1、简单随机抽样(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,则在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本【解析】选A.由题目条件可知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体,其中1名居民的阅读时间是个体,从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本量是200.故选A.2.为了了解全校240名高一学生的身高情况
2、,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是()A.总体是240名B.个体是每一个学生C.样本是40名学生 D.样本容量是40【解析】选D.在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40.3.某校为了解学生的课外阅读情况,通过简单随机抽样抽取了40名学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如表所示:读书时间(小时)7891011学生人数610987则该校学生一周读书时间的平均数()A.一定为9小时B.高于9小时C.低于9小时D.约为9小时【解析】选D.因为抽取的40名学生一周读书时间的平均数为=9(小时),所以该校学生一周读书时间的
3、平均数约为9小时.4.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的概率()A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的概率最大B.与第几次抽样有关,第一次被抽到的概率最小C.与第几次抽样无关,每一次被抽到的概率相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关【解析】选C.在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的概率相等.5.(多选题)关于简单随机抽样,下列说法正确的是()A.它要求被抽取样本的总体的个数有限B.它是从总体中逐个地进行抽取C.它是一种不放回抽样D.它是一种等可能性抽样【解析】选AD.从总体中一次性批量抽取与从总体中逐个地进行抽取是等价的,故B不正确,简单随机抽样分为放回简单随机抽样与不
4、放回简单随机抽样,故C不正确,AD正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一个布袋中有6个同样质地的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是_;第三次抽取时,剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是_.【解析】因为此简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性为=,所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样,所以第一次抽样时,每个小球被抽到的可能性均为;第二次抽取时,剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为;第三次抽取时,剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.答案:7.某地有2 000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概
5、率都是0.04,则这个样本的容量是_.【解析】设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.04,解得n=80.答案:808.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有_.2 000名运动员是总体;每个运动员是个体;所抽取的20名运动员是一个样本;样本容量为20;这个抽样方法可采用随机数法抽样;每个运动员被抽到的机会相等.【解析】2 000名运动员不是总体,2 000名运动员的年龄才是总体;每个运动员的年龄是个体;20名运动员的年龄是一个样本.故均错误,正确说法是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.下面的抽样
6、方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员,备战奥运会;(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.【解析】(1)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.(3)不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.(2)(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的
7、,并且是从总体中逐个进行抽取的,是等可能的抽样.10.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机挑选出10人,从18名香港艺人中随机挑选出6人,从10名台湾艺人中随机挑选出4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.【解析】第一步:先确定内地艺人:(1)将30名内地艺人从1到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的内地艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.第二步 :确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同
8、的纸条做成20个号签,上面写上1到20,这20个数字代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.从总体容量为300的总体中用简单随机抽样的方法抽取一个容量为60的样本,则每个个体入样的可能性是()A.0.2 B. 0.4 C. 0.1 D.60【解析】选A.每个个体入样的可能性是=0.2.2.在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本,总体编号为1,2,3,4,100,给出下列几组号码:(1)1,2,3,4,5;(2)10,30,
9、50,70,90;(3)49,17,46,19,62;(4)11,22,33,44,55,则可能成为所得样本编号的是()A.只可能为(3)B.只可能为(3)(4)C.只可能为(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)均有可能【解析】选D.用随机抽样方法抽样,每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等.故选D.3.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.B.k+m-nC.D.不能估计【解析】选C.设参加游戏的小孩有x人,则=,x=.4.(多选题)下面的抽样方法是简单
10、随机抽样的是()A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查C.一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解析】选BCD.A中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;BCD符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装光纤宽带,调查结果如下表所示:光纤宽带动迁户原住户已安装6530未安装4065则该小区已安装光纤
11、宽带的住户估计有_户. 【解析】由表知安装光纤宽带的住户所占的比例为,则该小区已安装光纤宽带的住户估计有20 000=9 500(户).答案:9 5006.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性是_.“第二次被抽到”的可能性是_.【解析】简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.某班共有60名学生,现领到10张听取学术报告的入场券,用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去,试写出过程.【解析】(1)抽签法:先将60名学生编号为1,2,60;把号码写在形状、大小均相同的号签上;将这些号
12、签放在同一个箱子里进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽出一个号签,连续抽取10次,根据抽到的10个号码对应10名同学,10张入场券就分发给了10名同学.(2)随机数法:先将60名学生编号为1,2,60;准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,9,把它们放入一个不透明的袋子中.从袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2次摸到球的数字分别作为十位、个位,这样就生成了一个两位随机数.如果这个数在160之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个不同编号.与这10个编号对应的学生组成样本,10张入场券就分发给10名被抽到的同学.8.为了适应新高考改革,尽快推
13、行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数法,抽样过程如下:(1)先抽取10名文科同学:将80名文科同学依次编号为1,2,3,80;将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.(2)再抽取50名理科同学:将300名理科同学依次编号为1,2,300;在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN(1,300)”,生成一个1300范围内的整数随机数,再利用电子表格软件的自动填充功能得到50个没有重复的随机数;这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.6