1、秘密启用前广州市2006年春季普通高中毕业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页。满分为100分，考试时间100分钟。注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的准考证号、姓名；填写考区考场试室号、座位号，再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无
2、效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次其中表示球的半径的概率是一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则的元素个数是（）A个B个C个D个2. 已知向量，则（）ABCD3. 双曲线的焦点坐标是（）A和B和C和D和4. 已知函数的反函数是，则的值是（）ABCD5. 函数（）是（）A周期为的奇函数B周期为
3、的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数6. 过点且与直线垂直的直线方程是（）ABCD7. 物体的运动方程是（其中的单位是，的单位是），则物体在时的速度是（）ABCD8. 已知数列的第一项是，以后各项由关系式（）给出，则的值为（）ABCD9. 给出下列四个命题：平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线垂直。其中正确的命题的个数是（）A个B个C个D个10. 已知椭圆的长轴长是，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）AB或CD或11. 函数的定义域是（）ABCD12
4、. 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法共有（）A种B种C种D种13. 已知向量，向量，若，则实数的值是（）A或B或C或D或14. 函数（）的最大值是（）ABCD15. 已知、，命题：，命题：，则命题是命题的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16. 已知直线和圆相切，则实数的值是（）ABCD17. 一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的表面积是（）ABCD18. 从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有（）A种B种C种D种19
5、. 为了得到函数（）的图像，只需把函数（）的图像上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度20. 已知函数，则关于的方程的解的个数是（）ABCD第二部分非选择题（共40分）注意事项：第二部分共2页。必须在答题卡非选择题答题区内、各题目指定区域内的相应位置上，用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。不能写在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。21. 甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则甲、乙两人都击中目标的概率是。22. 不等式的解集是。23. 的展开式中的系数是。24.
6、 如果抛物线上存在关于直线对称的不同两点，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共4小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25. （本小题满分6分）已知，求的值。26. （本小题满分7分）已知等差数列的前项和为，求的值。27. （本小题满分7分）如图，正方体的棱长为，点是棱的中点，是棱的中点。（）求证：；（）求点到平面的距离。28. （本小题满分8分）设，函数。（）若对都成立，求的取值范围；（）若，求证：。广州市2006年春季普通高中毕业考试数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCDCCABBBB题号11121314151617181920答案ADCBBCDAAC二、填空题：题号21222324答案三、解答题：25解：因为，所以，从而由二倍角公式得。26解：由已知条件得，因此，有。27解：如图建立空间直角坐标系，则（）证明：因为，所以，从而有，故有；（）设是平面的法向量，则由，得可以取。又因为，所以点到平面的距离是。29. 解：（）对都成立，故有；（）证明：因为，由此及得（证毕）。