1、2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题16 平面几何的认识及周长1、三角形 特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。 计算公式：s=ah/2 分类 按角分 A、锐角三角形 ：三个角都是锐角。 B、直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 C、钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 A、不等边三角形：三条边长度不相等。 B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 C、等边三角形：三条边长度都相等；三个
2、内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形 特征： 四边形是由四条线段围成的图形。 任意四边形的内角和是360度。 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。分类 长方形 A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 B、计算公式：c=2(a+b) s=ab 正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4a s=a 平行四边形 A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形
3、。 B、计算公式：s=ah 梯形 A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。 B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆 圆的认识 圆是平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆
4、的大小。 圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 计算公式：d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r4、扇形 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大
5、小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴，是轴对称图形。 计算公式：s=nr/3605、环形 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 计算公式：s=(R-r） 6、轴对称图形 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。一长方形的周长【例1】（2019秋温县
6、期末）一个长方形两条相邻的边的和是15分米，这个长方形的周长是A15分米B30分米C60分米【解答】解：（分米）答：这个长方形的周长是30分米故选：【变式1-1】（2019秋綦江区期末）在边长为12厘米的正方形中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的周长正好和原正方形的周长相等剪的是图ABC【解答】解：选项的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽；选项剩下部分的周长就等于正方形的周长；选项的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长故选：【变式1-2】（2019秋隆昌市期末）用3个长4厘米，宽3厘米的小长方形，围成一个大的长方形当长方形周长最大时，它的长是12厘米，宽是厘米【解答】解：用
7、3个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种情况：（1）使两个长方形的宽边重合，减少了4条宽；（2）使两个长方形的长边重合，减少了4条长；可得宽边重合时，长方形周长最大，大的长方形长（厘米），宽3厘米答：当长方形周长最大时，它的长是12厘米，宽是3厘米故答案为：12；3【变式1-3】（2019秋涧西区期末）阅览区一面靠墙，其它三面要在地板上绕着边线进行涂色（1）你想设计哪面靠墙，画出简单示意图，表达清楚意思就行（2）按照你的设计，涂色的边线长多少米？【解答】解：（1）让长边靠墙，则宽为3米，涂色部分是两条宽和一条长；（2）（米答：涂色的边线长10米【变式1-4】（2019秋大田县期末
8、）一块长方形菜地，长6米，宽3米四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？【解答】解：（1）（米（2）（米答：篱笆长18米，如果一面靠墙，篱笆至少要12米二正方形的周长【例2】（2019秋无棣县期末）把一个边长是6厘米的正方形对折后，再朝另一个方向对折，打开后形成四个小正方形，每个小正方形的周长是A6厘米B12厘米C24厘米D32厘米【解答】解：（厘米）答：每个小正方形的周长是12厘米故选：【变式2-1】（2019秋邛崃市期末）用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是厘米A4B6C8【解答】解：因为在长方形中折成的最大的正方形的边长等于长方形的宽
9、，所以正方形的边长是6厘米故选：【变式2-2】（2019秋朝阳区期末）如图，用一根木条做相框，可以做成一个边长是12厘米的正方形相框，如果用这根木条做一个长是16厘米的长方形相框这个长方形相框的宽是8厘米【解答】解：（厘米）答：这个长方形相框的宽是8厘米故答案为：8【变式2-3】（2018秋高碑店市期末）如图，每个小方格边长为1厘米如图左侧长方形的周长是18厘米在左侧长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的周长是厘米如图右侧图形的周长是厘米在右侧图形中画一个最大的长方形，这个较大长方形的长是厘米，宽是厘米，周长是厘米【解答】解：（厘米）；（厘米）；答：如图左侧长方形的周长是18厘米，这个正方
10、形的周长是16厘米（厘米）；答：如图右侧图形的周长是18厘米在右侧图形中画一个最大的长方形，这个较大长方形的长是5厘米，宽是3厘米，（厘米）；答：这个长方形的周长是16厘米故答案为：18、16；18；5、3、16【变式2-4】（2019春醴陵市期末）用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？【解答】解：（厘米），答：这个正方形的边长是6厘米三梯形的周长【例3】（2018长沙）一个直角梯形的周长是36厘米，两底之和是两腰之和的2倍，其中一条腰长7厘米，这个直角梯形的面积是平方厘米A50B60C30D54【解答】解：两腰之和为：（厘米）另一条腰长：（厘米）两底之和为：（厘米
11、）直角梯形的面积：（平方厘米）答：这个直角梯形的面积是60平方厘米故选：【变式3-1】（2016春江苏校级期末）一个等腰梯形的腰长是6厘米，它的下底是10厘米，上底是下底的一半，这个梯形的周长是厘米A22B27C32【解答】解：（厘米），答：这个梯形的周长是27厘米故选：【变式3-2】（2018秋邓州市期末）一个等腰梯形的周长是26厘米，上底和下底分别是4厘米和6厘米，每条腰长8厘米【解答】解：（厘米）答：每条腰长8厘米故答案为：8【变式3-3】（2018秋单县期末）一个等腰梯形，下底长比上底长长4厘米，上底长和一条腰长的和是16厘米，这个梯形的周长36厘米【解答】解：（厘米）答：这个梯形的周
12、长是36厘米故答案为：36【变式3-4】（2015春纳雍县月考）一个梯形，上底是8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两个腰分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？【解答】解：（厘米）答：这个梯形的周长是27厘米四圆、圆环的周长【例4】（2019秋肥城市期末）要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是12.56厘米的圆，这张长方形纸片的宽至少是厘米A2B4C8D6.28【解答】解：（厘米）答：这张长方形纸片的宽至少是4厘米故选：【变式4-1】（2019秋东莞市期末）在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是A6.28厘米B7.71厘米C10.28厘米D12.5
13、6厘米【解答】解：（厘米）答：这个半圆的周长是10.28厘米故选：【变式4-2】（2019秋大田县期末）小军用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离是，这个圆的周长是18.84，面积是【解答】解：（厘米）（平方厘米）答：这个圆的周长是，面积是故答案为：18.84，28.26【变式4-3】（2019衡水模拟）量出右边图形中正方形的边长（取整厘米数），填在括号里，并求阴影部分的周长和面积【解答】解：如图：（厘米）；（平方厘米）；答：阴影部分的周长是9.42厘米，面积是1.935平方厘米【变式4-4】（2018秋阳信县校级期末）淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花
14、坛走他们的速度相同，谁先走完？【解答】解：（米（米所以笑笑先走完答：笑笑先走完真题强化演练一选择题1（2019秋望城区期末）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则A它们的周长相等B正方形周长大C长方形周长大D它们的面积相等【解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长，而两根铁丝的长度相等，所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等；故选：2（2008历城区校级自主招生）一个半圆，半径是，它的周长是ABC【解答】解：，；故选：3一个小型球场长25米，宽20米，小明沿球场走2圈，一共走了米A70B90C180【解答】解：，（米；答：一共走了
15、180米；故选：4一个长方形的周长是20厘米，把它分成两个小长方形，它们的周长和与原长方形的周长相比A不变B变大了C变小了【解答】解：一个长方形图形把它分成两个小长方形，分成后的两个小长方形的周长和就比原来长方形的周长多了两条分开的边所以它们的周长的和比原长方形的周长变大如下图：故选：5（2019宁波）用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备分米的丝带比较合理A10B21.5C23D30【解答】解：（厘米）（厘米）225厘米分米分米故选：6（2013浙江）在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米A9.42B18.84C14.42D12.8
16、5【解答】解：，（厘米）；答：这个半圆的周长是12.85厘米故选：7（2012瑞安市）把一个圆形剪成2个半圆，这两个半圆的周长和与原来的圆相比，周长A增加B减少C不变D无法确定【解答】解：把一个圆形剪成2个半圆，这两个半圆的周长和与原来的圆相比，周长增加；故选：二填空题8（2017秋保定期末）一只挂钟的分针长10厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米【解答】解：（厘米），答：分针尖端所走的路程是62.8厘米故答案为：62.89一个平行四边形的花坛，相邻两条边分别是3米和4米，它的周长是14米【解答】解：，（米，答：这个平行四边形的周长是14米；故答案为：1410（2012秋宁波
17、校级月考）一个长方形，长是14厘米，宽是10厘米，把这样的两个长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是76厘米或 厘米【解答】解：（1）（厘米），（2）（厘米），答：这个大长方形的周长是76厘米或68厘米故答案为：76、6811（2014秋西湖区期末）如图，长方形的长是20厘米，宽14厘米，中间的这条线段长16厘米沿着中间的这条线段将长方形剪成完全相同的两块，其中一块图形的周长是50厘米【解答】解：（厘米）答：其中一块图形的周长是50厘米故答案为：5012（2014海门市）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加4厘米【解答】解
18、：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米故答案为：413（2012济源）要画一个周长是的圆，圆规两脚尖的距离是2【解答】解：，（厘米）答：圆规两脚之间的距离是2厘米故答案为：214（2012福州）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上则小圆的周长之和为20厘米【解答】解：每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径大圆直径径为，小圆直径为，大圆周长，小圆周长之和，；所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米；答：所
19、有小圆周长之和是20厘米故填：20三判断题15（2013秋浙江期末）正方形的边长增加4厘米，周长会增加16厘米（判断对错）【解答】解：（厘米）；答：正方形的周长增加了16厘米；故答案为：16（2013铜仁市）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半（判断对错）【解答】解：半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，所以原题说法错误故答案为：17（2019福田区）长方形的周长一定比正方形的周长大（判断对错）【解答】解：可以通过举例来证明，如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是：（厘米）；如果正方形的边长是5厘米，它的周长是：（厘米）；因此长方形的周长一定比正方
20、形的周长大此说法错误故答案为：18（2017杭州）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长正确【解答】解：观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；（2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；（3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长故答案为：正确四应用题19（2019杭州模拟）一块长方形地，长36米，比宽长12米，在周围围上篱笆，这块地多大？篱笆有多长？【解答】解：（米（平
21、方米）（米答：这块地有864平方米，篱笆有120米长20（2018秋永嘉县期末）一辆自行车轮胎的外半径大约是30厘米这辆自行车轮子转1圈可以走多远？【解答】解：（厘米）答：这辆自行车轮子转1圈可以走188.4厘米21（2019保定模拟）一个正方形花坛的周长是24米，如果把这个花坛改为长方形，周长不变，长是宽的2倍，那么这个长方形花坛的长、宽和面积分别是多少？【解答】解：（米（米（平方米）答：这个长方形的长是8米、宽是4米、面积是32平方米五解答题22（2018秋黄岩区期末）一个长方形花坛的长是5米，宽是3米小军绕着这个花坛走了2圈，一共走了多少米？【解答】解：（米答：一个走了32米23（201
22、8秋沧州期末）用一根96厘米的铁丝折成一个正方形框架，这个正方形的边长是多少厘米？（列方程解答）【解答】解：设这个正方形的边长是厘米，则 答：这个正方形的边长是24厘米24（2018杭州模拟）如图，一个正方形的边长缩短后，得到的新正方形的周长是96厘米原正方形的边长是多少厘米？【解答】解：设原正方形的边长为厘米，现在正方形的边长为， ， ， ，答：原来正方形的边长是32厘米25（2016秋西湖区校级期末）一个长方形花坛，它的长是9米，宽是6米这个花坛的周长是多少米？【解答】解：，（米；答：这个花坛的周长是30米26（2016秋青岛期末）一个长方形操场，长55米，宽35米小华沿操场的边跑了两圈，跑了多少米？【解答】解：，（米；答：跑了360米
