1、课时分层作业(十一)数学归纳法(建议用时：40分钟)一、选择题1用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12B12C13D11，故第一步应验证n2的情况，即12的自然数n都成立B该命题对于所有的正偶数都成立C该命题何时成立与k取值无关D以上答案都不对B由nk时命题成立可以推出nk2时命题也成立，且n2时命题成立，故对所有的正偶数都成立4利用数学归纳法证明1n(n2，nN*)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了()A1项 Bk项C2k1项D2k项D用数学归纳法证明不等式1n(n2，nN*)的过程中，假设nk时不等式成立，左边1，则当nk1时，左边1，由nk递推到nk1时不等式左边增
2、加了：，共(2k11)2k12k项，故选D.5对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式k1成立，当nk1时，时，f (2k1)f (2k)_.因为假设nk时，f (2k)1，当nk1时，f (2k1)1，所以f (2k1)f (2k)1(1).三、解答题9(1)用数学归纳法证明：123(n3)(nN*)；(2)用数学归纳法证明：12(nN*)证明(1)当n1时，左边123410，右边10，左边右边假设nk(kN*)时等式成立，即123(k3)，那么当nk1时，123(k3)(k4)(k4)，即当nk1时，等
3、式成立综上，123(n3)(nN*)(2)当n1时，左边1，右边2，左边右边，故当n1时不等式成立假设当nk(kN*)时不等式成立，即12，那么当nk1时，左边12，因为4k24k4k24k1，所以2 2k1，所以22.故当nk1时，不等式也成立综上，由可知12.10已知正项数列an中，a11，an11(nN*)用数学归纳法证明：anan1(nN*)证明当n1时，a21，a1a2，所以，n1时，不等式成立；假设nk(kN*)时，ak0，所以，当nk1时，不等式成立综上所述，不等式anan1(nN*)成立11某命题与自然数有关，如果当nk(kN*)时该命题成立，则可推得nk1时该命题也成立，现已
4、知当n5时该命题不成立，则可推得()A当n6时，该命题不成立B当n6时，该命题成立C当n4时，该命题不成立D当n4时，该命题成立C若n4时，该命题成立，由条件可推得n5命题成立它的逆否命题为：若n5不成立，则n4时该命题也不成立12(多选题)用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是()A使不等式成立的第一个自然数n01B使不等式成立的第一个自然数n02Cnk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是Dnk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是BCn1时，不成立，n2时，成立，所以A错误B正确；当nk时，左边的代数式为，当nk1时，左边的代数式为，故用nk1时左边的代数式减去nk时左边的代数
5、式的结果，即为不等式的左边增加的项，故C正确D错误，故选BC.13(一题两空)已知n为正偶数，用数学归纳法证明“12”时，第一步的验证为_；若已假设nk(k2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设证n_时等式成立当n2时，左边1，右边2，等式成立k2对12在n为正偶数，用数学归纳法证明归纳基础，因为n为正偶数，则基础n2，当n2时，左边1，右边2，等式成立；归纳假设，当nk(k2且k为偶数)时，12成立，由于是所有正偶数，则归纳推广，应到下一个数为nk2时，等式成立14记凸k边形的内角和为f (k)，则凸k1边形的内角和f (k1)f (k)_.由凸k边形变为凸k1边形时，增加了一个三角形图形，故f (k1)f (k).15是否存在a，b，c使等式对一切nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论解取n1，2，3可得解得：a，b，c.下面用数学归纳法证明.即证1222n2n(n1)(2n1)n1时，左边1，右边1，等式成立；假设nk时等式成立，即1222k2k(k1)(2k1)成立，则当nk1时，等式左边1222k2(k1)2k(k1)(2k1)(k1)2k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)(k1)(k2)(2k3)，当nk1时等式成立由数学归纳法，综合知当nN*时等式成立，故存在a，b，c使已知等式成立.