1、对应学生用书考案2理考案2文第二章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为(D)A(0，)B，)C，1)D，1)(1，)解析由得x且x1.故选D2下列函数中，在(0，)上是增函数的是(D)AyBysinxCytanxDylnx解析只有ylnx合要求故选D 3已知幂函数f(x)kx的图象过点(，)，则k(B)AB1CD2解析k1，()2，所以k1.故选B4函数y的值域是(D)A0，)B(，C0,2D0，解析由x2x20x1,2，而1,2当x时，y，所以y0，
2、故选D5(文)(2018河南南阳一中模拟)已知函数f(x)则ff()(A)AB1C5D(理)(2018昆明模拟)已知函数f(x)设alog，则f(f(a)(A)AB2C3D2解析(文)由题意知f()log2，ff()2log22.故选A(理)abcBbcaCcbaDbac解析因为a31，blog32(0,1)，c3bc.故选A7(2018辽宁鞍山一中模拟)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(C)A(，0)B(0，)C(，)D(，)解析f()20，f()f()0，故选C8(2018安徽淮南二中月考)已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，若g(x)
3、，则g(1)(A)ABCD2解析函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，f(1)1，f(1).g(x)，g(x)，则g(1).9(文)函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是(C)A2B0C2D4(理)(2018海南模拟)由曲线y，直线yx所围成的封闭图形的面积是(A)ABCD1解析(文)f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.所以f(x)在1,0)上是增函数，在(0,1上是减函数所以f(x)在区间1,1上的最大值为f(0)2.故选C(理)由解得交点为(0,0)(1,1)，故所求面积为dx(xx2)|.故选A10若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(
4、x1)的图象大致为(C)解析先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知C正确故选C11(2017全国卷)已知函数f(x)lnxln(2x)，则(C)Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析由题意知，f(2x)ln(2x)lnxf(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，C正确，A，B，D错误故选C12(文)(2018湖南模拟)若函数yf(x)为偶函数，当x0时，f(x)()x，则满足不等式f(x)的x的取值范围为(B)A(1
5、,1)B1,1C(，1D1，)(理)(2018河南漯河高中模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)x2，则函数yf(x)log5x的零点个数是(B)A3B4C5D6解析(文)因为函数yf(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)f(x)()x2x.由f(x)得或解得1x1.故选B(理)由题意知f(1x)f(1x)f(x1)f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，在同一会标系中作出yf(x)、ylog5x的图象由图可知yf(x)log5x有四个零点故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(文)(2018湖
6、南三湘名校联盟联考)曲线C：f(x)sinxex2在x0处的切线方程为_2xy30_.(理)(2016全国卷，5分)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)lnx3x，则f(x)3，f(1)2，则在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.14(2018浙江，11)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z81时，x_8_，y_11_.解析本小题考查二元一次方程组的实际应用把z81代入方程组，化简得解得x8，y11.15(2018上海，11)已
7、知常数a0，函数f(x)的图象经过点P(p，)、Q(q，)若2pq36pq，则a6.解析本题主要考查指数式的运算由已知条件知f(p)，f(q)，所以，得1，整理得2pqa2pq，又2pq36pq，36pqa2pq，又pq0，a236，a6或a6，又a0，得a6.16(2018江苏，11)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_3_.解析本题考查利用导数研究函数的极值和最值f(x)2x3ax21，f(x)6x22ax2x(3xa)若a0，则x0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，又f(0)1，f(x)在(0，)上没有
8、零点，a0.当0x时，f(x)时，f(x)0，f(x)为增函数，x0时，f(x)有极小值，为f()1.f(x)在(0，)内有且只有一个零点，f()0，a3.f(x)2x33x21，则f(x)6x(x1).x1(1,0)0(0,1)1f(x)f(x)4增1减0f(x)在1,1上的最大值为1，最小值为4.最大值与最小值的和为3.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2018西北师大附中调研)已知函数f(x)log(x22ax3)(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数在区间(，1)上为增函数，求实数a的取值范围解
9、析记g(x)x22ax3(xa)23a2.(1)由题意知g(x)0对xR恒成立，g(x)min3a20，解得a，实数a的取值范围是(，)(2)由题意得，解得1a2，实数a的取值范围是1a0.f(x)0.又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间3,3上的最大值解析(1)取xy0，则f(0)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数(2)任取x1，x2(，)且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)，f(x)在(，)上是减函数对任意x3,3，恒有f(x)f(3)，而f(3)f(21
10、)f(2)f(1)3f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的最大值为6.19(2018江西七校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入
11、，才能使总收益f(x)最大？解析(1)若投入甲大棚50万元，则投入乙大棚150万元，所以f(50)804150120277.5.(2)由题知，f(x)804(200x)120x4250，依题意得，解得20x180，故f(x)x4x250(20x180)令t，则t2x，t2，6，yt24t250(t8)2282，当t8，即x128时，y取得最大值282，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元20(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值，且其图象在x1处的切线斜率为3，a，b，cR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求
12、函数f(x)的极大值与极小值的差(理)(2018河南洛阳期中)已知函数f(x)(x2mxn)ex，其导函数yf(x)的两个零点分别为3和0.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)在区间2,2上的最值解析(文)(1)由f(x)yx33ax23bxc，因为y3x26ax3b，由题意得y|x21212a3b0，y|x136a3b3，解得a1，b0，所以yx33x2c，y3x26x.令y0，得x2，y0得0xln，且x0时，x3a.解析(1)由f(x)ex3x3a，得f(x)ex3.令f(x)0，得xln3，于是当x变化时，f(x)，
13、f(x)的变化情况如下表：x(，ln3)ln3(ln3，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的单调递减区间是(，ln3)，单调递增区间是(ln3，)，f(x)在xln3处取得极小值，极小值为f(ln3)eln33ln33a3(1ln3a)，无极大值(2)当x0时，原不等式等价于exx23ax1，设g(x)exx23ax1，则g(x)ex3x3a，由(1)及alnln31，知g(x)的最小值为g(ln3)3(1ln3a)0，即g(x)0，所以g(x)在R上单调递增于是当x(0，)时，g(x)g(0)0，即exx23ax1，x3a.22(本小题满分12分)(文)(2018河北鸡泽一中期中)已知函数
14、f(x)lnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若方程f(x)a有两个根x1，x2(x12.(本小题满分12分)(理)(浙江省杭州市富阳区新登中学2019届高三上学期期末模拟数学试题)已知函数f(x)(xa)2lnx1，a0.(1)若xe2为yf(x)的极值点，求实数a；(2)若a2，求函数f(x)的单调区间；(3)求实数a的取值范围，使得对于任意的x1，e2，恒有f(x)32e41.解析(文)(1)f(x)，(x0)所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)1.(2)若方程f(x)a有两个根x1，x2(0x10.要证x1x22，需证(x1x2)2l
15、n，即证2ln，设t(t1)，则2ln等价于t2lnt.令g(t)t2lnt，则g(t)1(1)20，所以g(t)在(1，)上单调递增，g(t)g(1)0，即t2lnt，故x1x22.(理)(1)f(x)2(xa)lnx(xa)(2lnx)由f(e2)0求得ae2或a5e2，(2)由(1)当a2得f(x)(x2)(2lnx1)记h(x)2lnx1，h()0，h(x)在(0，)上单调递增，故当x(0，)时，h(x)0.故增区间(0，)(2，)，减区间(，2)(3)首先由(ae2)2lne232e43e2a5e2，a0，00恒成立，此时要满足恒有f(x)32e41.还需满足f(a)32e41，f(a)1显然成立；当1a5e2记h(x0)0，则a2x0lnx0x0，此时，要满足恒有f(x)32e41，则还需f(x0)32e41，即(x0a)2lnx032e44x(lnx0)332e4，可求得1x0e2，故1a5e2.综上所述，a的取值范围为(0,5e2