1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：为定义域，故，其补集为，解得，所以.考点：定义域，一元二次不等式，集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交
2、集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知复数，则的虚部为（ ）A B C D【答案】D考点：复数运算111.Com3.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在克内的频率为（ ）A0.001 B0.1 C0.2 D0.3【答案】D【解析】试题分析：频率即小长方形的面积，.考点：频率分布直方图4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】C考点：三视图15.函数的零点必落在区间（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以零点所在区间为.考点：零点与二分法6.已知各项均不为0的等差数列满足
3、，数列为等比数列，且，则（ ）A16 B8 C4 D25【答案】A考点：等差、等比数列的基本概念7.已知变量满足，则的取值范围是（ ）1111A B C D【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数分别在点和点处取得最大值为，最小值为.考点：线性规划8.已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由图可知，所以，所以，向左移后得到.考点：三角函数图象与性质，三角函数图象变换9.执行下面的程序框图，则输出结果（ ）A B C D【答案】B考点：算法与程序框图10.某车间共有6名工人，他们某日
4、加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：平均数为，故有人是优秀，所以概率为.考点：茎叶图，平均数11.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B考点：分段函数图象与性质【思路点晴】本题主要考查分段函数的取值问题，采用排除法来解题.先观察和对比四个选项，可以选取时，比较，由于这个都在第一段，根据指数函数的单调性，可以知道这是符合题意的；再选取，比较，也都在第一段函数上，计算得到不符合题意.由此排除三个选项，得出结
5、果.12.已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交地两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可知是通径，根据双曲线的对称性和可知，三角形为等边三角形，即，由，得，两边除以得，解得.考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的对称性和离心率.过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线所得弦即为通径，通径的长度为，这可以作为一个结论来记下来.对于双曲线，还有一个固定的小结论：焦点到渐近线的距离为.根据双曲线的对称性和可知，三角形为等边三角形，利用角度得到边的关系，列出方程，然后转化为离心率，解方
6、程求得离心率.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知向量，若间的夹角为，则_【答案】考点：向量运算14.为数列的前项和，且，则数列的通项公式为_【答案】【解析】试题分析：当时，当时，当时上式不符合，所以考点：已知求15.经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_【答案】【解析】试题分析：焦点为，所以圆心在直线上，设圆心坐标为，所以到准线的距离即半径为. 考点：抛物线1【思路点晴】本题考查抛物线的定义，考查圆的方程，直线与圆的位置关系. 考查圆的方程，要求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；考查直线与圆的位置关系，要求能
7、熟练地解决圆的切线问题，弦长问题.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离.另外，圆心在弦的垂直平分线上.16.已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为_【答案】【解析】考点：圆锥与球【思路点晴】本题主要突破口在于找到外接球的球心. 设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为
8、球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】考点：解三角形11118.（本小题满分12分）网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄态度支持不支持20岁以上50岁以下80020050岁以上（含50岁）100
9、300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？参考数据：，其中，1110.050.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）有%的的把握认为支持网络购物与年龄有关.【解析】所以5分（2）根据题意得列联表如下，年龄态度支持不支持合计20岁以上50岁以下800200100050岁以上（含50岁）100300400合计90050014008分所以10分所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关12分1考点：分层抽样，独立性检验19.（本小题满分1
10、2分）如图所示，四边形为等腰梯形，且于点为的中点将沿着折起至的位置，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，三棱锥的体积为，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（1）取的中点，连接为的中点，且，2分图中四边形为等腰梯形，且，四边形为平行四边形，5分平面平面，平面6分（2）易证平面，10分，11分12分考点：空间立体几何20.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1），即，3分 所求切线方程为，即4分（2），在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，令，6
11、分，令，则，考点：函数导数与不等式【方法点晴】本题考查函数导数与不等式的问题，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理21.（本小题满分12分）设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1
12、）抛物线的准线为，所以，抛物线方程为，根据离心率，所以椭圆的方程为；（2）设直线，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，由于直线和椭圆有两个交点，所以判别式大于零，写出根与系数关系，“在以为直径的圆的外部”等价于，将根与系数关系代入求得的取值范围是.试题解析：考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及
13、过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形是圆的内接四边形，是圆上的动点，与交于，圆的切线与线段的延长线交于（1）证明：是的平分线；（2）若过圆心，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】考点：几何证明选讲23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积111【答案】（1），；（2）.【解析】考点：坐标系与参数方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若实数，且的最小值为，求的最小值，并指出此时的值【答案】（1）；（2）.【解析】考点：不等式选讲