1、学业分层测评（二十四）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x26x80的两个根，则这两个圆的位置关系是()A外离B外切C相交D内切【解析】由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切【答案】B2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0【解析】已知圆的圆心为(3，4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(3,4)，可知选B.【答案】B3点P在圆C1：x2y28x4y11
2、0上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5B1C35D35【解析】圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.【答案】C4设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4B4C8D8【解析】两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b
3、)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170.ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab10041732.|C1C2|8.【答案】C5过点P(2,3)向圆C：x2y21上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为()A2x3y10B2x3y10C3x2y10D3x2y10【解析】弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2y21的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x1)22.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x1)22(x2y21)0，整理可得2x3y10，故选B.【答案】B二、填空题6过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交
4、点和点(3,1)的圆的方程是_【解析】设所求圆的方程为 (x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1)，将(3,1)代入得，故所求圆的方程为x2y2xy20.【答案】x2y2xy207两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_【解析】由题意知，线段AB的中点在直线xyc0上，且kAB1，即m5，又点在该直线上，所以1c0，所以c2，所以mc3.【答案】3三、解答题8求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程【解】设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0
5、，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.9有相距100 km的A，B两个批发市场，商品的价格相同，但在某地区居民从两地运回商品时，A地的单位距离的运费是B地的2倍问怎样确定A，B两批发市场的售货区域对当地居民有利？ 【导学号：09960144】【解】建立以AB所在直线为x轴，AB中点为原点的直角坐标系，则A(50,0)，B(50,0)设P(x，y)，由2|PA|PB|，得x2y2x2 5000，所以在圆x2y2x2 5000内到A地购物合算；在圆x2y2x2 5000外到B地购物合算；在圆x2y2x2 5
6、000上到A，B两地购物一样合算自我挑战10以圆C1：x2y24x10与圆C2：x2y22x2y10相交的公共弦为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.22D.22【解析】两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为xy0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D选项，画图(图略)可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.【答案】B11设半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东，B向北，A出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度一定，其比为31，问A、B两人在何处相遇？【解】由题意以村中心为原点，正东方向为x轴的正方向，正北为y轴的正方向，建立直角坐标系，设A、B两人的速度分别为3v km/h，v km/h，设A出发a h，在P处改变方向，又经过b h到达相遇点Q，则|PQ|3bv，|OP|3av，|OQ|(ab)v，则P(3av,0)，Q(0，(ab)v)，在RtOPQ中，由|PQ|2|OP|2|OQ|2得5a4b，kPQ，kPQ，设直线PQ的方程为yxc(c0)，由PQ与圆x2y29相切，得3，解得c，故A、B两人相遇在正北方离村落中心 km.