1、复数的三角形式一、单选题1在复平面内，把与复数a+bi(a，bR)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90后所得向量对应的复数为（ ）Aa-biB-a+biCb-aiD-b+ai【答案】C【分析】所求复数为，化简即得解.【详解】由题得所求复数为=(a+bi)i=bai.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算的三角表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2将复数化成代数形式，正确的是（ ）A4B-4CD【答案】D【分析】根据特殊角的三角函数值，化简即可.【详解】故选：D.【点睛】本题考查复数的三角形式的化简，只需计算对应的三角函数值即可.3复数（i为虚数单位）的三角形式为（ ）ABCD【
2、答案】D【分析】复数的三角形式是，根据复数和诱导公式化简，化为复数的三角形式，再结合答案选择【详解】解：依题意得，复数对应的点在第四象限，且，因此，结合选项知D正确，故选：D.【点睛】本题考查了复数的代数形式和三角形式的转化，主要利用诱导公式化简，注意两种形式的标准形式，式子中各个位置的符号，以及三角函数值的符号4 （ ）ABCD【答案】C【分析】先用多项式乘法展开，再用两角和与差的三角函数化简，分别求出 再整理为 的形式.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化，两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5复数化成三角形式，正确的是（ ）A BC
3、D 【答案】B【分析】直接根据特殊角的三角函数值计算可得;【详解】解: 因为，所以故选：B【点睛】本题考查复数的基本概念，考查了复数的三角形式，属于基础题二、填空题6将复数化为代数形式为_【答案】【分析】直接写出三角函数值再化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的三角形式化代数形式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45，所得向量对应的复数为，则复数是_.(用代数形式表示).【答案】【分析】把与复数i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转45得到z=(cos45+isin45)(i)，再把三角形式转化为代数形式运算即可
4、.【详解】由题意得.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的代数形式与三角形式的转化及其运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8复平面内向量对应的复数为，A点对应的复数为，现将绕点顺时针方向旋转90后得到的向量为，则点对应的复数为_.【答案】【分析】利用复数乘法的几何意义求得对应的复数.【详解】由于向量对应的复数为，而，现将绕点顺时针方向旋转90后得到的向量为，所以对应的复数为.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数旋转有关概念，属于基础题.9计算的结果是_.【答案】【分析】把化为三角形式，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，再化为代数形式【详解】解析1：.解析2：原式.【点睛】本题考查复数的除
5、法，解题时把所有复数化为三角形式，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，再化为代数形式即可当然也可以化为代数形式计算10复数的代数形式是_.【答案】【分析】根据复数的除法运算进行计算，即可化简为代数运算.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的三角形式的化简，属基础计算题.11（2021上海高一课时练习）_.【答案】【分析】将代数形式的复数化为三角形式，再用乘法法则，即可求解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法，涉及代数形式和三角形式的相互转化，属基础题.12若复数满足，则的代数形式是_.【答案】【分析】先写出的三角形式，再进行化简整理即可.【详解】设，则，解得.故答案为：.【
6、点睛】本题考查复数三角形式的定义，属基础题.三、解答题13在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）.【答案】【分析】根据复数除法的意义，进行计算即可.【详解】与所得向量对应的复数为.【点睛】本题考查复数的除法的意义，属基础题.14下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.（1）； （2）.【答案】（1）不是，（2）不是，.【分析】（1）根据复数的三角形式的定义，结合题意，本题中模是负数，显然不是三角形式，需要借助诱导公式化简；（2）根据复数的三角形式的定义，显然不是复数，借助诱导公式化简即可.【详解】（1）不是.（2）不是.【点睛】本题考查复数的三角形式的辨识，以及化简复数为三角形式的能力，需要注意合理利用诱导公式.15设复数，复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且，求的代数形式.【答案】【分析】设出复数的三角形式，将化为三角形式，再计算乘法，根据题意，进行求解.【详解】因为，设，由题设知，所以.又，所以，所以【点睛】本题考查复数的三角形式的乘法，涉及复数的几何意义，属中档题.