1、第23课时平面向量共线的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件2会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线识记强化两向量平行的条件(1)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则aba1b2a2b10.(2)设a(a1，a2)，b(b1，b2)且(b1b20)，则ab，即两条向量平行的条件是相应坐标成比例课时作业一、选择题1若三点A(1,1)、B(2，4)、C(x，9)共线，则()Ax1Bx3Cx Dx5答案：B解析：因为A、B、C三点共线，所以与共线(1，5)，(x2，5)，所以(x2)(5)50.所以x3.2已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()
2、A B.C. D答案：C解析：根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C.3已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2C4 D6答案：D解析：因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.4已知向量a(x,5)，b(5，x)两向量方向相反，则x()A5 B5C1 D1答案：A解析：由两向量共线可得x2250x5，又两向量方向相反，x5.5已知向量a(2,3)，b(1,2)若ma4b与a2b共线，则m的值为()A. B2C D2答案：D解析：根据题意，得ma4b(2m4,3m8)
3、，a2b(4，1)，因为ma4b与a2b共线，所以(2m4)(1)4(3m8)，解得m2.6已知a(2,1cos)，b(1cos，)且ab，则锐角等于()A45 B30C60 D30或60答案：A解析：由向量共线条件得2()(1cos)(1cos)0，即cos2.所以45.二、填空题7已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案：1解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得3k，解得k1.8已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_答案：1解析：向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，2(3x1)410，解得x1.9已知a(4,3)，b(1,
4、2)，mab，n2ab，若mn，则_.答案：解析：m(4，32)，n(7,8)，由(4，32)，k(7,8)，得.三、解答题10设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求点D的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解：(1)设D(x，y)由，得(2，2)(1,3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)，所以，解得.所以点D的坐标为(5，6)(2)因为a(2，2)(1,3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2,1)，所以kabk(1，5)(2,1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2,1)(7，2)由kab与a3b
5、平行，得(k2)(2)(5k1)70，所以k.11平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)由akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，k.能力提升12已知向量a(1,1)，b(1,0)，ab与a2b共线，则等于()A. B2C D2答案：C解析：易知a，b不共线，则有，故.13已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)若(R)，试求为何值时，(1)点P在第一、三象限的角平分线上？(2)点P在第三象限内？解：设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(3,1)(5，7)(35，17)，(x2，y3)(35，17)点P的坐标为(55，47)(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，则5547，此时.(2)若点P在第三象限内，则1.即当1时，点P在第三象限内