1、课时作业11构成空间几何体的基本元素时间：45分钟1直线在平面外是指(D)A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点解析：直线与平面的位置关系为：平行、相交、在平面内，其中平行和相交统称为直线在平面外，所以直线与平面最多只有一个公共点2.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面的个数和棱的条数分别为(C)A6,14 B7,14C7,15 D6,15解析：根据几何体中面和棱的定义可知，图中几何体有7个面，15条棱3.如图所示，平面，可将空间分成(B)A五部分B六部分C七部分D八部分解析：由平面，的位置关系可知，三个平面将空间分成六部分，故选B.4.如图
2、所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是(D)平面ABCD；平面BD；平面AD；平面ABC；AC；平面.A BC D解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母、等来表示，对于前一种情况也可简单地用一条对角线上的两个顶点字母表示，但前面要加“平面”两字显然是正确的，用一条边的端点字母表示不符合要求，用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，虽然用对角线AC的端点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有，所以选D.5若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是(D)AbBbCb或bDb与相
3、交或b或b解析：通过观察正方体，可知b与相交或b或b.故选D.6已知A，B，C，D是空间内四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以直线AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，当直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙的充分不必要条件7已知两平面，平行，且a，下列四个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任何一条直线都不垂直；a与无公共点其中正确命题的个数是(B)A1 B2C3 D4
4、解析：中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；正确；中直线a与内的无数条直线垂直；根据定义a与无公共点，正确8(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，则下面四个说法中正确的是(AB)AMN平面APCBB1Q平面ADD1A1CA，P，M三点共线D平面MNQ平面ABCD解析：平面APC即为平面ACC1A1，很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点，故B1Q平面ADD1A1；A，P，M三点不共线；平面MNQ与平面ABCD是相交的，故选A
5、B.9一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，剩余的几何图形是(填序号)解析：正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点10若点A，B，C，则平面ABC与平面的位置关系是相交解析：点A，B，C，平面ABC与平面有公共点，且不重合，平面ABC与平面的位置关系是相交11已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的序号是.解析：错，a与b也可能异面；错；a与b也可能平行；对，与无公共点，又a，b，a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错，a与也可能平行三、解答
6、题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12(1)画出两平行平面；(2)画出两相交平面解：(1)两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示(2)两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示；第三步，过图b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示13如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1
7、ABCD的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：设Q是DD1的中点，如图，连接EQ，QC1.E是AA1的中点，EQA1D1且EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1且A1D1B1C1，EQB1C1且EQB1C1.四边形EQC1B1为平行四边形，B1EC1Q且B1EC1Q.又Q，F是DD1，C1C两边的中点，QDC1F且QDC1F，四边形QDFC1为平行四边形C1QDF且C1QDF，B1EDF且B1EDF，四边形B1EDF为平行四边形素养提升14一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面(D)A平行 B相交C平行或重合 D平行或相交解析：当三点在平面的同侧时，如图1所示，由点A，B，C到平面的距离相等，设到的点为D，E，F，则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADF，于是就有ABDE，BCEF，因为两相交直线平行，所以.当三点在平面的异侧时，如图2所示也成立15如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线解：制作实物模型(略)通过正方体的展开图(如图所示)，可以发现，AB间的最短距离为A，B两点间的线段的长，为(m)由展开图可以发现，C点为其中一条棱的中点蜘蛛爬行的最短路线如图所示