1、2014-2015学年广东省汕头市潮师高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1（5分）设全集I=0，1，2，3，4，5，集合A=0，1，2，集合B=2，4，5，则IAB=（）A4，5B0，1，2，3C2，3，4，5D0，1，2，3，4，52（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x1与y=By=与y=Cy=4lgx与y=2lgx2Dy=lgx2与y=lg3（5分）函数y=x22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）A1，0，3B0，1，2，3Cy|1y3Dy|0y34（5分）三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）AcabB
2、cbaCabcDbac5（5分）对任意的正数s，t，有下列4个关系式：f（s+t）=f（s）+f（t）；f（s+t）=f（s）f（t）；f（st）=f（s）+f（t）；f（st）=f（s）f（t）则下列函数中，不满足任何一个关系式的是（）Ay=kx+b（kb0）By=x2Cy=ax（a0，且a1）Dy=logax（a0，且a1）6（5分）利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.
3、011.56那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的（）A（0.6，1.0）B（1.4，1.8）C（1.8，2.2）D（2.6，3.0）7（5分）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为（）AB（，1）C（，+）D（，0）8（5分）下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（） 上的零点A2.1，1B1.9，2.3C4.1，5D5，6.19（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A
4、BCD10（5分）设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应位置.）11（5分）设f（x1）=3x1，则f（x）=12（5分）计算：=13（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的取值为14（5分）已知函数f（x）=，则f（8）=三、解答题：（本大题共7小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）设全集U=R，集合A=x|1x4，B=y|y=x+1，xA
5、，试求UB，AB，AB，A（UB），（U A）（UB）16（10分）若方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实根x1，x2，则有 此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x24x+1=0的两个实数根，则（1）求mn的值；（2）求lognm+logmn的值17（10分）如果a2x+1ax+7（其中a0，a1），求x的取值范围18（12分）已知函数f（x）=，其中x1，+）（1）试判断它的单调性；（2）试求它的最小值19（12分）已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax4x（1）求g（x）的解析式；（2）当x2，1时，求g（x）的值域20（12分）已知
6、定义在R的函数（a，b为实常数）（）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）c23c+3成立21（12分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点（1）判断函数f（x）=x2+4x在区间0，9上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，试确定实数m的
7、取值范围2014-2015学年广东省汕头市潮师高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1（5分）设全集I=0，1，2，3，4，5，集合A=0，1，2，集合B=2，4，5，则IAB=（）A4，5B0，1，2，3C2，3，4，5D0，1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据题意和补集的运算求出IA，再由并集的运算求出IAB解答：解：因为全集I=0，1，2，3，4，5，集合A=0，1，2，所以IA=3，4，5，又集合B=2，4，5，则IAB=2，3，4，5，故选：C点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题
8、2（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x1与y=By=与y=Cy=4lgx与y=2lgx2Dy=lgx2与y=lg考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：阅读型分析：分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案解答：解：y=x1与y=|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x1）与y=（x1）的定义域不同，它们不是同一函数；又y=4lgx（x0）与y=2lgx2（x0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx2（x0）与y=lg=lgx2（x0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数故选D点
9、评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，3（5分）函数y=x22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）A1，0，3B0，1，2，3Cy|1y3Dy|0y3考点：函数的值域 分析：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了解答：解：当x=0时，y=0当x=1时，y=12=1当x=2时，y=422=0当x=3时，y=923=3函数y=x22x的值域为1，0，3故答案选A点评：本题主要考查函数的值域问题属基础题4（5分）三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）AcabBcbaCabcDbac考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分
10、析：利用指数函数与幂函数的单调性即可得出解答：解：，a=（）b=（），函数f（x）=在（0，+）上单调递减，b=（）c=（），abc故选：B点评：本题考查了指数函数与幂函数的单调性，属于基础题5（5分）对任意的正数s，t，有下列4个关系式：f（s+t）=f（s）+f（t）；f（s+t）=f（s）f（t）；f（st）=f（s）+f（t）；f（st）=f（s）f（t）则下列函数中，不满足任何一个关系式的是（）Ay=kx+b（kb0）By=x2Cy=ax（a0，且a1）Dy=logax（a0，且a1）考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：对于Af（s+t）=k（s+t）+bks+b+kt
11、+b，因此A不满足；对于Bf（s+t）=（s+t）2=s2+t2+2sts2+t2，因此B不满足；对于Cf（s+t）=as+t=asatas+at，因此C不满足；对于Df（s+t）=logas+logat=f（s）+f（t），因此D满足同理对于进行验证即可得出解答：解：对于Af（s+t）=k（s+t）+bks+b+kt+b，因此A不满足；对于Bf（s+t）=（s+t）2=s2+t2+2sts2+t2，因此B不满足；对于Cf（s+t）=as+t=asatas+at，因此C不满足；对于Df（s+t）=logas+logat=f（s）+f（t），因此D满足：对于Af（s+t）=k（s+t）+b，f（
12、s）f（t）=（ks+b）（kt+b）=k2s2+bk（s+t）+b2ks+b+kt+b，因此A不满足；对于Bf（s+t）=（s+t）2=s2+t2+2sts2t2，因此B不满足；对于Cf（s+t）=as+t=asat=f（s）f（t），因此C满足对于Af（st）=kst+b，f（s）+f（t）=ks+b+kt+b，f（st）f（s）+f（t），因此A不满足；对于Bf（st）=s2t2s2+t2=f（s）+f（t），因此B不满足；：对于Af（st）=kst+b，f（s）f（t）=（ks+b）（kt+b）=k2s2+bk（s+t）+b2，f（st）f（s）f（t），因此A不满足对于Bf（st）=
13、s2t2=f（s）f（t），因此B满足综上可得：只有A不满足任何一个关系式故选：A点评：本题考查了函数的运算性质，属于基础题6（5分）利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的（）A（0.6，1.0）B（1.4，1.8）C（1.8，2.2）D（2.6，3.0）考点：二分法求方程的近似解 专题：图表型分析：本题考查的是方程零点存在
14、的大致区间的判断问题在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答解答：解：令f（x）=2xx2，由表知f（1.8）=3.4823.240，f（2.2）=4. 5954.840，方程2x=x2的一个根所在的区间为（1.8，2.2）故选C点评：此题是个基础题本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力值得同学们体会和反思7（5分）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为（）AB（，1）C（，+）D（，0）考
15、点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求解答：解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得 ，或 解求得m，解求得m0，故选：D点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题8（5分）下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（） 上的零点A2.1，1B1.9，2.3C4.1，5D5，6.1考点：二分法的定义 专题：阅
16、读型；数形结合分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，根据函数图象可得答案解答：解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，不能用二分法求出函数f（x）在区间为1.9，2.3故选B点评：本题考查二分发的定义，体现了数形结合的数学思想，属基础题9（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD考点：指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合；转化思想分析：根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关
17、系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案解答：解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得
18、其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A点评：本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围10（5分）设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；分类讨论分析：根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解解答：解：f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数
19、，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）内是减函数x f（x）0则或根据在（，0）内是减函数，在（0，+）内是减函数解得：x（，2）（2，+）故选C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应位置.）11（5分）设f（x1）=3x1，则f（x）=3x+2考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；转化思想分析：由题意需要设x1=t，再用t表示x，代入f（x1）=3x1进行整理，然后再用x换t解答：解：设x1=t，则x=t+1，代入f（x1）=3x1得，f（t）=3（t+
20、1）1=3t+2，f（x）=3x+2，故答案为：3x+2点评：本题考查了函数解析式的求法，一般用换元法进行求解，考查了整体思想12（5分）计算：=考点：有理数指数幂的化简求值 分析：利用分数指数幂的运算法则把原式转化为24（）+1，由此能求出的值解答：解：=24（）+1=故答案为：点评：本题考查分数指数幂的运算，解题时要注意公式的灵活运用13（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的取值为1考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：计算题分析：由题设条件知a22a30，且为偶数，由（a+1）（a3）0，得1a3，所以，a的值为1解答：解：根据题意，则a22a30，
21、且为偶数，由（a+1）（a3）0，得1a3，所以，a的值为1故答案为：1点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用14（5分）已知函数f（x）=，则f（8）=8考点：函数的值；有理数指数幂的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的定义即可得出解答：解：函数f（x）=，f（8）=f（7）=f（3）=23=8故答案为：8点评：本题考查了分段函数求值，属于基础题三、解答题：（本大题共7小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）设全集U=R，集合A=x|1x4，B=y|y=x+1，xA，试求UB，AB，AB，A（UB），（U
22、A）（UB）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据y=x+1，xA=x|1x4求出集合B，再由补集、交集、并集的运算依次求出即可解答：解：由条件得，y=x+1，xA=x|1x4，所以B=y|0y5，则UB=y|y0或y5=（，05，+），AB=y|1y5=（1，5），AB=y|0y4=（0，4），A（UB）=y|1y0，又（U A）=y|y1或y4=（，14，+），所以（U A）（UB）=y|y1或y5=（，15，+）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键，属于基础题16（10分）若方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实根x1，x2，则有
23、此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x24x+1=0的两个实数根，则（1）求mn的值；（2）求lognm+logmn的值考点：根与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）由条件利用韦达定理可得 lgm+lgn=2，即lg（mn）=2，由此求得 mn的值（2）利用对数的换底公式化简lognm+logmn 为 ，再把由韦达定理求得的结果代入，运算求得结果解答：解：（1）已知lgm，lgn是方程2x24x+1=0的两个实数根，则由韦达定理可得 lgm+lgn=2，lgmlgn=故有 lg（mn）=2，mn=100（2）由于lognm+logmn=6，即所求式子
24、lognm+logmn 的值为 6点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质的应用，属于中档题17（10分）如果a2x+1ax+7（其中a0，a1），求x的取值范围考点：指数函数单调性的应用 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：分类讨论：当a1时，函数y=ax为增函数，x6，当0a1时，函数y=ax为减函数，x6，求解即可解答：解：当a1时，函数y=ax为增函数，a2x+1ax+7，2x+1x+7，得出：x6，当0a1时，函数y=ax为减函数，a2x+1ax+7，2x+1x+7，得出：x6，综上：当a1时，x的取值范围为（6，+），当0a1时，x的取值范围为（，6），点评：
25、本题考察了指数函数的单调性，分类讨论求解不等式，属于中档题18（12分）已知函数f（x）=，其中x1，+）（1）试判断它的单调性；（2）试求它的最小值考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数单调性的定义进行证明（2）根据函数单调性和最值之间的关系即可得到结论解答：解：（1）函数f（x）=x+2，设1x1x2时，f（x1）f（x2）=（x1x2）+（）=（x1x2），因为1x1x2，所以x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在区间1，+）上单调递增；（2）因为f（x）在区间1，+）上单调递增，所以当x=1时，
26、f（x）有最小值点评：本题主要考查函数单调性和最值的求解和证明，利用函数单调性的定义是解决本题的关键19（12分）已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax4x（1）求g（x）的解析式；（2）当x2，1时，求g（x）的值域考点：复合函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）先确定a的值，再化简函数g（x），即可得到结论；（2）利用换元，结合配方法，可求g（x）的值域解答：解：（1）由f（a）=2得3a=2，a=log32，g（x）=（3a）x4x=2x4x=（2x）2+2xg（x）=（2x）2+2x（2）设2x=t，x2，1，t2t=，即x=1时
27、，g（x）有最大值为；t=2，即x=1时，g（x）有最小值2g（x）的值域是2，点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）已知定义在R的函数（a，b为实常数）（）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）c23c+3成立考点：函数奇偶性的性质 分析：（I）证明不是奇函数，可用特殊值法；（II）用奇函数定义f（x）=f（x），再用待定系数法求解；（III）即证明c23c+3大于f（x）的最大值，所以先求f（x）的最大值解答：解：（），所以f（
28、1）f（1），f（x）不是奇函数；（2分）（）f（x）是奇函数时，f（x）=f（x），即对任意xR恒成立（4分）化简整理得（2ab）22x+（2ab4）2x+（2ab）=0对任意xR恒成立（6分），（舍）或，（8分）另解：f（x）是定义在R的奇函数，验证满足，（）由（）得：，2x0，2x+11，从而；（12分）而对任何实数c成立；所以对任何实数x、c都有f（x）c23c+3成立（14分）点评：本题主要考查奇函数的应用及恒成立问题21（12分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个
29、均值点如y=x4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点（1）判断函数f（x）=x2+4x在区间0，9上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，试确定实数m的取值范围考点：二次函数的性质 专题：计算题；新定义分析：（1）关于x的方程x2+4x=在（0，9）内有实数根时，函数f（x）=x2+4x在区间0，9上是平均值函数，下面只需解方程x2+4x=的根即可得出结论；（2）函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实
30、数m的取值范围解答：解：（1）由定义可知，关于x的方程x2+4x=在（0，9）内有实数根时，函数f（x）=x2+4x在区间0，9上是平均值函数解x2+4x=x24x5=0，可得x=5，x=1又1（0，9），x=5，所以函数f（x）=x2+4x在区间0，9上是平均值函数，5是它的均值点（2）函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根由x2+mx+1=x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1（1，1）x=m1必为均值点，即1m110m2所求实数m的取值范围是0m2点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题