1、评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()A.B.C. D.解析：M的极坐标为，(kZ)，取k1得.答案：D2圆2cos的圆心为()A. B.C. D.解析：由2cos得2cos sin ，所以x2y2xy，所以1，圆心的直角坐标为，极坐标为.答案：D3将ysin x的图象横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的函数解析式为()Ay2sinx Bysin 2xCy2sin
2、 2x Dysin x解析：答案：D4点A的球坐标为，则它的直角坐标为()A(2，2，2) B(2，2，2)C(2，2，2) D(2，2，2)解析：答案：A5在极坐标系中，点(，)与点(，)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点坐标对称C重合D关于直线对称解析：因为点(，)与点(，)为同一个点，它与(，)关于极轴所在的直线对称答案：A6直角坐标B化为柱坐标是()A. B.C. D.解析：因为2，tan ，角的终边过点(3，0)，故，所以化为柱坐标为.答案：C7在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为()A4cos Bcos 10Csin Dsin 解析：设M(，)为直线上除以外的任
3、意一点，则有cos 2cos ，则cos 1，经检验符合方程答案：B8极坐标系内曲线2cos 上的动点P与定点Q的最短距离等于()A.1 B.1C1 D.解析：将曲线2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21，点Q的直角坐标为(0，1)，则P到Q的最短距离为Q与圆心的距离减去半径的长度，即1.答案：A9在极坐标系中，直线cos 1与圆cos 的位置关系是()A相切B相交但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心解析：直线cos 1化为直角坐标方程为x1，圆cos ，即2cos ，化为直角坐标方程为x2y2x0，即y2与直线x1相切答案：A10极坐标系方程，(0)和4所表示的曲线围成的图形的面
4、积是()A. B.C. D.解析：如图所示，射线，(0)与圆4围成的图形面积是阴影扇形的面积：42.答案：B11点M关于直线(R)的对称点的极坐标为()A. B.C. D.解析：点M的直角坐标为，直线(R)，即直线yx，点关于直线yx的对称点为(，)，再化为极坐标为.答案：A12在极坐标系中，曲线C1：4上有3个不同的点到曲线C2：sinm的距离等于2，则m的值为()A2B2C2D0解析：曲线C1的直角坐标方程为x2y216，曲线C2的极坐标方程化为sin cos m，化为直角坐标方程为yxm，即xym0，由题意曲线C1的圆心(0，0)到直线C2的距离为2，则2，故m2.答案：C二、填空题(本
5、大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在极坐标系中，已知点A，B，O(0，0)，则ABO的形状是_解析：因为A，B，所以BOA，又因为|OA|2，|OB|，所以|AB|，所以ABO为直角，所以ABO为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形14将曲线2(1sin2)2化为直角坐标方程为_解析：将2x2y2，ysin 代入22sin22中得x2y2y22，即y21.答案：y2115已知圆的极坐标方程为22(cos sin )5，则此圆被直线0截得的弦长为_解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y)29和y0，所以弦长222.答案：216在极坐标系中，设曲线C1：2sin
6、 与C2：2cos 的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为_解析：曲线C1：2sin 即22sin ，化为直角坐标方程为x2y22y0，标准方程为x2(y1)21，圆心C1(0，1)；曲线C2：2cos 即22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，标准方程为(x1)2y21，圆心C2(1，0)；线段AB的垂直平分线即两圆心所在的直线C1C2，直角坐标方程为xy10，化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.答案：sin三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与
7、极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .18(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R，求圆C的极坐标方程解：法一设P(，)是圆上的任意一点，则PCR.由余弦定理，得22222cos5.化简，得24cos10，此即为所求的圆C的方程法二将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R，故圆C的方程为(x1)2(y)25.把xcos ，ysin 代入化简，得24cos10，此即为所求的圆C的方程19(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A
8、(3，0)，P是圆x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于点Q，求点Q的轨迹的极坐标方程解：以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设P(1，2)，Q(，)，则由SOQASOQPSOAP得3sin sin 31sin 2，化简得cos .所以Q点的轨迹的极坐标方程为cos .20(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系解：将曲线C1，C2化为直角坐标方程，得C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22.圆心到直线的距离d，所以曲线C1与C2相离21(本小题满分12分)在极坐标系中，O为极
9、点，点A关于极轴的对称点为B.(1)求点B的极坐标和直线AB的极坐标方程；(2)求AOB外接圆的极坐标方程解：(1)在极坐标系中，O为极点，点A关于极轴的对称点为B.则|OA|OB|2，BOx，故点B的极坐标为，kZ.由于直线AB的直角坐标方程为x1，化为极坐标方程为cos 1.(2)如图，AOB外接圆的圆心C在极轴上，且CACO，AOC.故AOC为等边三角形，于是C(2，0)，半径r2，AOB外接圆的直角坐标方程为(x2)2y24，即x2y24x0.因为xcos ，ysin ，2x2y2，所以24cos ，故4cos 为所求22(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1，Q点在圆周上运动，O为极点(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P在直线OQ上运动，且满足，求动点P的轨迹方程解：如图所示，(1)设M(，)为圆C上任意一点，在OCM中，|CM|1，COM，根据余弦定理得12923cos，化简整理得26cos80，即为所求圆C的极坐标方程(2)设Q(1，1)，则有61cos80.设P(，)，则|OQ|QP|1(1)23或|OQ|QP|1(1)23.当1时，又1，即代入得26cos80，整理得215cos500，即为所求P点的轨迹方程当12时，又1，同理可得23cos20.所以点P的轨迹方程为215cos500或23cos20.