1、概率的基本性质【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1小明需要从甲城市编号为114的14个工厂或乙城市编号为1532的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B，则P(AB)()A B C D【解析】选B.P(AB)P(A)P(B).2某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在90，120之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8【解析】选B
2、.该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和90，120(事件D)两事件的和事件，即P(A)1P(B)1P(C)P(D) 1(0.20.5)0.3.3下列说法正确的是()A当A，B不互斥时，可由公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)计算AB的概率BA，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C若P(A)P(B)1，则事件A与B是对立事件D事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大【解析】选A.根据概率的性质，可知选项A正确，对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有
3、一个发生的概率相等，均为零，故B错误，当A，B是对立事件时，P(A)P(B)1，但由P(A)P(B)1不能得到事件A与B是对立事件，故C错误事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生且事件B不发生，事件A不发生且事件B发生，事件A，B同时发生；A，B中恰有一个发生包括事件A发生且事件B不发生，事件A不发生且事件B发生当事件A，B互斥时，事件A，B发生的概率为0，所以事件A，B中至少有一个发生的概率等于事件A，B中恰有一个发生的概率，故D错误4从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A B C D【解析】选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分
4、别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的基本事件有1个：(a1，a2，a3)，所以P().故P(A)1P()1.二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示，靶子由一个中心圆面和两个
5、同心圆环，构成，射手命中，的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是_【解析】“射手命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.答案：0.106事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P(A)_【解析】因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)P(B)1.又因为P(A)2P(B)，所以P(A)P(A)，所以P
6、(A).答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(
7、2)方法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.8近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
8、(2)试估计生活垃圾投放错误的概率【解析】(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m400，n400100100600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”，从而P()0.7，所以P(A)1P()10.70.3.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()A. B C D【解析】选C.抛掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意，得P(A)，P(B)，所以P
9、()1P(B)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().2(多选题)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力则下列结论正确的是()A.此人被评为优秀的概率为B.此人被评为良好的概率为C. 此人被评为不合格的概率为D.此人被评为良好及以上的概率【解析】选ACD.将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号
10、1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为不合格事件，G表示此人被评为良好及以上的事件则：事件D含(123)，只有1个样本点，事件E含(124)，(125)，(134)，(135)，(234)，(235)，共6个样本点，故P(D)，P(E)，P(F)1P(D)P(E)，P(G)P(D)P(E).二、填空题(每小题5分，共10分)3已知P(A)0.4，P
11、(B)0.2.(1)如果BA，则P(AB)_，P(AB)_；(2)如果A，B互斥，则P(AB)_，P(AB)_【解析】(1)因为BA，所以P(AB)P(A)0.4，P(AB) P(B)0.2.(2)如果A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)0.40.20.6.P(AB)P()0.答案：(1)0.40.2(2)0.604某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率则当天商店不进货的概率为_【解析
12、】商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(A)P(B).答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在高三年级中抽取多少
13、名？(3)已知y245，z245，求高三年级中女生比男生少的概率【解析】(1)因为0.19，所以x380.(2)高三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为4812.(3)设高三年级女生比男生少为事件A，则为高三年级女生比男生多或高三年级男生和女生同样多高三年级女生数、男生数记为(y，z)，由(2)知yz500，y，zN.满足题意的所有样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，(255，245)，共11个，事件包含的样本点是(250，250)，(251，249)，(252，248)，(253，247)，(254，246)，(255，245)，共6个所以P().因此，P(A)1.6袋中有12个大小质地完全相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？【解析】从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.联立解得P(B)，P(C)，P(D)，故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为，.