1、专题17 尺规作线段与角（专题强化-提高）一、单选题(共40分)1(本题4分)（2021安徽七年级期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB2ab，小明给出了四个步骤（如图）：作条射线AE；则线段AB 2ab；在射线AE上作线段ACa，再在射线CE上作线段CDa；在射线DE上作线段DBb；你认为顺序正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB=2a+b【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：作一条射线AE；在射线AE上作线段ACa，再在射线CE上作线段CDa；在射线DE上作线
2、段DBb；则线段AB2ab；故选：B【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作2(本题4分)（2020浙江七年级期中）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（）ABCD【答案】A【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选A【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键3(本题4分
3、)（2020全国）下列关于作图的语句正确的是（）A作AOB的平分线OE=3cmB画直线AB=线段CDC用直尺作三角形的高是尺规作图D已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线【答案】D【详解】解：选项A，作AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，错误；选项B，画直线AB=线段CD，直线没有长度，错误；选项C，用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，错误；选项D，已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，正确；故选D4(本题4分)（2021内蒙古鄂尔多斯市七年级期末）题目；已知：线段a，b求作：线段AB，使得AB=a+2b小明给出了四个步骤在射线AM上画线段AP=a；则线
4、段AB=a+2b；在射线PM上画PQ=b，QB=b；画射线AM你认为顺序正确的是（）ABCD【答案】B【详解】由题意可知，正确的画图顺序是：画射线AM；在射线AM上画线段AP=a；在射线PM上画PQ=b，QB=b；则线段AB=a+2b.故选B.5(本题4分)（2019全国八年级课时练习）下列画图语言表述正确的是（）A延长线段AB至点C，使AB=ACB以点O为圆心作弧C以点O为圆心，以AC长为半径画弧D在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b【答案】C【解析】试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项解：A、延长线段AB至点C，ABAC，故错误；B、以点O
5、为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=ab，故错误故选C点评：此题主要考查图形中线段、圆弧的画法此题综合性较强，有一定的灵活性6(本题4分)（2020全国七年级单元测试）下列属于尺规作图的是（）A用量角器画AOB的平分线OPB利用两块三角板画15的角C用刻度尺测量后画线段AB=10cmD在射线OP上截取OA=AB=BC=a【答案】D【解析】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D7(本题4分)（2020全国七年级单元测试）下列作图语句正确的是（）A以点O为顶点作AOBB延长线段AB到
6、C，使AC=BCC作AOB，使AOB=D以A为圆心作弧【答案】C【详解】解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则ACBC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误故选C8(本题4分)（2020全国七年级单元测试）下列属于尺规作图的是（）A用刻度尺和圆规作ABCB用量角器画一个300的角C用圆规画半径2cm的圆D作一条线段等于已知线段【答案】D【详解】作一条线段等于已知线段属于尺规作图故选D【点睛】本题考查尺规作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角
7、；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线9(本题4分)（2017全国七年级课时练习）有下列语句：线段AB就是A，B两点间的距离；线段AB的一半就是线段AB的中点；在所有连接两点的线中直线最短；如果ABBCCD，则AD3AB其中错误语句的个数是( )A0个B2个C3个D4个【答案】D【解析】线段AB的长度就是A、B两点间的距离，故本选项错误；线段AB和线段AB的中点都是几何图形,而A、B两点间的距离和线段AB的一半都是数量,形与数是不能划等号的; 故本选项错误； 把线段与直线的性质混淆了， 故本选项错误； 中的三条线段可能不在一条直线上. 故本选项错误.故选D
8、.10(本题4分)（2020全国七年级单元测试）尺规作图的画图工具是（）A刻度尺、量角器B三角板、量角器C直尺、量角器D没有刻度的直尺和圆规【答案】D【分析】根据尺规作图的定义可知【详解】尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规故选D二、填空题(共20分)11(本题5分)（2020河南安阳市七年级期末）如图，用圆规比较两条线段AB和AB的长短，AB和AB的大小关系是_【答案】ABAB【分析】根据比较线段的长短的方法即可解答【详解】由图知ABAB，故答案为ABAB【点睛】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键.12(本题5分)（2020全国）如图，使用直尺作图，看图填
9、空：延长线段_ 到_，使BC=2AB【答案】AB， C. 【分析】延长线段AB到C，使BC=2AB【详解】延长线段AB到C，使BC=2AB【点睛】此题考查作图-基本作图，难度不大13(本题5分)（2019山东泰安市七年级期中）作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EFa+b请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_作法：以M为端点在射线MG上用圆规截取MFb；作射线EG；以E为端点在射线EG上用圆规截取EMa；EF即为所求的线段【答案】【解析】【分析】根据用尺规作一条线段等于已知线段的方法，对所给的作法步骤逐一进行分析，然后排序即可得.【详解】作法步骤为：作射线EG；以E为端点在射
10、线EG上用圆规截取EMa；以M为端点在射线MG上用圆规截取MFb；EF即为所求的线段；故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作14(本题5分)（2017北京海淀区九年级月考）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：直线与直线外一点求作：过点作直线的平行线小明的作法如下：如图，在直线上任取两点，；以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；两圆弧（与点在同侧）的交点
11、为；过点，作直线所以直线即为所求老师说：“小明的作法正确”请回答：（）利用尺规作图完成小明的做法（保留作图痕迹）；（）该作图的依据是_【答案】两组对边分别相等的四边形为平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2）得过点A与直线l平行的直线【详解】（1）如图所示：（2）两组对边分别相等的四边形为平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行.【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行四边形的判定和性质三、解答题(共90分)15(本题8分)（2019广西七年级期末）如图，点是线段外一点，按下列语句作图：（1）画射线；（2）连接；（3）延长至点，使【答案】见
12、解析【分析】（1）点C是射线的端点，点B是射线的方向，画出即可；（2）连接AC，表示画线段AC；（3）用直尺和圆规规范画出即可【详解】（1）画射线，如图所示；（2）连接，如图所示；（3）延长至点，使CD=AC，如图3所示【点睛】本题考查了根据语句作图，准确理解语句的意义，灵活选用直尺和圆规画图是解题的关键16(本题8分)（2021山西七年级期末）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图（不写画法）（1）连接，相交于点O；（2）连接，延长线段交延长线交于点P；（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A、
13、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可【详解】解：（1）如图，相交于点O（2）如图，相交于点P（3）如答图，为所求【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键17(本题8分)（2021山东日照市七年级期末）如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC ；（2）取AB的中点D，并连接CD；（3）根据
14、图形可以看出：_与_互为补角【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ADC与BDC互为补角【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；（3）根据补角的性质即可得出答案【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；（3）根据图形可以看出：ADC与BDC互为补角【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题18(本题8分)（2021北京北理工附中七年级期末）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形（1）画直线和射线；（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使（要求保留作图痕迹）若，则_（3）在直线
15、上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据【答案】（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短【分析】（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规作线段AE，使AE=2AC，根据AC=4，AB=9，即可求出则BE；（3）根据两点之间，线段最短即可连接CD交AB于P，即使PC+PD的和最短【详解】解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；（2）如图，线段AE或AE即为所求，AC=4，AE=2AC=8，AB=9，BE=AE+AB=8+9=17；或BE=AB-AE=9-8=1故答案为：17或1；（3）如图，连
16、接CD交AB于P，则点P即为所求；画图的依据是：两点之间，线段最短【点睛】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、两点间的距离以及线段的和差，解决本题的关键是根据语句准确画图，注意掌握分类讨论的数学思想19(本题10分)（2021重庆南岸区七年级期末）如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB， AC，过B，C作射线BQ； 在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD； （2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形
17、即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF证明：由作图知CD=DF，又CD=BC，BC=DF【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键20(本题10分)（2020海安市海陵中学七年级月考）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）画直线CD；（2）画射线DA；（3）连接AB，并反向延长AB到E，使得BE=2AB；（4）找一个点F，使得点F到A、B、C、D四个点的距离之和最短【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析
18、】（1）利用直线的定义得出答案；（2）根据射线的定义得出答案；（3）利用反向延长线段进而结合BE=2AB得出答案；（4）连接AC、BD，其交点即为点F.【详解】（1）直线CD即为所求；（2）射线DA即为所求；（3）如图：BE=2AB；（4）点F即为所求.【点睛】此题考查直线的定义，射线的定义，线段的定义，线段交点作图.21(本题12分)（2021重庆綦江区七年级期末）如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求已知磨损的麻绳总长度不足20米只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳请你按照要求完
19、成下列任务：（1）在图1中标出点、点的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标符合要求【答案】（1）作图见解析；（2）理由见解析【分析】(1)如图，在CD上取一点M，使CM = CA，F为BM的中点，点E与点C重合；(2)只要证明CF= 20，点F在线段CD上即可；【详解】(1)如图，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合(2)F为BM的中点，MF=BFAB=AC+CM+MF+BF，CM=CA，AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EFAB=40m，EF=20m，AC+BD20m点E与点C重合，EF=20m，CF=20m点F落在线段CD上EF符合要求【点睛】本题
20、考查作图设计与应用，解题的关键是理解题意，灵活运用中点的性质解决问题，属于中考创新题目.22(本题12分)（2020宿州市第八中学七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，BOD=45，按下列要求画图并回答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OEAB；（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；（3）利用量角器，画AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出COF= 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）112.5【分析】（1）利用直角三角尺画OEAB即可；（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N两点，然
21、后连接M、N即可；（3）利用量角器量出AOD的度数，再画出2AOD即可得到AOF；（4）由垂直的定义得到AOE=BOE=90，再利用BOD=45得到COA=45，DOE=45，所以AOD=135，然后根据角平分线定义得到AOF=67.5，从而计算COA+AOF即可【详解】（1）如图，OE为所作；（1）如图，MN为所作；（3）如图，OF为所作；（4）OEAB，AOE=BOE=90，BOD=45，COA=45，DOE=45，AOD=90+45=135，OF平分AOD，AOF=135=67.5，COF=45+67.5=112.5故答案为112.5【点睛】本题考查了基本的作图方法，掌握几何图形的性质和
22、基本作图方法是解答本题的关键.23(本题14分)（2020沙坪坝区重庆八中七年级期末）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”. 图1 图2 备用图 （1）如图1，在线段外有一点，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.第一步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_；第二步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_；则_故：.（2）如图2，在直线上，从左往右依次有四个点，且，.现以为圆心，半
23、径长为作圆，与直线两个交点中右侧交点记为点.再以为圆心；相同半径长作圆，与直线两个交点中左侧交点记为点.若，三点中，有一点分另外两点所连线段之比为，求半径的长.【答案】（1）作图见解析；AM；BN；AM ； BN ；MN（2）6、10、34.【分析】（1）根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可.（2）根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P点在Q、F之间时，当Q点在P、F之间时，当F点在P、Q之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可.【详解】解：如图：（1）第一步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则AM；第二步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则BN；则
24、AMBNMN故：.（2）当P点在QF之间，PF=2QP时，=4，,OP=r,，同理可得OQ=8-rQP=,PF=8-r+6=14-r，2（2r-8）=14-r,解得：r=6.PQ=2PF,OF=14，OP=r，PF=14-r,OQ=r-8，同理QP=8+2（8-r）=24-2r24-2r=14-r解得r=10.当Q点在中间时，即QF=2PQ=4，,PQ=8-2r，QF=6+r6+r=8-2rr=.当F点在Q、P之间，QF=2FP时 =4，,FP=r-OF=r-14，QF=r+6，r+6=2（r-14），解得r=34故答案是：6、10、34.【点睛】本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根据题意分类进行讨论探究.
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