1、课时提升作业 七综合法与分析法一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016淄博高二检测)已知p:ab0,q:+2,则p与q的关系是()A.p是q的充分而不必要条件B.p是q的必要而不充分条件C.p是q的充要条件D.以上答案都不对【解析】选C.若ab0,则0,0,所以+2=2,当且仅当a=b时等号成立.反之,若+2,即2,所以ab0.综合上述,p是q的充要条件.2.(2016商丘高二检测)设1,则()A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa【解析】选C.由1,可得0ab1,根据指数函数、幂函数性质,有abaab0,m=-,n=,则()A.mnC.m=nD.不能确定【解
2、析】选A.因为ab0,所以,所以-0,b.(-)2-()2=a+b-2-(a-b)=2(b-)0.所以(-)2()2.所以-,即m+0,所以xy.答案:xy5.已知a0,b0且a+b=1,则+与8的大小关系是_.【解析】因为a0,b0且a+b=1,所以1=a+b20,进而得2,于是得4.又因为+=28.故+8.答案:+8三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016德州高二检测)已知x0,y0,x+y=1,求证:9.【证明】因为x0,y0,x+y=1,所以=5+5+2=9,当且仅当x=y时等号成立.所以9.7.设a0,b0,c0.证明:(1)+.(2)+.【证明】(1)因为a0,b0,所以
3、(a+b)22=4.所以+.(2)由(1)知+,同时,+,+,三式相加得:2+,所以+.8.(用分析法或者综合法证明)已知a6,求证:-.【证明】要证-,只需证明:+,只需证明:,只需证明:(a-3)(a-6)(a-4)(a-5),只需证明:a2-9a+18a2-9a+20,只需证明:186时,-0,-1,求证:.【证明】要证明,只需证1,即(1+a)(1-b)1.只要证a-b-ab0成立.因为a0,-1.所以a0,b0,0,所以a-b-ab0成立.故成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知x0,y0,则下列关系式成立的是()A.(x2+y2(x3+y3B.(x2+y2=(x3+y3C
4、.(x2+y2(x3+y3成立,下面证明:要证明(x2+y2(x3+y3,只需证(x2+y2)3(x3+y3)2,即证x6+3x4y2+3x2y4+y6x6+2x3y3+y6,即证3x4y2+3x2y42x3y3.因为x0,y0,所以x2y20,即证3x2+3y22xy.因为3x2+3y2x2+y22xy,所以3x2+3y22xy成立.所以(x2+y2(x3+y3.2.(2016青岛高二检测)设a,b,cR,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c22B.(a+b+c)23C.+2D.abc(a+b+c)【解析】选B.因为a,b,cR,且ab+bc+ca=1,所以(a
5、+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3(ab+bc+ca)=3.当且仅当a=b=c时取等号.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是_.【解析】用分析法比较,ab+8+28+2.同理可比较得bc.所以abc.答案:abc4.当c0,m=-,n=-时,m,n的大小关系是_.【解析】由=,得+2,即-,即mn.答案:m0在条件abc时恒成立,求实数的取值范围.【解析】不等式可化为+.因为abc.所以a-b0,b-c0,a-c0,所以+恒成立.因为+=+=2+2+2=4.所以4.故实数的取值范围是(-,4).6.(2016成都高二检测)已知a,b是正常数,ab,x,y(0,+).求证:+,指出等号成立的条件.【证明】+-=0.当且仅当ay=bx时等号成立.
