1、河北省张家口市宣化区宣化第一中学2019-2020学年高一数学5月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在中，若，则 A. B. C. D. 2. 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为A. B. C. D. 3. 等差数列前n项的和为，若，则的值是A. 36B. 48C. 54D. 644. 若a，b，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. B. C. D. 6. 如图，三棱锥中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC
2、、BC上的点，且，下列命题正确的是A. B. ME与NF是异面直线C. 平面MNFED. 直线ME、NF、AC相交于同一点7. 已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且平面BCD，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 A. B. C. D. 8. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为A. B. 4C. D. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，为使此三角形有两个，则a满足的条件是A. B. C. D. 或10. 在三棱锥中，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为A. B.
3、C. D. 11. 已知等差数列，前n项和为，则A. 0B. 1C. 2018D. 201912. 已知数列的前n项和为，若存在两项，使得，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知数列满足，且，则_14. 不等式的解集是_15. 已知正数a，b满足，则的最小值是_16. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：平面平面平面三棱锥的体积不变其中正确的命题序号是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足求角B的大小；若，求的面积的取值范围18. 已知数列为等比数列，且求公比
4、q和的值；若的前n项和为，求证：，成等差数列19. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，垂足为E，将沿EC折起到的位置，使平面平面ABCE，如图2所示，点G为棱的中点求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积20. 若是各项均为正数的数列的前n项和，且求，的值；设，求数列的前n项和21. 某家用轿车的购车费万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，证明：平面平
5、面BDEF；求二面角的余弦值数学试卷（5月份）答案和解析1.【答案】A【解析】解：在中，由余弦定理得：，又，故选：A利用余弦定理表示出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数此题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题2.【答案】C【解析】解：依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选：C，可以归纳出数列的通项公式本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题3.【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可得：，则故选：C由等差数列的性质可得：，再利用求
6、和公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质推出结果即可本题考查不等式的基本性质，是基本知识的考查【解答】解：a，b，且，可得，因为，所以故选：B5.【答案】C【解析】解：依题意，如图四边形ABCD是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，过C，D分别做，则三角形ADE，和三角形BCF为斜边长为的等腰直角三角形，所以，又，所以梯形ABCD的面积又因为在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为，所以，所以故选：C先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为，
7、即可得到原图的面积本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积属于基础题6.【答案】D【解析】解：依题意，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，所以，故A选项错，B选项错因为M、平面APC，N，平面ABC，平面平面，由公理3，且，即直线ME、NF、AC相交于同一点G故D正确，C错误故选：D根据MN分别为AP、AB中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，可得，可以排除AB，根据公理3，D成立，排除C本题考查了空间线线、线面的位置关系，考查了公理1，公理3，本题属于基础题7.【答案】D【解析】【分析】将
8、四个面都为直角三角形的四面体放到长方体中，根据，求解长方体对角线，可得球O的半径，从而求解球O的表面积本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查分割补形法，是中档题【解答】解：由题意，四面体有四个面都为直角三角形，四面体放到长方体中，平面BCD，可得长方体的对角线为球O的半径球O的表面积故选：D8.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，又圆锥的表面积为，解得，母线长为故选：B设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用圆锥的表面积公式和侧面展开图，求出圆锥的底面圆半径和母线长本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题9.【答案】C【解析】解：C到
9、AB的距离，当时，符合条件的三角形有两个，故选：C计算三角形AB边上的高即可得出结论本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题10.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查运算求解能力，是中档题推导出，又面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与MN所成角的余弦值【解答】解：在三棱锥中，又面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，0，0，0，2，1，解得，0，0，0，0，设异面直线PQ与MN所成角为，则，异面直线PQ与
10、MN所成角的余弦值为故选B11.【答案】A【解析】解：因为数列为等差数列，设其首项为，公差为d，所以，可得则是等差数列，又因为，所以是为首项是，公差为1的等差数列，所以，所以故选：A等差数列，设其公差为d，则，由此推出为等差数列，又因为，所以是为首项是，公差为1的等差数列，所以可求，可得本题考查了等差数列的前n项和、等差数列的定义、通项公式，属于中档题12.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的通项公式的求法，考查基本不等式的运用，注意检验等号成立的条件，属于中档题运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得求得，运用基本不等式，检验等号成立的条件，即可得到所求最小值【解答】解：，可得，即
11、，时，又，相减可得，即，是首项为2，公比为2的等比数列所以，即，得，所以，当且仅当时取等号，即为，因为m、n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取得最小值为故选：B13.【答案】24【解析】解：数列满足，可得，可得故答案为：24利用递推关系式，通过累积法求解即可本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力14.【答案】【解析】解：不等式可化为，解得，所求不等式的解集是故答案为：把不等式化为，求出解集即可本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换由已知可得
12、，从而，利用基本不等式即可求解【解答】解：正数a，b满足，则，当且仅当即，时取得等号，故答案为：16.【答案】【解析】【分析】本题考查棱柱的结构特征，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题由面面平行的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断正确；利用等积法说明正确【解答】解：对于，连接，AC，可得，平面，从而有平面，故正确；对于，由，且，得平面，则，故正确；对于，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故正确；对于，容易证明，从而平面，故B上任意一点到平面的距离均相等，以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体
13、积不变，故正确正确命题的序号是故答案为：17.【答案】本小题满分12分解：，分，分，分，分，分分由正弦定理得：，分同理：，分分分，分，的面积的取值范围为分【解析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求，结合范围，可求B的值由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式可求，结合范围，可求，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.【答案】解：由题设得，为等比数列，又，经检验，此时成立，且为等
14、比数列，；证明：，成等差数列【解析】由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；由，可得，然后利用等差中项的概念证明，成等差数列本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前n项和，考查计算能力，是中档题19.【答案】证明：在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，又，四边形BCEF为正方形，且，F为AE中点在图2中，连结GF，点G是的中点，E.又，GF，平面BFG，平面，平面平面，又面GFB，平面；证明：平面平面ABCE，平面平面，平面，平面ABCE又平面ABCE，又，满足，又，平面；解：，面又线段CE为三棱锥底面的高，【解析】在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的
15、垂线，垂足为F，可得四边形BCEF为正方形，且，F为AE中点在图2中，连结GF，证明E.结合，利用平面与平面平行的判定可得平面平面，从而得到平面；由平面平面ABCE，得平面进一步得到求解三角形证明再由线面垂直的判定可得平面；证明面，可得线段CE为三棱锥底面的高，然后利用等积法求三棱锥的体积本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20.【答案】解：当时，解得数列为正项数列，当时，又，解得由，解得，当时，当时，时也符合上式故【解析】当时，解得由数列为正项数列，可得当时，又，解得由，解得；由可得，可得当时，当时，可得利用裂项求
16、和方法即可得出本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.【答案】解：设这种车开x年报废比较合算，当时，总费用为：，平均费用：，当，即时，取最小值当时，平均费用：这种车开20年，平均使用费用最底，故这种车开20年报废比较合算【解析】本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题设这种车开x年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：，当，即时，取最小值当时，平均费用：，由此得到这种车开20年报废比较合算22.【答案】解：连接BD交AC于点O，因为ABCD是菱形，所以，平面ABCD，又平面BD
17、EF，平面BDEF，平面BDEF，又平面ACF，平面平面BDEF连接BD交AC于点O，则，取EF的中点G，连接OG，则，平面ABCD，平面ABCD，AC，BD两两垂直以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则，1，则，所以，且，所以平面AFC，所以平面AFC的一个法向量为设平面AEC的一个法向量为y，则，得，令，得平面AEC的一个法向量，从而，二面角的余弦值为22. 【解析】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用连接BD交AC于点O，证明，推出平面BDEF，得到平面平面BDEF连接BD交AC于点O，则，取EF的中点G，连接OG，则，说明OG，AC，BD两两垂直以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系求出平面AFC的一个法向量，平面AEC的一个法向量利用空间向量的数量积求解即可
