1、高二期中考试数 学一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（）A2B8 C D2已知均为的子集，且，则（）A B C D3已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）A2B1 C2 D14若圆x2+y22x6y+10上恰有三点到直线ykx的距离为2，则k的值为（）A或2 B或 C2D5已知抛物线的焦点为F，准线为l点P在C上，直线PF交x轴于点Q,且，则点P到准线l的距离为（ ）A3 B4 C5 D66 某校先后举办定点投篮和定点射门比赛高二（1）班的45名同学中，只参加了其中一项
2、比赛的同学有20人，两项比赛都没参加的有19人，则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是A15B17C21D267 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“Sn+S3n2S2n”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知是定义域为R的偶函数，若是偶函数，则（）A3 B2 C2 D3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9 已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是( )ABCD10下列命题表述正确的是（ ）A方
3、程表示一个圆；B若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；C已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；D以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切11设函数，已知在有且仅有5个零点，下述结论正确的是（ ）A在有且仅有3个极大值点； B在有且仅有2个极小值点； C在单调递增；D的取值范围是12首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为,则下列为真命题的是（ ）A若,则； B若，则使的n的最大值为15； C若,则中最大； D若,则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过C作的平行线，则与间的距离为
4、 14. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项公式： （1）数列无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减15已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是双曲线右支上的两点，记PQF1，PQF2的周长分别为C1，C2，若C1C28，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为 16 O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QFFR，且|QF|2|FR|，则E的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在平面凸四边形ABCD中，已
5、知，求sinA及AD18（本小题满分12分）已知数列满足，且，（1）请你在，中选择一个证明：若，则bn是等比数列；若，则bn是等差数列（2）求数列的通项公式及其前n项和19（本小题满分12分）已知点M（1，0），N（1，3），圆C：x2+y21，直线l过点N（1）若直线l与圆C相切，求l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值20（本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项和为(1) 若成等差数列，求证：成等差数列；(2) 若是和的等差中项，则成等差数列吗？21（本小题满分12分）已知圆C:,一动圆与直线相切且与圆C
6、外切（1） 求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2） 若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T交于A,B两点，M是AB的中点，过M作x轴的平行 线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上两点（异于顶点），且的面积为，设射线，的斜率分别为，求的值；（3）设直线与椭圆交于两点（直线不过顶点），且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点高二期中考试数学答案1 【答案】B2 【答案】B3【答案】A4 【答案】D5【答案】C6 【
7、答案】A7 【答案】C8【答案】D9 【答案】BC10 【答案】BD11 【答案】ACD12 【答案】BC13 【答案】14. 【答案】15 【答案】16【答案】17（【答案】，连接，在中，由余弦定理，得，且,又有，故,在中，由正弦定理，得,因为，所以，所以,因为，所以,故，在中，由正弦定理，得18 【答案】（1）略（2），19 【答案】（1）解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为x1，此时直线l与圆C相切，故x1符合条件；若直线l的斜率存在，设斜率为k，其方程为yk（x1）+3，即kxyk+30，由直线l与圆C相切，圆心（0，0）到l的距离为1，则，解得，所以直线l的方程为，即4x3y+50
8、，综上所述，直线l的方程为x1或4x3y+50；（2）证明：由（1）可知，l与圆C有两个交点时，斜率存在，此时设l的方程为kxyk+30，联立，消去y可得（1+k2）x2（2k26k）x+k26k+80，则（2k26k）24（1+k2）（k26k+8）24k320，解得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，（*）所以，将（*）代入上式整理得，故k1+k2为定值20【答案】（1）略；（2）由条件得或.当时不成等差数列；当时，成等差数列.21 【答案】（1）；（2）或22 【答案】解：由题得，所以所以椭圆的标准方程为（1） 设设直线，直线，所以，同理得点到直线的距离，所以平方得所以（3）设，（i） 直线的斜率存在时，设直线，得所以由题得所以化简得代入韦达定理得所以或当时，定点为，为右顶点（舍）。当时，定点为，满足题意（ii） 直线的斜率不存在时，设直线，所以（不妨设在第一象限）又因为所以化简得，所以所以或（舍）所以，直线过点综上（i）（ii）所得直线过定点
