1、北京市师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试卷第卷（模块卷）一、 选择题（10=40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列条件中，能使的条件是（ ）A. 平面内有无数条直线平行于平面B. 平面与平面同平行于一条直线C. 平面内有两条直线平行于平面D. 平面内有两条相交直线平行于平面 2. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 3. 点到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 4. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂
2、直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是（ ）A. 和 B.和 C.和 D.和 5.若直线与直线互相垂直，则值为（ ）A. 1 B. C. 或1 D. 5或 6. 直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，则这个正四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 8. 设、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A. 若与共面，则与共面B. 若与是异面直线，则与是异面直线C. 若，则D. 若，则 9. 一个正三棱
3、柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）A. 4 B. C. 2 D. 10. 已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条二、 填空题（5=20分，） 11. 圆：的圆心到直线的距离是_。 12. 若两点的坐标分别满足，则经过、两点的直线方程是_。 13. 已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于_。 14. 如果实数满足，则的最大值是_；最小值是_； 15. 如图是某一几何体的三视图（单位：cm），则几何体的表面积为_；体积为_。
4、三、 解答题（共有3小题，满分40分） 16. （本小题满分13分）已知圆经过两点和，且圆心在直线上。（）求圆的方程；（）若以圆为底面的等边圆锥（轴截面为正三角形），求其内接正方体的棱长。 17. （本小题满分13分）如图，已知所在的平面，AB是的直径，是上一点，且，分别为中点。（）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥-的体积。 18. （本小题满分14分）已知点，及：。（）当直线过点且与圆心的距离为1时，求直线的方程；（）设过点的直线与交于、两点，当，求以线段为直径的圆的方程。四、 填空题（2=10分） 19. 给定一点及两条直线，则过点且与两直线都相切的圆的方程是_。20. 高为的四棱锥-
5、的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为_。五、 解答题（共40分） 21. （本小题满分13分）如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥-的体积。 22. （本小题满分13分）已知圆和直线，（1）求证：不论取什么值，直线和圆总相交；（2）求取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；23. （本小题满分14分）已知方程，（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的
6、方程。【试题答案】一、 选择题：题号12345678910答案DBBDCCACBB 11. 1512. 13. 14. ；15. ，16. （）。（）17. 证明：（）在中，分别为中点，又面，面，面（）面，面，是的直径，又面。面，面，（）在中，的面积，面，18. 解：（）或；（）19. 或20. 21. 解：（）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中， .2分且平面，平面，平面 .4分（）证明：因为平面平面，平面平面，又，所以，平面， .6分又，所以是等腰直角三角形，且，即 .7分又，平面， .8分又平面，所以平面平面 .9分（）取的中点，连结，又平面平面，平面平面，平面， .11分22. （1）点（4，3）在圆内；（2），最短弦23. 解：（1）的范围是；（2）；（3）
