1、2013东北师大附中高考第二轮复习 ：专题四三角函数综合练习题一、选择题1.角是tan1的（ ）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不对2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（ ）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中为奇函数的是（ ）。A.y=B.y=C.y=2D.y=lg(sinx+)4.要得到函数y=cos(2x)的图像，只须将函数y=sin2x的图像（ ）。A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.已知cos(+)= ,2，则sin(2)的值是（ ）。A. B. C.D
2、.6.函数f(x)=的值域是（ ）。A.1，11, 1B.,C.1, 1 D.,1(1, 7.若与是两锐角，且sin(+)=2sin，则、的大小关系是（ ）。A.=B.D.以上都有可能8.下列四个命题中假命题是（ ）A.存在这样的和，使得cos(+)=coscos+sinsinB.不存在无穷多个和，使得cos(+)=coscos+sinsinC.对于任意的和，都有cos(+)=coscossinsinD.不存在这样的和，使得cos(+) coscos sinsin9.若sinxcosy=，则P=cosxsiny的值域是（ ）。A.，B.，C.，D.1，110.关于x的方程x2xcosAcosB
3、cos2=0有一个根为1，则在ABC中一定有（ ）。A.A=BB.A=CC.B=CD. A+B=11.在ABC和ABC中，若cosBCB.|BC|BC|C.BCBCD.|BC|0时，f(x)=arccos(sinx)，则当x0时，f(x)的解析式为f(x)=。三、解答题19.求下列函数的定义域和值域：（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx1（2）y=arcsin(x2x+)20.在ABC中，已知sinBsinC=cos2，试判断此三角形的形状。21.若sinx+siny=,cosx+cosy=（1）求cos(x+y)的值；（2）求cosxcosy的值。22. ABC的角A、B、C分别
4、对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列；（1）比较a+c和2b的大小；（2）求cos2A+cos2C的范围。23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使ACB取得最大值。24.设三角函数f(x)=asin(+)(其中a0,k0)；（1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；（3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。参考答案【综合能力训
5、练】1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2 16.60或120 17.18.f(x)= arccos(sinx)(x0)19.解 （1）y=(arcsinx+1)2 2,arcsinx,y2, +1，又易知其定义域为x1,1。(2)y=arcsin(x+)2+。令x2x+1 得x。由1x2x+得y,。20.解 由已知得2sinBsinC=1+cosA即2sinBsinC=1(cosBcosCsinBsinC)，cos(BC)=1 得B=C。此三角形是等腰三角形。21.解 （1）由已知条件得，cos(x+
6、y)=。（2）已知两式两边平方相加得2+2cos(xy)=1cos(xy)= cosxcosy=cos(x+y)+cos(xy)= 。22.解 （1）B=60=，故2sin= 1。a+c=2R(sinA+sinC)=2R2sincos2R2cos1=2R22sincos=2KsinB=2b即a+c2b(当且仅当cos=1,即三角形为等边三角形时取等号)。（2）C=120A，且1202A120120cos2A+ cos2C= (1+cos2A)+ 1+cos2(120A)=1+ cos2A+cos2(120A)=1cos(2A120)cos2A+ cos2C0,ab0。ab0,c+2tanACB当且仅当c=,即c=时上式取等号，即当c点坐标为（,0）时，ACB取得最大值arctan（ab0）。24.解 （1）T=当a0时，M=a,m= a。当a0时，M= a,m= a。（2）即要周期2，得|k|5。最小正整数k=16。（3）略。