1、吉林省吉大附中2012-2013学年度第二学期模拟测试高三数学（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ） A B C D2. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A
2、 B C D 4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ）A B C D5.已知函数，则与两函数图象的交点个数为 （ ）A B C D6. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8. 已知数列中，（），（），能使的可以等于（ ）A B C D第卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线上。9. 命题“”的否定是 10已知向量，则 ， 11. 在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点，则满足的概率等于 1
3、2. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是 13. 执行如图所示的程序框图,输出的 第12题图 第13题图 14. 已知函数，有下列命题：当时，的最小正周期是；当时，的最大值为；当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，且，（）若，求的值；（）若的面积，求，的值21世纪教16（本小题满分13分）随机抽取名学生，测得他们的身
4、高（单位：），按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）（）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（）将身高在，区间内的学生依次记为，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（）在（）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率17（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 （）求证：； （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由18（本小题满分13分）已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项公式；（）求
5、数列的前项和19（本小题满分13分）已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点 （I）求椭圆的方程； （）求线段的长度的最小值；（）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由20.(本小题满分14分)已知函数（）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（）设（），求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）吉林省吉大附中2012-2013学年度第二学期模拟测试高三数学参考答案 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2B
6、3A 4D 5C 6A 7B 8C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9， 10， 11 12 13 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）解：（）因为，又， 所以2分由正弦定理，得 6分（）因为， 所以 所以9分由余弦定理，得 所以. 13分16. （本小题满分13分）解：（）由频率分布直方图可知 所以3分身高在以上的学生人数为（人）5分（） ，三组的人数分别为人，人，人 因此应该从，三组中每组各抽取（人），（人），（人）8分（）在（）的条件下，设组的位同学为，组的位同学为，组的位同学为
7、，则从名学生中抽取人有种可能：， ，其中组的位学生至少有人被抽中有种可能： ， ，所以组中至少有人被抽中的概率为 13分17. （本小题满分14分）（）证明：因为平面，所以2分 又因为是矩形，所以3分 因为，所以平面又因为平面，所以5分（）解：因为平面，所以是三棱锥的高因为为的中点，且，所以7分又，所以9分（）取中点，连结，因为为的中点，是的中点，所以 又因为平面，平面，所以平面12分所以即在边上存在一点，使得平面，的长为14分18. （本小题满分13分）解：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得2分因为，所以解得4分所以故数列的通项公式6分（）由于（），所以 -得 所以 13分19（本小
8、题满分13分）解：（I）由已知得，抛物线的焦点为，则，又由，可得 故椭圆的方程为4分（）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得6分设，则 所以，从而即又，则直线的斜率为由 得所以故又， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当且仅当，即时等号成立所以当时，线段的长度取最小值8分（）由（）可知，当的长度取最小值时， 则直线的方程为，此时，若椭圆上存在点，使得的面积等于，则点到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上设直线则由 得10分即由平行线间的距离公式，得 ，解得或（舍去）可求得或13分20. （本小题满分14分）解：（）函数，则3分因为函数在上是单调增函数，所以在上恒成立即在上恒成立所以因为当时，当且仅当，即时等号成立所以时故实数的取值范围是7分（）令，则 当时， 所以在上是增函数 所以 所以所以即10分所以， ， ， 所以故所证不等式成立14分