1、扬州市江都区2020-2021学年度第二学期期中测试高一数学 2021.04注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置.一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1已知复数，则（ ） A的实部为 B的虚部为 C在复平面内对应的点在第三象限 D2的值为（ ） A B C D3已知向量，则与的夹角为（ ） A B C D4在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构
2、成的图形是（ ） A线段 B圆 C直线 D圆环5如图，三个相同的正方形相接，则的大小为（ ） A B C D6有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路，是江都的标志性建筑。小明同学为了估算大楼的高度，在大楼的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得楼顶的仰角为，则小明估算金奥中心的高度为（ ） A B C D金 奥 中 心7在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，M是AD上一动点，则的最小值为（ ） A2 B C D38中，角的对边分别为且，为的中点，,则=（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小
3、题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列说法正确的是（ ） A若与平行, 与平行，则与平行 BC若且则 D和的数量积就是在上的投影向量与的数量积.10下列各式中，值为的是（ ） A B C D11的内角、的对边分别为、，则下列说法正确的是（ ） A斜三角形ABC中,B若，则有两解C若，则一定为直角三角形D若，则外接圆半径为12已知向量，则下列命题正确的是（） A的最大值为 B若，则C若是与共线的单位向量，则 D当取得最大值时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13为虚数单位，复数，则=_14已知，则
4、_ ADBCEF15如图，在平行四边形中，为中点，交于点，且,则_16已知，函数，若在区间上至少有个零点，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是虚数单位，复数，（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，,（1）求点的坐标；（2）求证：四边形为等腰梯形.19.（本小题满分12分）在, , 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.已知的内角的对边分别为，_,求的面积.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分
5、20.（本小题满分12分）已知向量,其中,且.(1)求和的值; (2)若,且,求角.21.（本小题满分12分）如图，已知正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持不变，设.（1）将的面积表示成的函数，并写出定义域；（2）求面积的最小值.22.（本小题满分12分）ABC中，（1）求角；（2）若，求AB的长；（3）设,是否存在实数，使得的最小值为？扬州市江都区2020-2021学年度第二学期期中测试答案 高一数学 2021.04二、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 A 2B 3B 4C
6、5D 6B 7A 8C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. BD 10. AB 11ABC 12AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 152 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是虚数单位，复数，（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求的值.解：（1）若为纯虚数，则，且，解得实数的值为2； -4分（2）在复平面上对应的点，由条件点在直线上，则，解得
7、 -7分则， -8分所以 -10分18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，,（1）求点的坐标；（2）求证：四边形为等腰梯形.解：（1）设，则, -3分 -6分（2）证明：连接 ,， 且 -9分又，,四边形为等腰梯形 -12分19.（本小题满分12分）在, , 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.已知的内角的对边分别为，_,求的面积.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分解：选择：,由余弦定理,因为,所以; -4分由正弦定理,得, -6分因为,所以, -8分所以, -10分所以. -12分若选择：,则,因为,所以,因为,所以; -4分由正弦定理,得, -6
8、分因为,所以, -8分所以, -10分所以. -12分若选择：,则,所以,因为,所以,所以,所以; -4分由正弦定理,得, -6分因为,所以, -8分所以, -10分所以. -12分20.（本小题满分12分）已知向量,其中,且.(1)求和的值; (2)若,且,求角.解：(1),即. -2分代入,得,又,则,. -4分则. -6分(2),.又,. -8分=.由,得. -12分21.（本小题满分12分）如图，已知正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持不变，设.（1）将的面积表示成的函数，并写出定义域；（2）求面积的最小值.解:（1）由，则，正方形的边长为，在中， - -2分在中， -4分 所以， -7分由图可知，所以函数的定义域为. -8分（2）由，则，当，即时，面积的最小，即面积的最小值为. -12分22.（本小题满分12分）ABC中，（1）求角；（2）若，求AB的长；（3）设,是否存在实数，使得的最小值为？解：（1）ABC中， -3分（2）ABC中，由正弦定理得， -5分，. -7分（3）设，平方有， -9分令，当时，不合题意，当时，对称轴，不合题意，当时，对称轴，开口向下，又， ，此时对称轴，满足题意， 所以存在使得的最小值为. -12分