1、第二章2.42.4.1请同学们认真完成练案 17 A组素养自测一、选择题1已知A(0，5)、B(0，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(B)A(x3)2y22Bx2(y3)24C(x3)2y24D(x3)2y22解析圆的圆心是(0，3)，半径是r|5(1)|2故圆的方程为x2(y3)242圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是(A)A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，故选A3已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足(C)
2、A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外解析因为(32)2(23)224，故点P(3,2)在圆内4(2020集宁一中高一检测)若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是(D)A(x1)2(y2)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x2)2(y1)21解析由题意得，圆C的圆心为(2，1)，半径为1，故圆C的方程是(x2)2(y1)215若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)Axy30B2xy30Cxy10D2xy50解析点P(2，1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，弦AB的垂直平分线的斜率k1，直线AB的斜
3、率k1，故直线AB的方程为y(1)x2，即xy30二、填空题6若点P(1，)在圆x2y2m2上，则实数m_2_解析点P(1，)在圆x2y2m2上，13m2，m27以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_(x2)2(y1)2_解析将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)28(2020山东省济南市期中)若圆(x1)2(y3)29上相异两点P，Q关于直线kx2y40对称，则k的值为_2_解析圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴由题设知，圆的圆心为(1,3)，直线kx2y40过圆心，即k(1)2340，所以k2三、解答题9写出下列各圆的标准方程(1)圆心
4、在原点，半径长为2；(2)圆心是直线xy10与2xy30的交点，半径长为解析(1)圆心在原点，半径长为2，即a0，b0，r2圆的标准方程为x2y24(2)圆心是两直线的交点，由，得圆心为，又半径长为圆的标准方程为2210求经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心C在直线l：3x10y90上的圆的标准方程解析解法一：(直接法)由题意，得AB的中垂线方程为3x2y150由，解得则圆心C为(7，3)，圆C的半径r|CB|故所求圆的标准方程是(x7)2(y3)265解法二：(待定系数法)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则有，解得a7，b3，r故所求圆的标准方程是(x7)2(y3)
5、265B组素养提升一、选择题1若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是(B)A(，1B(1,1)C(2,5)D(1，)解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a12若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(D)A2xy30Bx2y10Cx2y30D2xy10解析圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy103点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为(D)A9B8C5D2解析圆心(5,3)到直
6、线3x4y20的距离为d5又r3，则M到直线的最短距离为5324(多选题)若经过点P(5m1,12m)可以作出圆(x1)2y21的两条切线，则实数m的取值可能是(AD)ABCD解析过P作圆的两条切线，说明点P在圆的外部，所以(5m11)2(12m)21，解得m或m，故选AD二、填空题5已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_(x2)2y210_解析设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y2106以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_x2(y4)220或(x2)2y220
7、_解析令x0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220，以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y2207(2020上海市华师大二附中高二期中)以A(5,1)和B(1,5)为直径的两端点的圆的标准方程为_(x3)2(y3)28_解析方法一线段AB为直径，圆心C的坐标为，即(3,3)，半径r|AB|42圆的标准方程为(x3)2(y3)28方法二设P(x0，y0)为所求圆上除A，B外的任意一点，线段AB为直径，|PA|2|PB|2|AB|2(15)2(51)232，(x05)2(y01)2(x01)2(y05)232整理得(x03)2
8、(y03)28，满足点P的圆的标准方程为：(x3)2(y3)28三、解答题8求圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程，并写出圆的圆心及半径解析设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意有，化简得，解得所求圆的方程为(x1)2(y4)28，它是以(1，4)为圆心，以2为半径的圆9求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上的圆的标准方程解析方法1：(待定系数法)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得圆的标准方程是(x4)2(y3)225方法2：(几何法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为xy10弦的垂直平分线过圆心，由得即圆心坐标为(4，3)，半径为r5圆的标准方程是(x4)2(y3)225
