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《解析》2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 WORD版含解析.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分.其中第16题每题满分54分,第712题每题满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1若集合A=x|x1|2,xR,则AZ=2抛物线y2=2x的准线方程是3若复数z满足(i为虚数单位),则z=4已知sin(+)=,(,0),则tan=5以点(2,1)为圆心,且与直线x+y=7相切的圆的方程是6若二项式的展开式共有6项,则此展开式中含x4的项的系数是7已知向量(x,yR),若x2+y2=1,则的最大值为8已知函数y=f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=log2(x+1

2、)若函数y=g(x)是y=f(x)的反函数,则g(3)=9在数列an中,若对一切nN*都有an=3an+1,且=,则a1的值为10甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有11已知点O,A,B,F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点,过点F作OB的平行线,它与椭圆C在第一象限部分交于点P,若,则实数的值为12已知为常数),且当x1,x21,4时,总有f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分13若xR,则“x1”是

3、“”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14关于直线l,m及平面,下列命题中正确的是()A若l,=m,则lmB若l,m,则lmC若l,m,则lmD若l,ml,则m15在直角坐标平面内,点A,B的坐标分别为(1,0),(1,0),则满足tanPABtanPBA=m(m为非零常数)的点P的轨迹方程是()ABCD16若函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数在区间I上是减函数,则称函数f(x)是区间I上的“H函数”对于命题:函数是(0,1)上的“H函数”;函数是(0,1)上的“H函数”下列判断正确的是()A和均为真命题B为真命题,为假命题C为假命题,为真命题D和均

4、为假命题三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17在三棱锥PABC中,底面ABC是边长为6的正三角形,PA底面ABC,且PB与底面ABC所成的角为(1)求三棱锥PABC的体积;(2)若M是BC的中点,求异面直线PM与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18已知双曲线C以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点,且过点P(7,12)(1)求双曲线C与其渐近线的方程;(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A,B两点,且(O为坐标原点)求直线l的方程19现有半径为R、圆心角(AOB)为90的扇形材料,要裁剪出一个五边形工件OECDF,如

5、图所示其中E,F分别在OA,OB上,C,D在上,且OE=OF,EC=FD,ECD=CDF=90记COD=2,五边形OECDF的面积为S(1)试求S关于的函数关系式;(2)求S的最大值20已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数t,使得f(t+2)=f(t)+f(2)(1)判断f(x)=3x+2是否属于集合M,并说明理由;(2)若属于集合M,求实数a的取值范围;(3)若f(x)=2x+bx2,求证:对任意实数b,都有f(x)M21已知数列an,bn满足bn=an+1an(n=1,2,3,)(1)若bn=10n,求a16a5的值;(2)若且a1=1,则数列a2n+1中第几项

6、最小?请说明理由;(3)若cn=an+2an+1(n=1,2,3,),求证:“数列an为等差数列”的充分必要条件是“数列cn为等差数列且bnbn+1(n=1,2,3,)”2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12题,满分54分.其中第16题每题满分54分,第712题每题满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1若集合A=x|x1|2,xR,则AZ=0,1,2【考点】交集及其运算【分析】化简集合A,根据交集的定义写出AZ即可【解答】解:集合A=x|x1|2,xR=x|2x12,xR=x|1x3,xR,则AZ=0,1,2故答案为0,1,22抛

7、物线y2=2x的准线方程是【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得p,进而根据抛物线的性质,求得答案【解答】解:抛物线y2=2x,p=1,准线方程是x=故答案为:3若复数z满足(i为虚数单位),则z=1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由,得z=1+2i故答案为:1+2i4已知sin(+)=,(,0),则tan=2【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系【分析】由(,0)sin(+)=,利用诱导公式可求得cos,从而可求得sin与tan【解答】解:sin(+)=cos,sin(+)=,cos=,又(,0),

8、sin=,tan=2故答案为:25以点(2,1)为圆心,且与直线x+y=7相切的圆的方程是(x2)2+(y+1)2=18【考点】圆的切线方程【分析】由点到直线的距离求出半径,从而得到圆的方程【解答】解:将直线x+y=7化为x+y7=0,圆的半径r=3,所以圆的方程为(x2)2+(y+1)2=18故答案为(x2)2+(y+1)2=186若二项式的展开式共有6项,则此展开式中含x4的项的系数是10【考点】二项式定理的应用【分析】根据题意求得n=5,再在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于4,求得r的值,可得展开式中含x4的项的系数【解答】解:二项式的展开式共有6项,故n=5,则此展开式的通项公

9、式为 Tr+1=(1)rx103r,令103r=4,r=2,中含x4的项的系数=10,故答案为:107已知向量(x,yR),若x2+y2=1,则的最大值为+1【考点】向量的模【分析】利用+r即可得出【解答】解:设O(0,0),P(1,2)=+r=+1=+1的最大值为+1故答案为:8已知函数y=f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=log2(x+1)若函数y=g(x)是y=f(x)的反函数,则g(3)=7【考点】反函数【分析】根据反函数与原函数的关系,可知反函数的定义域是原函数的值域,即可求解【解答】解:反函数与原函数具有相同的奇偶性g(3)=g(3),反函数的定义域是原函数的值域,log2(

10、x+1)=3,解得:x=7,即g(3)=7,故得g(3)=7故答案为:79在数列an中,若对一切nN*都有an=3an+1,且=,则a1的值为12【考点】数列的极限【分析】由题意可得数列an为公比为的等比数列,运用数列极限的运算,解方程即可得到所求【解答】解:在数列an中,若对一切nN*都有an=3an+1,可得数列an为公比为的等比数列,=,可得=,可得a1=12故答案为:1210甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有200【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意,甲、乙所选的课程中至多有1门相同,其包含两种情况:甲乙所选的课程全不相同,甲乙所选

11、的课程有1门相同;分别计算每种情况下的选法数目,相加可得答案【解答】解:根据题意,分两种情况讨论:甲乙所选的课程全不相同,有C63C33=20种情况,甲乙所选的课程有1门相同,有C61C52C32=180种情况,则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20=200种情况;故答案为:20011已知点O,A,B,F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点,过点F作OB的平行线,它与椭圆C在第一象限部分交于点P,若,则实数的值为【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】由题意画出图形,求出的坐标,代入,结合隐含条件求得实数的值【解答】解:如图,A(a,0),B(0,b),F(c,0),则P(c

12、,),由,得,即b=c,a2=b2+c2=2b2,则故答案为:12已知为常数),且当x1,x21,4时,总有f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是【考点】函数恒成立问题【分析】依题意可知,当x1,x21,4时,f(x1)maxg(x2)min,利用对勾函数的单调性质可求g(x2)min=g(1)=3;再对f(x)=2ax2+2x中的二次项系数a分a=0、a0、a0三类讨论,利用函数的单调性质可求得f(x)在区间1,4上的最大值,解f(x)max3即可求得实数a的取值范围【解答】解:依题意知,当x1,x21,4时,f(x1)maxg(x2)min,由“对勾函数单调性知, =2x+=2(x+)

13、在区间1,4上单调递增,g(x2)min=g(1)=3;=2ax2+2x,当a=0时,f(x)=2x在区间1,4上单调递增,f(x)max=f(4)=83不成立,故a0;f(x)=2ax2+2x为二次函数,其对称轴方程为:x=,当a0时,f(x)在区间1,4上单调递增,f(x)max=f(4)=83不成立,故a0不成立;当a0时,1若1,即a时,f(x)在区间1,4上单调递减,f(x)max=f(1)=2a+23恒成立,即a时满足题意;2若14,即a时,f(x)max=f()=3,解得:a;3若4,即a0时,f(x)在区间1,4上单调递增,f(x)max=f(4)=32a+83,解得a(,0)

14、,故不成立,综合123知,实数a的取值范围是:(,故答案为:二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分13若xR,则“x1”是“”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解:由x1,一定能得到 得到1,但当1时,不能推出x1 (如 x=1时),故x1是1 的充分不必要条件,故选:A14关于直线l,m及平面,下列命题中正确的是()A若l,=m,则lmB若l,m,则lmC若l,m,

15、则lmD若l,ml,则m【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中,l与m平行或异面;在B中,l与m相交、平行或异面;在C中,由线面垂直的性质定理得lm;在D中,m与相交、平行或m【解答】解:由直线l,m及平面,知:在A中,若l,=m,则l与m平行或异面,故A错误;在B中,若l,m,则l与m相交、平行或异面,故B错误;在C中,若l,m,则由线面垂直的性质定理得lm,故C正确;在D中,若l,ml,则m与相交、平行或m,故D错误故选:C15在直角坐标平面内,点A,B的坐标分别为(1,0),(1,0),则满足tanPABtanPBA=m(m为非零常数)的点P

16、的轨迹方程是()ABCD【考点】轨迹方程【分析】设P(x,y),则由题意,(m0),化简可得结论【解答】解:设P(x,y),则由题意,(m0),化简可得,故选C16若函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数在区间I上是减函数,则称函数f(x)是区间I上的“H函数”对于命题:函数是(0,1)上的“H函数”;函数是(0,1)上的“H函数”下列判断正确的是()A和均为真命题B为真命题,为假命题C为假命题,为真命题D和均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】对函数,G(x)=在(0,1)上的单调性进行判断,得命题是真命题对函数=,H(x)=在(0,1)上单调性进行判断,得命题是假命题【解答】解

17、:对于命题:令t=,函数=t2+2t,t=在(0,1)上是增函数,函数y=t2+2t在(0,1)上是增函数,在(0,1)上是增函数;G(x)=在(0,1)上是减函数,函数是(0,1)上的“H函数“,故命题是真命题对于命题,函数=是(0,1)上的增函数,H(x)=是(0,1)上的增函数,故命题是假命题;故选:B三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17在三棱锥PABC中,底面ABC是边长为6的正三角形,PA底面ABC,且PB与底面ABC所成的角为(1)求三棱锥PABC的体积;(2)若M是BC的中点,求异面直线PM与AB所成角的大小(结果

18、用反三角函数值表示)【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线及其所成的角【分析】(1)在RtPAB中计算PA,再代入棱锥的体积公式计算;(2)取棱AC的中点N,连接MN,NP,分别求出PMN的三边长,利用余弦定理计算cosPMN即可【解答】解:(1)PA平面ABC,PBA为PB与平面ABC所成的角,即,PA平面ABC,PAAB,又AB=6, (2)取棱AC的中点N,连接MN,NP,M,N分别是棱BC,AC的中点,MNBA,PMN为异面直线PM与AB所成的角 PA平面ABC,所以PAAM,PAAN,又,AN=AC=3,BM=BC=3,AM=3,所以,故异面直线PM与AB所成的角为18已知双曲线C

19、以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点,且过点P(7,12)(1)求双曲线C与其渐近线的方程;(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A,B两点,且(O为坐标原点)求直线l的方程【考点】直线与双曲线的位置关系;双曲线的标准方程【分析】(1)设出双曲线C方程,利用已知条件求出c,a,解得b,即可求出双曲线方程与渐近线的方程;(2)设直线l的方程为y=x+t,将其代入方程,通过0,求出t的范围,设A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理,通过x1x2+y1y2=0,求解t即可得到直线方程【解答】解:(1)设双曲线C的方程为,半焦距为c,则c=2,a=1,所以b2=c2a2=3,故双曲线C的

20、方程为 双曲线C的渐近线方程为 (2)设直线l的方程为y=x+t,将其代入方程,可得2x22txt23=0(*) =4t2+8(t2+3)=12t2+240,若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根,所以,又由,可知x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+t)(x2+t)=0,可得,故(t2+3)+t2+t2=0,解得,所以直线l方程为 19现有半径为R、圆心角(AOB)为90的扇形材料,要裁剪出一个五边形工件OECDF,如图所示其中E,F分别在OA,OB上,C,D在上,且OE=OF,EC=FD,ECD=CDF=90记COD=2,五边形OECDF的面积为S(

21、1)试求S关于的函数关系式;(2)求S的最大值【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)设M是CD中点,连OM,推出COM=DOM=,MD=Rsin,利用CEODFO,转化求解DFO=,在DFO中,利用正弦定理,求解S=SCOD+SODF+SOCE=SCOD+2SODF的解析式即可(2)利用S的解析式,通过三角函数的最值求解即可【解答】解:(1)设M是CD中点,连OM,由OC=OD,可知OMCD,COM=DOM=,MD=Rsin,又OE=OF,EC=FD,OC=OD,可得CEODFO,故EOC=DOF,可知,又DFCD,OMCD,所以MODF,故DFO=,在DFO中,有,可得所以S=SCOD+

22、SODF+SOCE=SCOD+2SODF=(2)=(其中) 当,即时,sin(2+)取最大值1又,所以S的最大值为 20已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数t,使得f(t+2)=f(t)+f(2)(1)判断f(x)=3x+2是否属于集合M,并说明理由;(2)若属于集合M,求实数a的取值范围;(3)若f(x)=2x+bx2,求证:对任意实数b,都有f(x)M【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)利用f(x)=3x+2,通过f(t+2)=f(t)+f(2)推出方程无解,说明f(x)=3x+2不属于集合M(2)由属于集合M,推出有实解,即(a6)x2+4ax+6(a2)=

23、0有实解,若a=6时,若a6时,利用判断式求解即可(3)当f(x)=2x+bx2时,方程f(x+2)=f(x)+f(2)32x+4bx4=0,令g(x)=32x+4bx4,则g(x)在R上的图象是连续的,当b0时,当b0时,判断函数是否有零点,证明对任意实数b,都有f(x)M【解答】解:(1)当f(x)=3x+2时,方程f(t+2)=f(t)+f(2)3t+8=3t+10此方程无解,所以不存在实数t,使得f(t+2)=f(t)+f(2),故f(x)=3x+2不属于集合M (2)由属于集合M,可得方程有实解a(x+2)2+2=6(x2+2)有实解(a6)x2+4ax+6(a2)=0有实解,若a=

24、6时,上述方程有实解;若a6时,有=16a224(a6)(a2)0,解得,故所求a的取值范围是 (3)当f(x)=2x+bx2时,方程f(x+2)=f(x)+f(2)2x+2+b(x+2)2=2x+bx2+4+4b32x+4bx4=0,令g(x)=32x+4bx4,则g(x)在R上的图象是连续的,当b0时,g(0)=10,g(1)=2+4b0,故g(x)在(0,1)内至少有一个零点;当b0时,g(0)=10,故g(x)在内至少有一个零点;故对任意的实数b,g(x)在R上都有零点,即方程f(x+2)=f(x)+f(2)总有解,所以对任意实数b,都有f(x)M 21已知数列an,bn满足bn=an

25、+1an(n=1,2,3,)(1)若bn=10n,求a16a5的值;(2)若且a1=1,则数列a2n+1中第几项最小?请说明理由;(3)若cn=an+2an+1(n=1,2,3,),求证:“数列an为等差数列”的充分必要条件是“数列cn为等差数列且bnbn+1(n=1,2,3,)”【考点】数列与函数的综合;数列的应用;数列递推式【分析】(1)判断bn是等差数列然后化简a16a5=(a16a15)+(a15a14)+(a14a13)+(a6a5)利用等差数列的性质求和即可(2)利用a2n+3a2n+1=22n+12312n,判断a2n+3a2n+1,求出n7.5,a2n+3a2n+1求出n7.5

26、,带带数列a2n+1中a17最小,即第8项最小法二:化简,求出a2n+1=a1+b1+b2+b3+b2n=,利用基本不等式求出最小值得到数列a2n+1中的第8项最小(3)若数列an为等差数列,设其公差为d,说明数列cn为等差数列 由bn=an+1an=d(n=1,2,3,),推出bnbn+1,若数列cn为等差数列且bnbn+1(n=1,2,3,),设cn的公差为D,转化推出bn+1=bn(n=1,2,3,),说明数列an为等差数列得到结果【解答】解:(1)由bn=10n,可得bn+1bn=(9n)(10n)=1,故bn是等差数列所以a16a5=(a16a15)+(a15a14)+(a14a13

27、)+(a6a5)=(2)a2n+3a2n+1=(a2n+3a2n+2)+(a2n+2a2n+1)=b2n+2+b2n+1=(22n+2+2312n)(22n+1+2322n)=22n+12312n由a2n+3a2n+122n+12312n0n7.5,a2n+3a2n+122n+12312n0n7.5,故有a3a5a7a15a17a19a20,所以数列a2n+1中a17最小,即第8项最小 法二:由,可知a2n+1=a1+b1+b2+b3+b2n=(当且仅当22n+1=2332n,即n=8时取等号)所以数列a2n+1中的第8项最小 (3)若数列an为等差数列,设其公差为d,则cn+1cn=(an+

28、1an)+2(an+2an+1)=d+2d=3d为常数,所以数列cn为等差数列 由bn=an+1an=d(n=1,2,3,),可知bnbn+1(n=1,2,3,) 若数列cn为等差数列且bnbn+1(n=1,2,3,),设cn的公差为D,则cn+1cn=(an+1an)+2(an+2an+1)=bn+2bn+1=D(n=1,2,3,),又bn+1+2bn+2=D,故(bn+1bn)+2(bn+2bn+1)=DD=0,又bn+1bn0,bn+2bn+10,故bn+1bn=bn+2bn+1=0(n=1,2,3,),所以bn+1=bn(n=1,2,3,),故有bn=b1,所以an+1an=b1为常数故数列an为等差数列综上可得,“数列an为等差数列”的充分必要条件是“数列cn为等差数列且bnbn+1(n=1,2,3,)” 2017年2月18日高考资源网版权所有,侵权必究!

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