1、素养等级测评二一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a0，bc0，则下列不等式中不正确的是(C)AabacBabac0CD解析：A中，bc两边同时加a，不等号方向不变，正确；B中，bc两边同时乘以a，因为a0，所以不等号方向不变，正确；C中，若b2，c1，则，错误；D正确故选C2(2019昆明一中高一期中)已知集合Ax|4x20，Bx|x23x0，则AB(B)Ax|x3Bx|3x2Cx|2x0Dx|0x2解析：Ax|4x22或x2，Bx|x23x0x|3x0，ABx|3x0的解集为x|x2m，则实数m的取值范围是(D)Am1D
2、m1解析：由题意，得2m3m，解得m1.故选D4(2019安庆一中高一期中)若不等式ax2xa0对所有的实数x都成立，则实数a的取值范围为(C)AaBa或aD0a0对所有的实数x都成立，得，解得a，故选C5已知a，b0且ab1，给出下列不等式：ab；ab；2.其中正确的序号是(C)ABCD解析：a，b0，ab1，ab()2；abab；()2ab2abab2，即，故正确而不正确，()(ab)2.6已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是(D)A(，24，)B(，4)2，)C(2,4)D(4,2)解析：1，x2y(x2y)()4428，当且仅当时，等号成立x2ym22m恒
3、成立，m22m8，解得4m320.即x28x120，解得2x6.故每件商品的售价在12元到16元之间时，能确保该商品每天的利润在320元以上故选B8(2019鹤岗一中高一期中)在R上定义运算：ab(a1)b.已知1x2时，存在x使不等式(mx)(mx)4成立，则实数m的取值范围为(C)Am|2m2Bm|1m2Cm|3m2Dm|1m2解析：(mx)(mx)(mx1)(mx)m2x2mx，因为1x2时，存在x使不等式(mx)(mx)4成立，所以存在1x2，使不等式m2mx2x4成立，即当1x2时，m2m(x2x4)max.因为1x2，所以当x2时，x2x4取最大值6，所以m2m6，解得3m0，b0
4、，则(a1)(b1)D若a，bR，则ab()2解析：对于A，由(a2b2)20，得a4b42a2b2，故A正确；对于B，由(a3b3)20，得a6b62a3b3，即a3b3，故B正确；对于C，虽然a0，b0，但不一定有a10，b10，故C不一定成立，故C不正确；对于D，由均值不等式，得ab()2，故D正确故选ABD11已知方程x2(p1)xq0的解集为A，方程x2(q1)xp0的解集为B，AB2，则(AD)AAB2，1,1BA(RB)2C(RA)BD(RA)B1解析：AB2，则将x2代入方程，得，解得，则方程x2(p1)xq0为x23x20，即(x2)(x1)0，解得x11，x22，所以A1，
5、2方程x2(q1)xp0为x2x20，即(x2)(x1)0，解得x31，x42，所以B1，2，所以AB2，1,1，A(RB)1，(RA)B1故选AD12设a，bR，若a|b|0，则下列结论错误的是(ACD)Aba0Bba0Ca3b30Da2b20a|b|0.对于A选项，a|b|b，所以ba|b|b，所以ab0，故B正确；对于C选项，a|b|a3|b|3b3，所以a3b30，故C错误；对于D选项，a|b|a2b2，所以a2b20，故D错误故选ACD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13设A，B，则A_B(填“”或“”)解析：A，B，因为，所以，即AB.14已知
6、不等式x2axb0的解集为_(，)_.解析：依题意知方程x2axb0的两根为2,3，根据根与系数的关系可求得a5，b6，所以所求解的不等式为6x25x10，解得x0，9x5m7为真命题，则实数m的取值范围是_m|m1_.解析：命题p为真命题，即当x0时，不等式9x5m7恒成立又当x0时，9x212，当且仅当9x，即x时，9x取得最小值12，故5m712，解得m1.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列解集：(1)(2)4x24x10.先解4x24x10，其中a4，b4，c1，x，解得x1x2，4x24x10的解集为x|x18(12分)解
7、关于x的不等式56x2axa20.解析：原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即(x)(x)0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为x|x；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|xb的解集为(1,3)，求实数a，b的值解析：(1)当x1时，ya26a3.不等式为a26a30，解得32ab，3x2a(6a)xb60，所以不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根(2)由于无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根，故若要ABC为等腰三角形，那么方程必有一个根为8.不妨设ABx18(x1是方程的一个根)，则有828(2m1)m(m1)0，即m215m560，解得m7或8，
8、故当ABC为等腰三角形时，m的值为7或8.21(12分)设实数x，y满足2xy1.(1)若|2y1|2|x|0，y0，求证：.解析：(1)由2xy1，得y12x，所以不等式|2y1|2|x|3，即为|4x1|2|x|3，所以有或或解得1x0或0x或x2，所以x的取值范围为x|1x0，y0,2xy1，所以()(2xy)4448，当且仅当，即2xy时取等号又，当且仅当2xy时取等号，所以，当且仅当2xy时取等号22(12分)某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示)池四周围墙的建造价格为400元/米，中间两道隔墙的建造价格为248元/米，池底的建造价格为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价解析：设污水处理池的长为x米，总造价为y元，则污水处理池的宽为米由题知y(2x2)400248280200800x16 000216 00028001816 00044 800.当且仅当800x，即x18时，y取得最小值所以当设计污水处理池的长为18米，宽为米时，总造价最低，最低总造价为44 800元