1、学业分层测评（十）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5()A7B15 C20D25【解析】S515.【答案】B2设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1B1 C2D【解析】1.【答案】A3等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n等于()A9B10 C11D12【解析】a3a52a414，a47.d2，Snna1dn2n2100，n10.【答案】B4(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A. B. C10 D12【解析】公差为1，S88a118a
2、128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故选B.【答案】B5若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15B12 C12D15【解析】a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.【答案】A二、填空题6已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差为d .【解析】a4a6a13da15d6，S55a15(51)d10，由联立解得a11，d.【答案】7an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a75，S721，则S10 .【解析】设公差为d，则由
3、已知得S7，即21，解得a11，所以a7a16d，所以d.所以S1010a1d1040.【答案】408若数列的前n项和为Sn，且Sn，则n . 【导学号：05920068】【解析】Sn11.由已知得，解得n19.【答案】19三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.【解】(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以
4、中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图232所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：图232(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an，由题意可知an是等差数列，其中a19，d9，n9.由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为：a9a1(91)d9(91)981(块)(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为：S99a1d999405(块)答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板能力提升1如图
5、233所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()图233A.B.C.D【解析】由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以a2a3a4an.【答案】C2已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A15B24C18D28【解析】设括号内的数为n，则4a2a10a(n)24，6a1(n12)d24.又S1111a155d11(a15d)为定值，所以a15d为定值所以5，n18.【答
6、案】C3(2015安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于 【解析】由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.【答案】274(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和【解】(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.