1、潮师高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试卷（理数）满分150分，考试时间：120分钟一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1.已知复数在复平面上对应的点分别为，则 （ ）2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 （ ）A0B1C2D33. “”是“一元二次方程”有实数解的（ ）A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件开始结束是是否否存在零点？输入函数输出函数4某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是 （ ）A B C D 5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A B C D6在中，角，所对
2、的边分别为，若，则为（ ）A B C D7已知，则函数的最小值为（ ）A B0 C1 D28任取实数，则，满足的概率为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共30分）9.若 .10. 在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 .11.若关于实数x的不等式无解，这实数a的取值范围是 . 12某工厂的某种型号机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用所限为10年维修费用约_万元（结果保留两位小数）.13.若则 14如图3，圆的
3、半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足，过点A做圆的切线与OC的延长线交与点P，则PA= ABCPO三、解答题：共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分）已知函（其中）的最大值为2，最小正周期为8(1)求函数的解析式；(2)若函数图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，点为坐标原点，求的面积.16.（本题满分12分）已知,设函数R.(1)求函数， 的最值.(其中);(2)求函数R的单调区间;17. （本小题满分14分）如图，已知 是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且.(I) 求证：四点共面；（II） 若点在上，点在上，垂足为，求证：;(III)用表示截面和面所成锐二面角大小,求 . 18.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：19（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（I）求椭圆的离心率； (II)若椭圆与无公共点，求的取值范围；（III）若椭圆与相交于不同的两点，分别为M、N,求面积S的最大值。20、(本小题共14分）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在切线的下方； （）讨论函数零点的个数.
