1、空间中直线与直线之间的位置关系一、基础过关1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上都有可能2若ABAB，ACAC，则有()ABACBACBBACBAC180CBACBAC或BACBAC180DBACBAC3空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形4“a、b为异面直线”是指：ab，且aDb；a面，b面，且ab；a面，b面，且；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立上述结论中，正确的是()A BC D5如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_6已知正方体ABCDABCD中：(1)BC与CD
2、所成的角为_；(2)AD与BC所成的角为_7如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？8如图，正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角二、能力提升9.如图所示，已知三棱锥ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMN(ACBD)10如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(
3、)A12对 B24对 C36对 D48对11一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_12已知A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角三、探究与拓展13已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角答案1D2C3B4D5.平行或异面6(1)60(2)457(1)证明由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，G
4、H綊BC，四边形BCHG为平行四边形(2)解由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BG綊CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C、D、F、E四点共面8解(1)如图，CGBF，EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中，EBF45，所以BE与CG所成的角为45.(2)连接FH，BD，FO，HD綊EA，EA綊FB，HD綊FB，四边形HFBD为平行四边形，HFBD，HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角连接HA、AF，易得FHHAAF，AFH为等边三角形，又依题意知O为AH中点，HFO30，即FO与BD所成的角是30.9D
5、10B1112(1)证明假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.13解如图，取AC的中点P. 连接PM、PN，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为直线AB与CD所成的角(或所成角的补角)则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)又因ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB与MN所成的角为60.若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB与MN所成的角为30.故直线AB和MN所成的角为60或30.