1、专题强化练1集合的基本关系和运算的综合应用一、单项选择题1.()设U=1,2,3,4,5,M,N为U的子集,若MN=2,(UM)N=4,(UM)(UN)=1,5,则下列结论正确的是()A.3M,3NB.3M,3NC.3M,3ND.3M,3N2.()设M,N是两个非空集合,定义集合M-N=x|xM,且xN.若M=xN|0x5,N=x|2x5,则M-N=()A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,5二、多项选择题3.(2020山东济宁邹城第一中学高一月考,)如图所示的阴影部分表示的集合是()A.(UB)AB.(UA)BC.U(AB)D.AU(AB)三、填空题4.(2020山西运城新绛中学
2、、河津中学等高一上联考,)设全集U=1,2,3,4,5,6,用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:2,5表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M=1,3,4,则UM表示的6位字符串为;(2)若A=2,3,集合AB表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.5.()已知非空集合A,B满足下列四个条件:AB=1,2,3,4,5,6,7;AB=;A中的元素个数不是A中的元素;B中的元素个数不是B中的元素.(1)如果集合A中只有1个元素,那么A=;(2)有序集合对(A,B)的个数是.6.()
3、设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,bP,都有a+b,a-b,ab,abP(b0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:数域必含有0,1两个数;整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集.其中正确命题的序号是.四、解答题7.(2020广东珠海一中高一上月考,)已知集合A=x|3x7,B=x|4x10,C=x|5-axa.(1)求AB,(RA)B;(2)若(AB)C,求a的取值范围.8.(2020湖北武汉华中科技大学附属中学高一上月考,)设集合A=2,3,a2+2a-3,B=|2a-1|,2.(1)若AB=5,求实数a的值;(2)若BA,求实数a的取
4、值集合.9.()已知全集为R,集合A=x|2x6,B=x|3x-78-2x.(1)求AB;(2)求R(AB);(3)若C=x|a-4xa+4,且ARC,求实数a的取值范围.答案全解全析第一章集合与常用逻辑用语1.1集合专题强化练1集合的基本关系和运算的综合应用一、单项选择题1.C画出维恩图如图,故3M,3N.2.D因为M=xN|0x5=0,1,2,3,4,5,N=x|2x5,M-N=x|xM,且xN,所以M-N=0,1,2,5.故选D.二、多项选择题3.AD利用集合的运算结合题图可知,(UB)A,AU(AB)即为所求.三、填空题4.答案(1)010011(2)4解析(1)因为U=1,2,3,4
5、,5,6,M=1,3,4,所以UM=2,5,6,则UM表示的6位字符串为010011.(2)因为集合AB表示的字符串为011011,所以AB=2,3,5,6,又A=2,3,所以集合B可能为5,6,2,5,6,3,5,6,2,3,5,6.故满足条件的集合B的个数为4.5.答案(1)6(2)32解析(1)若集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,所以6B,故A=6.(2)当集合A中仅有1个元素时,A=6,B=1,2,3,4,5,7,此时有序集合对(A,B)有1个;当集合A中有2个元素时,5B,2A,此时有序集合对(A,B)有5个;当集合A中有3个元素时,4B,3A,此时有序集合对(A,B)有1
6、0个;当集合A中有4个元素时,3B,4A,此时有序集合对(A,B)有10个;当集合A中有5个元素时,2B,5A,此时有序集合对(A,B)有5个;当集合A中有6个元素时,A=1,2,3,4,5,7,B=6,此时有序集合对(A,B)有1个.综上可知,有序集合对(A,B)的个数是1+5+10+10+5+1=32.6.答案解析当a=b时,a-b=0,ab=1P,故正确;当a=1,b=2时,12Z,不满足条件,故不正确;当M比Q只多一个元素2时,1+2M,所以数集M不是一个数域,故不正确;根据数域的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故正确.四、解答题7.解析(1)因为集合A=x|3x7,B=x|4
7、x10,所以AB=x|3x10,RA=x|x3或x7,(RA)B=x|7x10.(2)依题可知a10,5-a3,解得a10,所以a的取值范围为a|a10.8.解析(1)由AB=5,得a2+2a-3=5,|2a-1|=3,解得a=2.(2)若|2a-1|=3,解得a=2或a=-1.当a=2时,a2+2a-3=5,满足题意;当a=-1时,a2+2a-3=-4,满足题意.若|2a-1|=a2+2a-3,解得a=2或a=-2-22.当a=2时,A=2,3,22-1,B=22-1,2,满足题意;当a=-2-22时,A=2,3,5+42,B=5+42,2,满足题意.综上所述,实数a的取值集合为-1,2,2,-2-22.9.解析(1)B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|x2.(2)AB=x|3x6,R(AB)=x|x6.(3)由题意知C,RC=x|xa+4.A=x|2x6,ARC,a-46或a+410或a-2.故实数a的取值范围为a|a10.
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