1、课时作业12多面体与棱柱时间：45分钟1下列几何体中棱柱有(D)A5个 B4个C3个 D2个解析：由棱柱定义知，为棱柱2下面没有体对角线的一种几何体是(A)A三棱柱 B四棱柱C五棱柱 D六棱柱解析：三棱柱只有面对角线，没有体对角线3四棱柱有几条侧棱，几个顶点(C)A四条侧棱、四个顶点 B八条侧棱、四个顶点C四条侧棱、八个顶点 D六条侧棱、八个顶点解析：四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)4用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面图形的形状为(C)A梯形 B菱形C长方形 D正方形解析：本题主要考查截面形状的判定，解题时要正确地分析与判断如图，显然有BPAB，则排除B、D.
2、由AB与平面BCC1B1的垂直关系，可知截面为长方形5一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为(B)A10 B20C5 D15解析：易知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为20.6长方体中共点的三条棱长分别为a、b、c(abSbSc BSaScSbCSbScSa DScSbSa解析：依题意：Saa，Sbb，Scc，SSa2c2b2c2a2b2b2c2a2(c2b2)0(abSb，同理SbSa，故ScSbSa.7如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(B)A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)解析：(1)图还原
3、后，对面，对面，对面；(2)图还原后，对面，对面，对面；(3)图还原后，对面，对面，对面；(4)图还原后，对面，对面，对面；综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是(2)(3)8在五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有(D)A20 B15C12 D10解析：如图，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2510(条)9如图，在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何形体是.矩形；不是矩形的平行四边形；每
4、个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：正确，如四边形A1D1CB为矩形；不正确，任选四个点若组成平面图形，则一定为矩形；正确，如四面体A1C1BD；正确，如四面体B1ABD.10长方体的三个面的面积分别为12,6,8，则长方体的对角线长为.解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则abc24，分别除以bc，ac，ab，得a4，b3，c2.对角线长为.11在下面4个平面图形中，是各侧棱都相等的四面体的展开图的是.(把你认为正确的序号都填上)解析：把每个平面图形折起来试一试，只有可以折成四面体三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分
5、，14题6分，共42分)12下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？解：(1)是棱柱，可记为五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1.(2)不是棱柱，不满足棱柱的结构特征(3)是棱柱，可记为三棱柱ABCA1B1C1.(4)是棱柱，可记为四棱柱ABCDA1B1C1D1.13长方体的表面积为11，所有棱长之和为24，求这个长方体的一条体对角线长解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则从而xyz6.那么x2y2z22(xyyzxz)36，故x2y2z225，从而5，故长方体的一条体对角线长为5.素养提升14已知有一棱柱的底面是菱形，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，体对角线的长
6、分别为9和15，则这个棱柱的侧面积为(D)A130 B140C150 D160解析：如图，底面是菱形的直棱柱ABCDABCD中，两条体对角线AC15，BD9，侧棱长AADD5，可求得AC2AC2AA215252200，BD2DB2DD2925256，所以ABBCCDAD8，所以该棱柱的侧面积S485160.故选D.15如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9、宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图所示，将侧面沿A1A剪开展平，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径为线段MP.设PCx，在RtMAP中，有(3x)222()2x2(负值舍去)，故PC2，NC.