1、潮师高中2018届高三上学期期中考试数 学 (文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A B C D3设为虚数单位，则复数等于（） A B C D 4.设为奇函数，当时，则( )A. B. C. D.5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ）A. B. C. D.6.已知函数，则的（ ）A.最小值为3 B.最大值为3C.最小值为 D.最大值为第7题图7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平
2、移个单位长度8.如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A B C D 9.已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A. -1,0 B. 0,1 C. 0,2 D. -1,210设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.已知,且则 12.直线是函数的切线，则实数 13. 设函数 ，若，则的取值范围是 14. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_.三、解答题（共80分）15（本小题满分12分）已知函数的周期是.（1）求和的值；（
3、2）求函数的最大值及相应的集合16.（本小题满分12分）组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为.（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率17. （本小题满分14分）已知向量=(sin B,1-cos B),且与向量=(1,0)的夹角为错误！未找到引用源。,其中A,B,C是ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求s
4、in A+sin C的取值范围.18. （本小题满分14分） 如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在（I）的条件下，求的极值；（III）讨论的单调区间。20(本小题满分14分）已知（1）当时，求上的值域； (2) 求函数在上的最小值；(3) 证明: 对一切，都有成立2018届高三上学期期中数学（文科）考试参考答案CBAAD DABCC-; ; ; 315.解：（1）函数的周期是且 ，解得 2分3分5分（2）6分8分当即时， 取最大值10分此时的集合为12分 16.解：（1
5、）组别达标不达标总计甲班54862乙班54458 合计10812120 3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，4分从乙班抽取的人数为人5分（3）设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.6分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共6种，10分由古典概型可得 12分17.解:(1)m=(sin B,1-cos B),且与向量n=(1,0)的夹角为,cos=, 3分2sin2B=1-cos B, 4分2cos2B-cos B-1=0, 5分cos B=1或cos B=-6分又0B,B=.7分(2)由(1)可得A+C=,sin A+sin C=sin A+Sin（ -A）=sin A+cos A=sin（A+）, 10分0A, A+0 恒成立 -8分f(x)在上单调递增，没有极值 -9分 （3） -10分当时，在时，所以的单调增区间是；-11分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+极小值 -13分综上，当时， 的单调增区间是；当a0时，的单调增区间是，减区间是。-14分20(本小题满分14分)解：（1）=, x0,3 . 1分 当时，；当时， 故值域为 . 3分（2），当，单调递减，当，单调递增 . 5分 ，t无解； 6分 ，即时，； . 7分 ，即时，在上单调递增，；8分所以 . 9分