1、第2节 磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1定义：运动电荷在磁场中所受的力2大小(1)vB时，F0(2)vB时，F。(3)v与B夹角为时，F。3方向：F、v、B三者的关系满足定则4特点：由于F始终v的方向，故洛伦兹力永不做功利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指必须与拇指垂直且指向正电荷运动的方向，对于负电荷四指应指向负电荷定向移动的反方向qvBqvBsin左手垂直于二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则带电粒子以入射速度v做运动2若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做运动匀速直线匀速圆周(1)基本公式向心力公式
2、：Bqv.轨道半径公式：r.周期、频率和角速度公式：T2rv 2mBq，f1T，2T 2f.(2)T、f 和 的特点T、f 和 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v 无关，只与磁场的和粒子的有关mv2rmvBqBq2mBqm磁感应强度B比荷qm1带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据FqvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小
3、，D错答案：B2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()A电子将向右偏转，速率不变B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变D电子将向右偏转，速率改变解析：导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知，电子受到的洛伦兹力方向向右，电子向右偏转，但由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，A正确答案：A3.(2012年长沙模拟)如图所示，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁
4、场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响由这些条件可知()A能确定粒子通过y轴时的位置B能确定粒子速度的大小C能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对解析：由题可知粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆弧，所以半径为 x0，因此粒子从 y 轴 x0 处射出又由半径公式 rmvqB，则 vqBrmqBx0m，又由 t 90360T142mqB，可知选项 A、B、C 正确，D 错误答案：ABC4.电子质量为m，电荷量为q，以与x轴成角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后从x轴上的P点射出，如图所示，求：(1)OP的长度；(2)电子由O点射入到从P点射出所需的时
5、间t.解析：(1)过 O 点和 P 点做速度方向的垂线，两线交点即电子做圆周运动的圆心，由几何关系知OP2rsin 又 Bqv0mv20r 由式解得 OP2mv0Bq sin.(2)由 T2rv0 2mBq 得所需时间为 t22T222mBq 2mBq.答案：(1)2mv0Bq sin (2)2mBq 洛伦兹力的理解1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定
6、则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向3洛伦兹力与电场力的比较(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系电场力的方向意是沿电场线的切线方向(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功例1 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比
7、是多大？思路点拨 带电粒子在电场和匀强磁场中偏转时的规律不同，前者做类平抛运动，后者做匀速圆周运动，注意选取相应的方法和公式自主解答(1)设宽度为 L，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：Lv0t竖直方向上：vyatEqLmv0tan vyv0EqLmv20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可知 sin LR，Rmv0qB联立解得 BEcos v0.(2)粒子在电场中运动时间t1Lv0Rsin v0在磁场中运动时间t2 2T 22mqB mqB所以，t1t2RqBmv0sin sin .答案(1)Ecos v0(2)sin 1(2012 年漳州模拟)带
8、电粒子以初速度 v0 从 a 点进入匀强磁场，如图运动中经过 b 点，OaOb，若撤去磁场加一个与 y 轴平行的匀强电场，仍以 v0 从 a 点进入电场，粒子仍能通过 b 点，那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比为()Av0 B1C2v0 D.v02解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则由rmv0qB 得 Bmv0qr，若加匀强电场则有r12at212qEm t2，又由 rv0t，则 E2mv20qr，故EB2v0.答案：C带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题1圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种情形已知入射方向和出射方向时，可通过入
9、射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图，P为入射点，M为出射点)带电粒子在不同边界磁场中的运动a直线边界(进出磁场具有对称性，如图)b平行边界(存在临界条件，如图)c圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)2半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示：t 360
10、T(或 t 2T)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式例 2(2012 年临沂模拟)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度 B0.10 T，磁场区域半径 r23 3 m，左侧区圆心为 O1，磁场向里，右侧区圆心为 O2，磁场向外两区域切点为 C.今有质量 m3.21026 kg.带
11、电荷量 q1.61019 C 的某种离子，从左侧区边缘的 A 点以速度 v106 m/s 正对 O1 的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)思路点拨 分析带电粒子的运动情况是解决问题的前提：要结合运动分析画出运动过程草图，运用半径公式及平面几何知识进行分析讨论自主解答(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的如图，设轨迹半径为 R，圆周运动的周期为 T.由牛顿第二定律qvBmv2R又：T2Rv 联立得：RmvqBT2
12、mqB 将已知代入得 R2 m由轨迹图知：tan rR 33，则 30则全段轨迹运动时间：t2 T3602T3联立并代入已知得：t23.143.2102631.610190.1 s4.19106 s.(2)在图中过 O2向 AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离 d2rsin 22 m.答案(1)4.19106 s(2)2 m2如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正负离子在磁场中()A运动时间相同B运动轨道的半径相同C重新回到边界时速度的大小和方向相同D重新回到边界的位置与O点距离
13、相等解析：如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的 OB，负离子的轨迹为磁场边界上方的 OA，轨道半径 OO 1 OO 2mvqB，二者相同，B 正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角)成正比，所以正离子运动时间较长，A 错误；由几何知识可知OO1BOO2A，所以 OA OB，D 正确；由于 O1BO2A，且 vAO2A，vBO1B，所以 vAvB，C 正确答案：BCD 有关洛伦兹力的多解问题1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a
14、，若带负电，其轨迹为b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.3临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件
15、的可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解例3 如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一束正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子的质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值思路点拨 先分析正离子在交变磁场中的运动性质，明确物理过程，然后判断出要使正离
16、子垂直于N板射出磁场，必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍自主解答 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0mv20r 做匀速圆周运动的周期 T02rv0 联立两式得磁感应强度 B02mqT0.(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，v0 的方向应如图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时，有 rd4.当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时，有 r d4n(n1,2,3)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0B0qrm d2nT0(n1,2,3)答案(1)2mqT0 (2)d2nT0(n1,2,3)3(
17、2012年北京西城模拟)如图所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，M、O、N在一条直线上，MOQ60.这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子(带电荷量为q，质量为m)通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点处进入磁场区域I.离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场不计离子的重力(1)当加速电场极板电压UU0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R.(2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点解析：(
18、1)离子在电场中加速时，根据动能定理U0q12mv200离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力qv0Bmv20R解得 R1B2U0mq.(2)离子进入磁场时的运动轨迹如图所示由几何关系可知 OP PP R要保证离子通过 P 点 LnR解得 UB2L2q2mn2，其中 n1,2,3，.答案：(1)R1B2U0mq(2)UB2L2q2mn2，其中 n1,2,3，1(2011年高考浙江理综)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽
19、度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()A粒子带正电B射出粒子的最大速度为qB3dL2mC保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏，故选项 A错误利用 qvBmv2r 知 rmvqB，能射出的粒子满足L2rL3d2，因此对应射出粒子的最大速度 vmaxqBrmaxmqB3dL2m，选项 B 正确vminqBrminmqBL2m，vvmaxvmin3qBd2m，由此式可判定选项 C正确，选项 D
20、错误答案：BC2.(2011年高考海南单科)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是()A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析：带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据 qvBmv2r 得轨道半径 rmvqB，粒子的比荷相同，故不同速度
21、的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同，相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故 B 正确带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 T2rv 2mqB，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中运动时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故 A、C 错误根据t2T 得 2T t，所以 t 越长，越大，故 D 正确答案：BD3(2011年高考上海综合)“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射若带正电的粒子以速率v0进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做半径为mv0/qB的匀速圆周运动(见图)，式中q为粒子的电荷量，m为
22、其质量，B为磁感应强度，则其运动的角速度_.粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率v0，则回旋周期_(填“增大”、“不变”或“减小”)解析：粒子运动的周期 T2Rv0 2v0mv0qB 2mqB，与 v0 大小无关，故增大 v0，T 不变角速度 2T 2qB2m qBm.答案：qBm 不变4.如图所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向并垂直于纸面朝里一电荷量为q的正离子沿平行于
23、金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出已知弧FG所对应的圆心角为，不计重力求：(1)离子速度的大小；(2)离子的质量解析：(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受的洛伦兹力和向下的电场力平衡：qvB0qE0，式中 v 是离子运动速度的大小，E0 是平行金属板之间的匀强电场的强度，由 E0Ud解得v UB0d.(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvBmv2r 式中，m 和 r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径由题设，离子从磁场边界上的点 G 穿出，离子运动的圆周的圆心 O必在过 E 点垂直于 EF 的直线上，且在 EG 的垂直平分线上(如图)由几何关系得 rRtan 式中，是 OO与直径 EF 的夹角，由几何关系得2联立得，离子的质量为 mqBB0RdUcot2.答案：(1)UB0d(2)qBB0RdUcot2