1、第二章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1若ab0，cd B. D.解析：由cd0，又ab0，由不等式性质知：0，所以.2设全集UR，集合Ax|x2，Bx|x23x40，则(UA)B等于(A)Ax|1x2 Bx|2x4 Cx|4x2 Dx|4x1解析：由x23x40，解得1x4，所以Bx|1x4因为UAx|x2，所以(UA)Bx|1x0，|a|1恒成立，则x的取值范围是(C)Ax|x4Cx|x4 Dx|2x0.令y(x3)ax26x9.因为y0在|a|1时恒成立，所以若x3，则y0，不符合题意，应舍去若x3，则由一次函数的单调性，可得解得x4.故选C.5已知不等式ax2bxc0(a
2、0)的解集为x|mx0，则不等式cx2bxa0的解集为(C)Ax|x Bx|xCx|x Dx|x解析：因为不等式ax2bxc0的解集为x|mxn，所以a0，mn，mn，所以ba(mn)，camn，所以cx2bxa0amnx2a(mn)xa0.因为a0，即(mx1)(nx1)0.又因为0m，所以x或x，故不等式cx2bxa0的解集是x|x故选C.6若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是(C)A. B. C5 D6解析：因为x3y5xy，所以5，所以3x4y(3x4y)()()25，当且仅当x1，y时等号成立故选C.7若命题“xR，使得x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是(
3、A)Am|2m6 Bm|6m2 Cm|2m6 Dm|6m0有解，则m的取值范围为(C)AR Bm|m5 Dm|m0一定有解，即m50或2m80，解得m5.故选C.9某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价()%；方案()一次性提价(mn)%.已知mn0，那么四种提价方案中，提价最多的是(C)A B C D解析：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1()%21(mn)%()%
4、2；方案()提价后的价格是1(mn)%.所以只要比较m%n%与()%2的大小即可()%2(%)2m%n%.所以()%2m%n%.即1()%2(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多故选C.10已知a0，bR，那么“ab0”是“a|b|”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为a0，由ab0/a|b|.由a|b|ab0.故选B.11设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系式中成立的是(A)APQ BQP CPQ DPQ解析：对于Q，当m0时，40对任意实数xR恒成立；当m0时，由mx24mx40对任意实数xR恒成
5、立可得解得1m0.综上所述，Qm|10，b1，若ab2，则的最小值为42.解析：因为a0，b1，ab2，所以()(ab1)31442，当，即a，b时取等号14不等式0的解集为x|2x2解析：00(x2)(x2)(x1)0，数轴标根得x|2x2，故填x|2x215若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是a|0a4解析：若a0，则10不成立，此时不等式ax2ax10的解集为空集；若a0，则解得0a4.综上知0a4.16已知关于x的不等式0的解集是x|x，则a2.解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1.(1)求证：ab2；(2)判断等
6、式cd能否成立，并说明理由解：(1)证明：由题意得(ab)23ab13()21，当且仅当ab时取等号解得(ab)24，又a，b0，所以ab2.(2)不能成立理由：由均值不等式得，当且仅当ac且bd时等号成立因为ab2，所以1.因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立18(本小题12分)解下列关于x的不等式：(1)1x23x19x；(2)ax2xa2xa0(a1)解：(1)因为1x23x11得x3或x0，由x23x19x得2x4.所以2x0或3x4.所以原不等式1x23x19x的解集为x|2x0或3x4(2)ax2xa2xa0，即(xa)(ax1)0.因为a0，当aa，所以x.所以不等
7、式的解集为x|x19(本小题12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是|x|x2|，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k.即k的取值范围是k|k20(本小题12分)已知函数y1x22x8，y22x24x16.(1)求不等式y22，均有y1(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)y22x24x160，即(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式y20的解集为x|2x2时，y1(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，所以实数m的取值范围是m|m221(本小题12分)已知y2x2bxc，不等式2x2bxc0的解集是x|0x5(1)求y2x2bxc的解析式；(2)若对于任意的xx|1x1，不等式2x2bxct2恒成立，求t的取值范围解：(1)因为2x2bxc0的解集是x|0x5)即可，此时mx2，当且仅当x即x10时，取“”故销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和