1、正弦、余弦、正切、余切一、单选题1掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（ ）A米B米C米D米【答案】C【分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【详解】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.2与角终边相同的角的集合是ABCD【答案】D【分析】利用终边相同的角的定义，结合，即可求解.【详解】，与角终边相同的角的
2、集合是，故选：D【点睛】本题考查终边相同的角的定义，属于简单题.3若是第二象限角，则是A第一象限角B第一象限角或第二象限角C第一象限角或第三象限角D第一象限角或第四象限角【答案】C【分析】根据是第二象限角，得，即可得解.【详解】由题若是第二象限角，当k为偶数时，终边在第一象限，当k为奇数时，终边在第三象限，则是第一象限角或第三象限角.故选：C【点睛】此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念.4终边在y轴上的角的集合不能表示成ABCD【答案】B【分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集
3、合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.二、填空题5已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_.【答案】【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解
4、得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.6已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为_【答案】9【分析】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果.【详解】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意可得，所以，因此扇形的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型.7计算：_【答案】0【分析】直接将每个函数值化简求值即可【详解】，所以【点睛】本题考查利用正弦，余弦，正切的基本定义，及特殊角的三角函数求值问题，在学习初期，考生应对这些特殊三角函数值熟练掌握8若，则是第_象限角【答案】三【分析】根据，判断应该在第
5、二或第三象限，再根据锁定象限【详解】在第二或第三象限，又在第一或第三象限，在第三象限【点睛】本题考查任意角对应三角函数所在象限的判断，熟记正弦、余弦、正切在每一象限对应值的正负是关键9若点在的终边上，且，则点的坐标是_【答案】【分析】画出图形，根据任意角三角函数的基本定义求解即可【详解】根据任意角的三角函数的定义， 所以点的坐标是【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本定义，是基础题10函数的定义域为_【答案】，【分析】根据函数，可得，再结合余弦函数的图象，求得的范围【详解】根据函数，可得，可得，故函数的定义域为，故答案为，【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于基础题11已
6、知，则_【答案】【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.三、解答题12已知扇形的周长为，当扇形圆心角为多少弧度时，扇形的面积S最大？并求此最大面积.【答案】当时，扇形的面积S最大，最大值为.【分析】设扇形的半径为，则弧长，根据周长可得，再利用扇形的面积公式以及基本不等式可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则弧长，所以，其中，所以扇形的面积，当且仅当时，取得等号，此时，.所以当时，扇形的面
7、积S最大，最大值为.【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积公式、基本不等式，属于基础题.13化简：.【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系式借助切化弦，割化弦，对表达式化简即可.【详解】，=.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系在化简中的应用，考查了利用商数关系式切化弦，割化弦，属于基础题.14（1）若角的终边经过点，求、的值；（2）已知，求满足条件的角的集合【答案】（1）；（2）【分析】根据题意，可先求出的长，即，再根据正弦、余弦的定义求解对应数值即可；需先对化简，得，再根据的取值范围进行求解即可【详解】（1）由题知，解得，当时，；当时，综上所述，（2）由，即，又，所以满足条件的角的集合为【点睛】本题考查三角函数基本定义的求法，当涉及参数时，需进行分类讨论，同时也考查了根据值域来求解定义域的方法，属于中档题15已知，且是第四象限角（1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标；（2）求、的值【答案】（1）（2）；【分析】（1）假设，根据正切定义算出值即可（2）根据三角函数基本定义进行求解【详解】（1）假设，根据，则点坐标为（2），【点睛】本题考查三角函数的基本定义，根据三角函数的基本定义求解具体的三角函数值，是基础题
