1、学业分层测评(十)系统抽样(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为()A抽签法B随机数表法C系统抽样法D其他抽样【解析】根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样【答案】C2中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为()A10B100C1 000D10 000【解析】将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.【答案】C3系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n
2、个个体为样本，抽样间距为k(取整数部分)，从第一段1，2，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0k，i0(n1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是()A相等的B不相等的C与i0有关D与编号有关【解析】系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关，故选A.【答案】A4(2016兰州高一检测)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32【解析】据题意从5
3、0枚中抽取5枚，故分段间隔k10，故只有B符合条件【答案】B5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10D15【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样间距为k30，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21，由45130n21750，即15n25，所以n16，17，25，共有2516110(人
4、)【答案】C二、填空题6下列抽样中不是系统抽样的是_从标有115号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1i05)，以后选i05，i010号入选；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈【解析】选项不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征【答案】7某班有学生48人，现用系统抽样的
5、方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是_【解析】由题意，分段间隔k12，所以6应该在第一组，所以第二组为61218.【答案】188一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_. 【导学号：28750031】【解析】由题意知第7组中的数为“6069”10个数由题意知m6，k7，故mk13，其个位数字为
6、3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.【答案】63三、解答题9为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请写出用系统抽样抽取的过程【解】(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本10某校有
7、2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施【解】(1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l，100l，200l，1 900l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本能力提升1从2 015名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的
8、2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 015人中，每个人入选的机会()A都相等，且为B不全相等C均不相等D都相等，且为【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除15人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.【答案】A2将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从3
9、01到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26，16，8B25，17，8C25，16，9D24，17，9【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.从而第营区被抽中的人数是50428.【答案】B3某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，72
10、0的人数为_【解析】抽样间隔为20.设在1，2，20中抽取号码x0(x01，20)，在481，720之间抽取的号码记为20kx0，则48120kx0720，kN*.24k36.，k24，25，26，35，k值共有3524112(个)，即所求人数为12.【答案】124一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围【解】(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x24和题意得，2433157，第二组抽取的号码是157；由2433290，则在第三组抽取的号码是290，故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x33087得x87，由x33187得x54，由x333187得x88，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.