1、课时提升作业 六比较法一、选择题(每小题6分,共18分)1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则下列t与s的大小关系中正确的是()A.tsB.tsC.t2,b2,则()A.aba+bB.aba+bC.aba+bD.ab2,b2,所以-10,-10,则ab-(a+b)=a+b0.所以aba+b.2.(2016商丘高二检测)给出下列命题:当b0时,ab1;当b0时,ab0,b0时,1ab;当ab0时,1ab.其中真命题是()A.B.C.D.【解析】选A.当b0时,1-100,即ab1,故正确;当b0时,1-100,即ab1-100,知b0时,1ab,b1ab-1,则与的大小关系为()A.B.b-1
2、,所以a+10,b+10,a-b0,则-=0,所以Q,则实数a,b满足的条件为_.【解析】P-Q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2,所以,若PQ,则实数a,b满足的条件为ab1或a-2.答案:ab1或a-25.若xy0,M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),则M,N的大小关系为_.【解析】M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).因为xy0,x-y0,所以M-N0,即MN.答案:MN三、解答题(每小题10分,共30分)6.设
3、A=+,B=(a0,b0),试比较A,B的大小.【解题指南】本题可考虑使用作商法,另外化简时可考虑使用基本不等式.【解析】因为=1(当且仅当a=b时,等号成立).又因为B0,所以AB.7.(2016菏泽高二检测)已知a0,b0,求证:+.【证明】-(+)=+=+=(a-b)=0,所以+.8.已知a,b均为实数,用比较法证明:(当且仅当a=b时等号成立).【证明】-=-=0,当且仅当a=b时等号成立,所以(当且仅当a=b时等号成立).一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016温州高二检测)已知ab0且ab=1,设c=,P=logca,N=logcb,M=logc(ab),则()A.PMNB
4、.MPNC.NPMD.PNb0且ab=1,所以a1,0b2,所以0c1,得P0,M=0,即PMb0,cd0,m=-,n=,则m与n的大小关系是()A.mnC.mnD.mn【解析】选B.因为ab0,cd0,所以acbd0,所以m0,n0.又因为m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc2,所以-2-ad-bc,所以m2n2,所以mn.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知0x1,a=2,b=1+x,c=,则a,b,c中最大的是_.【解析】因为0x0,b0,c0,又a2-b2=(2)2-(1+x)2=-(1-x)20,所以a2-b20,所以a0,所以cb,所以cba
5、.答案:c4.比较大小:log34_log67.【解题指南】令log34=a,log67=b,利用对数运算性质,比较a-b与0的大小.【解析】设log34=a,log67=b,则3a=4,6b=7,得73a=46b=42b3b,即3a-b=,显然b1,2b2,则3a-b=1a-b0ab.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.若实数x,y,m满足|x-m|0,b0,且ab,所以a2b+ab22ab,a3+b32ab.所以a2b+ab2-2ab0,a3+b3-2ab0.所以|a2b+ab2-2ab|-|a3+b3-2ab|=a2b+ab2-2ab-a3-b3+2ab=a2b+ab2-a3-
6、b3=a2(b-a)+b2(a-b)=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)0所以|a2b+ab2-2ab|a3+b3-2ab|,所以a2b+ab2比a3+b3接近2ab.6.甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果mn,问甲、乙二人谁先到达指定地点?【解析】设从出发地点至指定地点的路程为s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有:m+n=s,+=t2.所以t1=,t2=,所以t1-t2=-=-.其中s,m,n都是正数,且mn,所以t1-t20,即t1t2,从而知甲比乙先到达指定地点.【方法技巧】应用不等式解决实际问题的策略(1)应用不等式解决实际问题时,关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决,也即建立数学模型是解应用题的关键.(2)在实际应用题中解决不等式问题时,常用比较法来判断数的大小关系,若是选择题或填空题,则可用特殊值加以判断.