1、第3讲带电粒子在复合场中的运动 限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1(2019日照质检)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图4317所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是图4317A该微粒一定带负电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为D该电场的场强为Bvcos 解析若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水
2、平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件得：qvBcos mg，qvBsin qE，得磁场的磁感应强度B，电场的场强EBvsin ，故选项C、D错误。答案A2速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图4318所示，其中S0AS0C，则下列相关说法中正确的是图4318A甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为32解析由左手定则判定甲带负电，乙带正电，A错误；粒
3、子在两极板间做匀速直线运动，故qEqvB1，则v，故C错误；由S0AS0C知，R甲R乙，又R，所以，故B正确，D错误。答案B3(2019山西五市联考)如图4319所示的金属导体，长l、宽d、高h，导体中通有沿x轴正方向的恒定电流I，空间存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度为B，已知金属导体中单位体积内自由电子数为n，电子电荷量为e，则下列说法正确的是图4319A金属导体的M面带正电B金属导体中电荷定向移动速率为C增加导体高度h，M、M两面间的电压将增大DM、M两面间的电势差为解析根据左手定则知，电子向M面偏转，则导体的M面带负电，为负极，M面带正电，为正极；自由电子做定向移动，视为匀速运动，
4、设定向移动速率为v，则时间t内某一截面内电子前进的距离为vt，对应体积为vthd，此体积内含有的电子个数为nvthd，电荷量为nevthd，则电流Inevhd，电荷定向移动速率为v；电子受电场力和洛伦兹力平衡，有eBev，可得电势差UBhv，可知M、M两面间的电压与导体高度h无关；因M面电势低，则M、M两面间的电势差为。所以B正确，A、C、D错误。答案B4(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置，如图4320为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器和偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底
5、板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则图4320A速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电B三种粒子的速度大小均为C如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大D如果三种粒子的电荷量均为q，且P1、P3的间距为x，则打在P1、P3两点的粒子质量差为解析根据粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动，因此电场方向一定向右，A正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场
6、力与洛伦兹力等大反向，qEqvB1，可得v，B错误；粒子在底板MN下侧的磁场中运动时，洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qvB2m，可得R，如果三种粒子的电荷量相等，粒子的质量越大，其轨迹半径也越大，所以打在P3点的粒子质量最大，C正确；由题图可知OP12R1，OP32R3，xOP3OP1，因此mm3m1，D错误。答案AC5(多选)(2019东营三模)如图4321所示，在真空中半径为r0.1 m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B0.01 T，ab和cd是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v1103 m/s从c点沿cd方向射入场区，粒子
7、将沿cd方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a点，如果撤去电场，使磁感应强度变为原来的，不计粒子重力，下列说法正确的是图4321A电场强度的大小为10 N/CB带电粒子的比荷为1106 C/kgC撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1 mD带电粒子在磁场中运动的时间为7.85105 s解析粒子沿直线运动，则qvBEq，解得EBv0.01103 N/C10 N/C，选项A正确；如果仅撤去磁场，则粒子在水平方向rt2，竖直方向rvt，解得： C/kg2106 C/kg，选项B错误，撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为R m0.1 m，选项C正确；带电粒子在磁场中运动的时间为t
8、s1.57104 s，选项D错误。答案AC6(多选)(2019洛阳高三质检)如图4322所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。不计重力的带电粒子沿OO方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小。要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是图4322A适当减小两金属板的正对面积B适当增大两金属板的距离C适当减小匀强磁场的磁感应强度D使带电粒子的电性相反解析在这个复合场中，动能逐渐减小，说明合外力做负功，因洛伦兹力不做功，故电场力做负功，则电场力小于洛伦兹力。由E可知，当减小正对面积，Q不变，E增大，电场力变大，当电场
9、力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，选项A正确；当增大两板间距离时，场强不变，选项B错误；当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，洛伦兹力可能小于电场力，选项C正确；当改变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍然减小，选项D错误。答案AC二、计算题(共50分)7(10分)(2019浙江卷)有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图4323所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离
10、子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知0.5r0，r0，N、P两点间的电势差UNP，cos ，不计重力和离子间相互作用。图4323(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；(2)求质量为0.5
11、m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l(用r0表示)；(3)若磁感应强度在(BB)到(BB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值。解析(1)由径向电场力提供向心力有E0q解得E0由洛伦兹力提供向心力有qv0B解得B(2)从M点到P点，由动能定理有0.5mv20.5mv02qUNP解得vv0则在磁场中，质量为0.5m的离子的轨迹半径rr0由几何知识有l2rcos 0.5r0解得l1.5r0(3)若恰好能分辨，则有解得40.12。答案(1)(2)1.5r0(3)0.128(12分)(2019黄冈市高三调研)如图4324所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，空间
12、存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场和平行于xOy平面的匀强电场，第三象限内有一点P，其坐标为(1 m， m)，质量为m2105 kg、带电荷量为q5105 C的液滴以v2 m/s的速度沿直线从P点运动到O点，若已知匀强磁场的磁感应强度大小B1 T，重力加速度g取10 m/s2。图4324(1)求匀强电场场强E的大小及方向；(2)若在带电液滴经过O点时只撤去磁场，液滴会经过x轴上的Q点，求Q点的坐标。解析(1)由P点坐标为(1 m， m)可得PO与y轴的夹角30受力分析可知带电液滴沿PO做匀速直线运动，小球受重力、电场力、洛伦兹力，三力平衡，可得：qEmgcos 代入数据解得：E2 N/C电场
13、方向沿PO方向(与x轴成60角斜向右上)(2)撤去磁场，液滴做类平抛运动，设其加速度为g，有g设撤掉磁场后到达Q点时液滴在初速度方向上的分位移为x，有xvt在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有ygt2又g与x轴所成夹角为，如图所示，有tan 联立以上各式，代入数据解得x m又有OQ2x m故Q点的坐标为。答案(1)2 N/C电场方向沿PO方向(与x轴成60角斜向右上)(2)9(12分)如图4325甲所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限中，有平行于y轴向下的匀强电场，在y轴的右侧区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙所示，在t0时刻有一比荷为11
14、04 C/kg的带正电粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向以初速度v02103 m/s进入磁场，开始时，磁场方向垂直纸面向里，粒子最后到达x轴上坐标为(2 m,0)的P点，求：图4325(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径；(2)粒子到达y轴时与O点的距离s；(3)匀强电场的电场强度大小E。解析(1)粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，轨迹半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qv0Bm得R0.4 m(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则T4104 s0104 s时间内，粒子运动的周期数为N1运动轨迹对应的圆心角为1201042104 s内，粒子运动的周期数为N2运动轨迹对应的圆心角为602104
15、104 s内，粒子运动的周期数为N3运动轨迹对应的圆心角为120故粒子运动轨迹如图所示，粒子恰好在t104 s时到达y轴，由图知粒子到达y轴时与O点的距离s4R1.6 m(3)粒子进入电场后做类平抛运动，则sat2t2xv0t解得E3.2102 V/m。答案(1)0.4 m(2)1.6 m(3)3.2102 V/m10(16分)如图4326所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37角。在y轴与MN之间的区域内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点
16、，MN与PQ之间区域内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，求：图4326(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；(2)区域内最小电场强度E2的大小和方向；(3)区域内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小。解析(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动。由图甲知tan 37，解得E1cos 37解得B1(2)区域中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知cos 37解得E2方向与x轴正方向成53角斜向上(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以mgqE3，得E3因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知rrcos 53d，解得rd由洛伦兹力提供向心力知B2q2v0m，联立得B2。答案(1)(2)，方向与x轴正方向成53角斜向上(3)