1、课时跟踪检测(七) 参数方程的概念一、选择题1下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(为参数) D.(t为参数)解析：选Dx轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.2已知曲线C的参数方程为(为参数，2)，若点(14，a)在曲线C上，则a等于()A35 B35C3 D3解析：选A(14，a)在曲线C上，由，得cos .又2，sin ，tan .a5()335.3在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A(2，7) B. C. D(1,0)解析：选C将点的坐标代入参数方程，若能求出，则点在曲线上，经检验，知C满足条件4由方程x2y24tx2ty3t24
2、0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.解析：选A设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240，得(x2t)2(yt)242t2.二、填空题5已知曲线(为参数，02)下列各点：A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲线上的点是_解析：将点A坐标代入方程，得0或，将点B，C坐标代入方程，方程无解，故点A在曲线上答案：A(1,3)6下列各参数方程与方程xy1表示相同曲线的是_(填序号)解析：普通方程中，x，y均为不等于0的实数，而中x的取值依次为：0，)，1,1，1,1，故均不正确，而中，xR，yR，且xy1，故正确答案：7动点M作匀速直线
3、运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程为_解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为x19t，在y轴上的位移为y112t.参数方程为(t为参数)答案：(t为参数)三、解答题8已知动圆x2y22axcos 2bysin 0(a，bR，且ab，为参数)，求圆心的轨迹方程解：设P(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y22axcos 2bysin 0，得(xacos )2(ybsin )2a2cos2b2sin2.(为参数)这就是所求的轨迹方程9如图所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA，PBOA，试求点P的轨迹方程解：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos22acos2，yABOAtan 2atan .所以P点轨迹的参数方程为.10试确定过M(0,1)作椭圆x21的弦的中点的轨迹方程解：设过M(0,1)的弦所在的直线方程为ykx1，其与椭圆的交点为(x1，y1)和(x2，y2)设中点P(x，y)，则有：x，y.由得(k24)y28y44k20.x1x2，y1y2.(k为参数)这就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹方程
