，错误的说法是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误答案：D3下列说法中，正确的是()A1弧
2、度是1度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位解析：由1弧度的概念知选项D正确答案：D4690化为弧度是()ABC D解析：因为1，所以690690.答案：C5如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，那么该弧所对的圆心角是原来的()A.倍 B2倍C.倍 D3倍解析：设圆的半径为r，弧长为l，则该弧所对圆心角的弧度数为，若将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则该弧所对圆心角的弧度数变为3，即该弧所对的圆心角变为原来的3倍答案：D6下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45
3、 Bk360Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析：与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确答案：C7已知3，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为157.3，故3171.9，所以在第三象限答案：C8与660角终边相同的最小正角是_(用弧度制表示)解析：因为与角终边相同的角为k360(kZ)，所以与660角终边相同的角是660k360(kZ)，其中最小正角是60，化为弧度为.答案：9在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_解析：|，Slr12848.答案：4810设1570，27
4、50，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在7200范围内找出与它们终边相同的所有角解析：(1)180 rad157022，275022.1的终边在第二象限，2的终边在第一象限(2)1180108，设108k360(kZ)，则由7200，即720108k3600，得k2，或k1.故在7200范围内，与1终边相同的角是612和252.260，设60k360(kZ)，则由72060k3600，得k1，或k0.故在7200范围内，与2终边相同的角是420.二、综合应用11把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A BC. D
5、.解析：2.与是终边相同的角，且此时|是最小值答案：A12已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|0C|44D|4或0解析：利用数轴取交集的方法，如图画出表示A，B的角的集合由图形可知，AB|4或0，故选D.答案：D13若，满足，则的取值范围是_解析：由题意，得，.又，0.0.答案：(，0)14若角的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_解析：由题意，得2k(kZ)，所以(kZ)令k0,1,2,3，得，.答案：，15把下列角化成2k，kZ,02的形式，并判断该角是第几象限角：(1)；(2)1 104.解析：(1)6，是第四象限角，是第四象限角(2)1 1041 1048，是第四象限角，1 104是第四象限角16(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75，半径为15 cm，求扇形的面积解析：(1)如图所示，设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为(02(舍去)当r29 cm时，l2 cm，.扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75，扇形半径为15 cm.扇形面积S|r2152(cm2)