1、单元素养评价(四)(第九章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是()A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率B.为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间C.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.为了考察一片实验田某种水稻的穗长情况【解析】选B.A做普查时数量太大,且该调查对调查结果准确性的要求不高,适合采用抽样调查的方式;B班级人数有限,比较容易调查因而适合普查;C数量大并且时间长,不适合普查;D普查时数量太大,要费太大的人力物力,得不偿失,不适合普查.2.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,其产量之比为23
2、4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=()A.96B.72C.48D.36【解析】选B.由题意得n-n=8,所以n=72.【补偿训练】某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层随机抽样的方法抽取样本.某中学共有学生2 000名,从中抽取了一个容量为200的样本,其中男生103名,则该中学共有女生为()A.1 030名B.97名C.950名D.970名【解析】选D.由题意,知该中学共有女生2 000=970(名).3.从某一总体中抽取一个个体数为200的样本,得到分组与频数如下:10,15),6;15,20),
3、8;20,25),13;25,30),35;30,35),46;35,40),34;40,45),28;45,50),15;50,55),10;55,60,5.则样本在35,60上的频率是()A.0.69B.0.46C.1D.不存在【解析】选B.由题可知,样本在35,60上的频率应为(34+28+15+10+5)200=0.46.4.2019年高考某题的得分情况如下:得分/分01234百分率/%37.08.66.028.220.2其中众数是()A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分【解析】选C.众数出现的频率最大.【补偿训练】某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1
4、人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,90【解析】选C.因为得85分的人数最多,为4人,所以众数为85,中位数为85,平均数为(100+95+902+854+80+75)=87.5.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下列选项中不超过21%的为()A.网易与搜狗的访问量所占比例之和B.腾讯和百度的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和【解析】选A.本题考查扇形统计图中部分占总体的
5、百分比的大小.由访问网站的扇形比例图得,网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%,不超过21%;腾讯和百度的访问量所占比例之和为23%,超过21%;淘宝与论坛的访问量所占比例之和为22%,超过21%;新浪与小说的访问量所占比例之和为22%,超过21%.6.若数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均数和标准差分别为()A.,sB.3+5,sC.3+5,3sD.3+5,【解析】选C.因为x1,x2,xn的平均数为,所以3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均数为3+5,s2=(3x1+5-3-5)2+(3xn+5-3-5)2=32(x1-)2+(xn-)
6、2=9s2.所以s=3s.7.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实际得了80分却记成了50分,乙实际得了70分却记成了100分,则更正后的平均分和方差分别为()A.70,75B.70,50C.70,1.04D.60,25【解析】选B.注意到平均数没有变化,只是方差变动.更正前,s2=+(50-70)2+(100-70)2+=75,更正后,s2=+(80-70)2+(70-70)2+=50.8.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过
7、去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为3【解析】选D.由于甲地总体均值为3,中位数为4,则可能某一天新增疑似病例超过7人,则甲地不一定符合该标志;由于乙地总体均值为1,总体方差大于0,则可能某一天新增疑似病例超过7人,则乙地不一定符合该标志;由于丙地中位数为2,众数为3,则可能某一天新增疑似病例超过7人,则丙地不一定符合该标志;对于丁地总体均值为2,假设某一天新增疑似病例超过7人,则总体方差大于(8-2)2=3.6,但是已知总体方
8、差为3,则丁地一定符合该标志.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.某地区某村前三年的经济收入分别为100万元,200万元,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y,经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年里收入的统计数据中,下列说法不正确的是()A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y【解析】选ABD.依题意,前三年经济收入的中位数x=200,平均数y=200,第四年收入为600万元,故这四年经济收入的中位数
9、为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y.10.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是()A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【解析】选AC.对于A,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值3,故A正确;对于B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想
10、象能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,故B错误;对于C,甲的六维能力指标值的平均值为(4+3+4+5+3+4)=,乙的六维能力指标值的平均值为(5+4+3+5+4+3)=4,7 000,达到了标准;年人均食品支出为2 695,而年人均食品支出占收入的100%38.2%35%,未达到标准,所以不是小康县.三、填空题(每小题5分,共20分)13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层随机抽样,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人
11、,结果篮球组被抽出12人,则a的值为.【解析】由题意知,=,解得a=30.答案:3014.某次能力测试中,10人的成绩统计如表,则这10人成绩的平均数为,20%分位数为.分数54321人数/人31213【解析】这10人成绩的平均数为(53+41+32+21+13)=(15+4+6+2+3)=30=3.因为1020%=2,所以这10人成绩的20%分位数为=1.答案:31【补偿训练】12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为,80%分位数为.【解析】因为825%=2,880%=6.4.所以25%分位数为=19,80%分位数为x7=32.答案:193215.一组数据按从小到大的顺
12、序排列为1,2,2,x,5,10,其中x5,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的标准差为.【解析】由题意,可得该组数据的众数为2,所以=2=3,解得x=4,故该组数据的平均数为=4.所以该组数据的方差为(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2=9,即标准差为3.答案:316.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段50,60),60,70),70,80),80,90),90,100后画出如图所示的部分频率分布直方图,则物理成绩低于50分的学生人数与及
13、格的学生的物理平均成绩分别为.【解析】因为各组的频率和等于1.所以由频率分布直方图得低于50分的频率为1-(0.0152+0.03+0.025+0.005)10=0.1.又因为抽出的学生共有60名,所以成绩低于50分的人数为600.1=6.由题意,得60,70),70,80),80,90),90,100四组的人数分别为9,18,15,3.又四组的组中值分别为65,75,85,95,所以及格的学生的物理平均成绩约为=77.7.答案:6,77.7四、解答题(共70分)17.(10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试,考生成绩情况如表所示:0,400)400,480)480,550)550,7
14、50文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求z的值.(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111,120,125,128,132,134.计算这6名考生的语文成绩的方差.【解析】(1)依题意=,得z=9.(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为=125,则这6名考生的语文成绩的方差为s2=(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2=(-14)2+(-5)2+02+32+72+92=60
15、.18.(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更
16、好?(2)根据两组数据,分别计算第10百分位数,并据此判断哪种药的疗效更好?【解析】(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为,由观测结果可得=(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3,=(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好.(2)因为2010%=2,所以第10百分位数为数据从
17、小到大排列后,第2项与第3项的平均数,所以A药的第10百分位数为1.2,B药的第10百分位数为=0.55,由此可看出A药的疗效更好.19.(12分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如下表所示:天数1112212用水量/吨22384041445095 (1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少?(3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量?【解析】(1)在这10天中,该公司用水量的平均数=(22+38+40+241+244+50+295)=51(吨).(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数为=
18、42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适.20.(12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图.(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格),众数和中位数.(保留整数)【解析】(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10
19、=0.3,补全频率分布直方图如图所示:(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75,所以抽样学生成绩的及格率是75%,众数为最高小矩形底边的中点,是75;由0.1+0.15+0.15=0.4,知中位数在70,80)内,设中位数为x,则(x-70)0.03+0.4=0.5,解得x73.3;所以估计中位数是73分.21.(12分)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分:100分)作统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据直方图完成以下表格;成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,
20、100频数(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛,那么如何确定进入复赛选手的成绩?【解析】(1)填表如下:成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数50150350350100(2)平均数为550.05+650.15+750.35+850.35+950.1=78,方差s2=(-23)20.05+(-13)20.15+(-3)20.35+720.35+1720.1=101.(3)进入复赛选手的成绩为80+10=82(分),所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛.【补偿训练
21、】某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了以下频率分布直方图,其中身高的变化范围是96,106(单位:厘米),样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.(1)求x的值.(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出样本量N的数值.(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件,求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数.【解析】(1)由题意,得(0.050+0.100+0.150+0.125+x)2=1.解得x=0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1,所以p1=(0.050+0.100)2=0.
22、300,而p1=,所以N=120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2=(0.100+0.150+0.125)2=0.750,所以身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数为n=p2N=1200.750=90.22.(12分)共享单车入驻泉州一周年以来,因其“绿色出行,低碳环保”的理念而备受人们的喜爱,值此周年之际,某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息,在全市范围内发放5 000份调查问卷,回收到有效问卷3 125份,现从中随机抽取80份,分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总,得到如
23、下三个表格:表(一)使用者年龄段25岁以下2635岁3645岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表(三)满意度非常满意(910)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105 (1)依据上述表格完成下列三个统计图形:(2)某城区现有常住人口30万,请用样本估计总体的思想,试估计年龄在2635岁之间,每月使用共享单车在714次的人数.【解析】(1)(2)由表(一)可知:年龄在2635岁之间的有40人,占总抽取人数的一半,用样本估计总体的思想可知,某城区30万人口中年龄在2635岁之间的约有30=15(万人);又年龄在2635岁之间每月使用共享单车在714次之间的有10人,占总抽取人数的,用样本估计总体的思想可知,年龄在2635岁之间15万人中每月使用共享单车在714次之间的约有15=(万人).