1、内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在直角坐标系中，已知两点，则的值是( )ABCD【答案】D2已知、是非零向量且满足(2) ，(2) ，则与的夹角是( )ABCD【答案】B3下列说法中错误的是( )A零向量是没有方向的B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的【答案】A4下列命中，正确的是（）A|B|CD00【答案】C5如图正六边形
2、ABCDEF中，P是内（包括边界）的动点，设，则+的取值范围是( )A3，4B3，5C2，4D4，5【答案】A6如图， 非零向量且C为垂足，若，则( )A B C D 【答案】A7已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是( )ABCD【答案】C8在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为( )A B C D 【答案】B9如果向量= ( 3， 6 )，= ( 4，2 )，= ( 10， 5 )，那么下列结论中错误的是( )ABCD【答案】B10若，且，则向量的夹角为( )A 45B 60C 120D135【答案】A11在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三
3、角形中，则的可能值有( )A1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B12在中，为边中线上的一点，若，则的( )A最大值为8B最大值为4C最小值4D最小值为8【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若 与 共线，则k= _ _.【答案】114已知点O在内部，的面积之比为 【答案】5：115已知，则与夹角的度数为 . 【答案】16分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为 【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17
4、已知椭圆C：，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）。(1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；(2）求的最小值。【答案】（）点到直线的距离是定值. 设，当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，.，即，也就是，代入椭圆方程解得：.此时点到直线的距离. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立，消去得：，因为，所以，所以，代入得：，整理得，到直线的距离.综上所述，点到直线的距离为定值.(）（法一：参数法）设，设直线的斜率为，则的方程为，的方程为， 解方程组，得， 同理可求得，故令，则，令，所以，即当时，可求得，故，故的最小值为，最大
5、值为2.法二：（均值不等式法）由（）可知，到直线的距离.在中，故有，即，而（当且仅当时取等号）代入上式可得：，即，（当且仅当时取等号）.故的最小值为. 法三：（三角函数法）由（）可知，如图，在中，点到直线的距离. 设，则，故，.所以，显然，当，即时，取得最小值，最小值为.18已知, (1）求以及的值；（2）当 为何值时，与平行？ 【答案】（1），；(2），当时，得19已知三点A（3，0），B（0，3），C，(1)若，求角；(2)若，求的值【答案】 (1) 由得整理得 (2) 即 20ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且(）求A的大小；(）现给出下列三个条件：；试从中再选
6、择两个条件以确定ABC，求出你所确定的ABC的面积。【答案】（I）， ，所以(II）方案一：选择可确定ABC。由余弦定理整理得方案二：选择可确定ABC。又由正弦定理得 21已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab， x0，(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小。【答案】(1)f(x)abcos2xsinxcosxsin2xcos2xsinx0，当x时，f(x)max1(2)由(1)知x，a，b，设向量a与b夹角为，则cos，因此，两向量a与b的夹角为22已知向量，且 (1）求的取值范围； (2）求函数的最小值，并求此时x的值【答案】（1）02(2）当，即或时，取最小值