1、课时作业1正弦定理时间：45分钟1在ABC中，sinAsinC，则ABC是(B)A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析：sinAsinC，由正弦定理得ac，ABC为等腰三角形，故选B.2已知ABC的三个内角之比为ABC123，那么abc(D)A123 B12C1 D12解析：设Ak，B2k，C3k，由ABC180得，k2k3k180，k30，故A30，B60，C90.由正弦定理得abcsinAsinBsinCsin30sin60sin9012.3在ABC中，已知a8，B60，C75，则(C)Ab4 Bb4Cb4 Db解析：A180607545，由可得b4.4(多选)在ABC中，
2、B30，AB2，AC2，则ABC的面积是(AB)A2 B.C3 D4解析：在ABC中，因为B30，AB2，AC2，所以由，得sinC，又因为ABsin30ACAB，所以C有两解，所以C60或C120.当C60时，A90，SABCABAC2；当C120时，A30，SABCABACsin30.所以SABC或SABC2.5已知ABC中，2sinB3sinA0，C，SABC6，则a(B)A2 B4C6 D8解析：由正弦定理得，故由2sinB3sinA0，得2b3a.又SABCabsinCabsin6，ab24.解组成的方程组得a4，b6.故选B.6在ABC中，A60，a，则等于(B)A. B.C. D
3、2解析：由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC(R为ABC外接圆的半径)得2R.7在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB(cb)cosA，则角A的大小为(B)A. B.C. D.解析：由正弦定理得sinAcosB(sinCsinB)cosA，即sin(AB)sinCcosA，即sinCsinCcosA.又sinC0，所以cosA，故A，故选B.8已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinBbcos2Aa，则(D)A2 B2C. D.解析：由正弦定理及asinAsinBbcos2Aa，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，
4、即sinB(sin2Acos2A)sinA，所以sinBsinA，所以，故选D.9在ABC中，若a14，b7，B60，则C75.解析：因为a14，b7，B60，由正弦定理，得sinA，因为ab，所以AB，所以A45，所以C180(BA)180(6045)75.10在ABC中，sin2Asin2Bsin2C的值为0.解析：可利用正弦定理的变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC代入原式即可11已知ABC的三边a，b，c，且cosAcosBba，则ABC是等腰或直角三角形解析：由正弦定理得，即sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，即2A2B，或2A2B，即AB或AB
5、，故ABC是等腰或直角三角形三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12(1)在ABC中，已知a5，B45，C105，求b；(2)在ABC中，已知A45，a2，b，求B.解：(1)ABC180，A180(BC)180(45105)30.由正弦定理，得ba55.(2)由正弦定理，得sinB.又0Bb，B30.13在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a，求bc的最大值解：(1)由acosCcb，根据正弦定理有：sinAcosCsinCsinB.所以sinAcosCsinCsin
6、(AC)sinAcosCcosAsinC，所以sinCcosAsinC.因为C为三角形内角，所以sinC0，所以cosA，因为A为三角形内角，所以A.(2)由a，A，根据正弦定理有：2，所以b2sinB，c2sinC，所以bc2sinB2sinC2sin2sinCcosC3sinC2sin.当C时，等号成立，所以bc的最大值为2.素养提升14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a5bsinC，且cosA5cosBcosC，则tanA的值为(B)A5 B6C4 D6解析：由正弦定理及a5bsinC，得sinA5sinBsinC.又cosA5cosBcosC，两式相减，得cosAs
7、inA5(cosBcosCsinBsinC)5cos(BC)又BCA，所以cos(BC)cosA，所以cosAsinA5cosA，即sinA6cosA，所以tanA6，故选B.15在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，又tanA，sinB.(1)求tanC的值；(2)若ABC最短边的长为，求ABC的面积解：(1)因为sinB，所以角B为锐角或钝角，当角B是钝角时，cosB，tanB，又tanA，所以tan(AB)，所以tanC，角C也是钝角，故舍去，角B为锐角又tanA，同理tan(AB)1，所以tanC1.(2)由tanC1,0CtanB0，所以b边最短，即b.因为，所以c1，又因为tanA，所以sinA，所以ABC的面积SbcsinA1.